6.2 角（2） 课时作业 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

6.2角（2）余角、补角 班级_________ 姓名__________学号__________ 【基础练习】 1．已知∠α的度数是55°13'，则∠α的补角的度数是 　 　 ． 2．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则∠AOC＝∠BOD，理由是　 　 ． 3. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC＝40°，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余， 则∠DOC的度数为（　　） A．40° B．50° C．50°或130° D．90°或170° 4．一副三角板按如图所示的方式摆放（顶点A重合，A，D，C三点在一条直线上），则∠BAE的余角度数为（　　） A．15° B．45° C．65° D．75° 5．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　） A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90° 6．下列关于∠A的结论中，正确的有（　　） ①若∠A＝53°，则∠A的余角度数为47°； ②若∠A＝105°32′，则∠A的补角度数为74°28′； ③若∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，则∠A＝∠C﹣90°． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．已知∠A与∠B互补，且∠A＞∠B，代数式：①90°﹣∠B，②90°﹣∠A，③∠A﹣90°，④中，可以表示∠B的余角的是 　 　 （填序号）． 8．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB＝∠COD．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧． 下列结论： ①∠AOC＝∠BOD； ②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线160； ③若∠MOC＝3∠COD，则图中共有5对角互为余角． 其中正确的是 　 　 （填序号）． 9．如图，将一副三角尺按以下四种位置摆放，请回答下列问题并说明理由． （1）哪种摆放方式∠α与∠β互余？ （2）哪种摆放方式∠α与∠β互补？ （3）哪种摆放方式∠α与∠β相等？ 【拓展提升】 10．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处． （1）∠AOD　 　 ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”） （2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由； （3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6mb11与an+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数． 11．数学活动： （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C重合在一起，∠ACB＝∠DCH＝90°． ①若∠ACH＝25°，则∠BCD＝ 　 　 °； ②猜想：∠ACH与∠BCD之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，将两块相同的直角三角尺的含60°角的顶点A重合在一起，∠CAB＝∠EAF＝60°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系为 　 　 ； （3）如图3，将两个相同的直角三角形卡纸的相等的锐角顶点A重合在一起，∠CAB＝∠EAF＝n°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系为 　 　 ． 6.2角（2）的练习 参考答案与试题解析 1．已知∠α的度数是55°13'，则∠α的补角的度数是 　124°47′　 ． 2．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则∠AOC＝∠BOD，理由是　等角的余角相等　 ． 题号 3 4 5 6 答案 D D C B 7．已知∠A与∠B互补，且∠A＞∠B，代数式：①90°﹣∠B，②90°﹣∠A，③∠A﹣90°，④中，可以表示∠B的余角的是 　①③④　 （填序号）． 】解：①∵∠B+（90°﹣∠B）＝90°， ∴∠B与90°﹣∠B互余， 故①正确； ②∵∠A与∠B互补， ∴∠A＝180°﹣∠B， ∴∠B+90°﹣∠A＝∠B+90°﹣（180°﹣∠B）＝2∠B﹣90°， ∴∠B与90°﹣∠A不互余， 故②不正确； ③∵∠B+∠A﹣90°＝∠B+180°﹣∠B﹣90°＝90°， ∴∠B与∠A﹣90°互余， 故③正确； ④∵∠A与∠B互补， ∴∠A+∠B＝180°， ∴90°， ∴∠B与互余， 综上所述：可以表示∠B的余角的是①③④． 8．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB＝∠COD．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧． 下列结论： ①∠AOC＝∠BOD； ②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线160； ③若∠MOC＝3∠COD，则图中共有5对角互为余角． 其中正确的是 　①②　 （填序号）． 解：①∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC， ∴∠AOC＝∠BOD，故正确； ②由题意可得：∠AOB＝60°﹣40°＝20°＝∠COD， ∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠AOB+∠BOC+∠BOC＝180°，即20°+∠BOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝80°， ∴60°+80°+20°＝160°，即射线OD经过刻度线160，故正确； ③如图： ∵∠MOC＝3∠COD＝3∠AOB＝60°，∠MOB＝90°﹣60°＝30°， ∴∠BOC＝90°， ∴∠BOM和∠COM互为余角， ∵射线OM经过刻度线90， ∴∠EOM＝∠FOM＝90°， ∴∠AOE和∠AOM，∠BOE和∠BOM，∠COM和∠COF，∠DOM和∠DOF，∠BOE和∠COF互为余角， 即共有6对角互为余角，故错误； ∴正确的有①②， 9．如图，将一副三角尺按以下四种位置摆放，请回答下列问题并说明理由． （1）哪种摆放方式∠α与∠β互余？ （2）哪种摆放方式∠α与∠β互补？ （3）哪种摆放方式∠α与∠β相等？ 解：（1）在图③中，由条件可得∠α+90°+∠β＝180°， ∴∠α+∠β＝90°， 即∠α与∠β互余； （2）在图④中，根据图形可知∠α与∠β是邻补角， ∴∠α+∠β＝180°； （3）在①②摆放方式中两角相等，理由如下： 在①中：由条件可知∠α＝∠β； 在②中：∵∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°， ∴∠α＝∠β． 10．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处． （1）∠AOD　＝　 ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”） （2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由； （3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6mb11与an+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数． 解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC． （2）∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝180°． （3）∵a6mb11与an+1b2n﹣11是同类项， ∴， 解得， ∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n， 11﹣2＝9， ∴∠BOC＝90°20°， ∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°． 11．数学活动： （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C重合在一起，∠ACB＝∠DCH＝90°． ①若∠ACH＝25°，则∠BCD＝ 　155　 °； ②猜想：∠ACH与∠BCD之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，将两块相同的直角三角尺的含60°角的顶点A重合在一起，∠CAB＝∠EAF＝60°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系为 　∠CAF+∠EAB＝120°　 ； （3）如图3，将两个相同的直角三角形卡纸的相等的锐角顶点A重合在一起，∠CAB＝∠EAF＝n°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系为 　∠CAF+∠EAB＝2n°　 ． 解：（1）如图1，∠ACB＝∠DCH＝90°， ①∵∠ACH＝25°， ∴∠DCA＝∠DCH﹣∠ACH＝65°， ∴∠BCD＝∠DCA+∠ACB＝155°， 则∠BCD＝155°， 故答案为：155°； ②∠ACH+∠BCD＝180°，理由如下： ∵∠ACB＝∠DCH＝90°， ∴∠ACH+∠BCD ＝∠ACH+∠BCH+∠DCH ＝∠ACB+∠DCH ＝90°+90° ＝180°； （2）如图2，将两块相同的直角三角尺的含60°角的顶点A重合在一起，∠CAB＝∠EAF＝60°， ∵∠CAF＝∠CAE+∠EAF， ∴∠CAF+∠EAB ＝∠CAE+∠EAF+∠EAB ＝∠EAF+∠CAB ＝60°+60° ＝120°， 即：∠CAF与∠EAB之间的数量关系为∠CAF+∠EAB＝120°， 故答案为：∠CAF+∠EAB＝120°； （3）如图3，将两个相同的直角三角形卡纸的相等的锐角顶点A重合在一起，∠CAB＝∠EAF＝n°， ∵∠CAF＝∠CAE+∠EAF， ∴∠CAF+∠EAB ＝∠CAE+∠EAF+∠EAB ＝∠EAF+∠CAB ＝n°+n° ＝2n°， ∴∠CAF与∠EAB之间的数量关系为∠CAF+∠EAB＝2n°， 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $