6.2（3）角的大小比较 课件 2024--2025学年苏科版七年级数学上册

6.2角（3）角的大小比较 苏科版七年级上册第6章平面图形的认识（一） 01 课堂引入 如果已知两个角的度数，那么可以通过度数来比较角的大小.如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢？ 问题——下面两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪一个更大? 1 2 1. 度量法（数的角度） ∠1=50° ∠2=60° ∠1<∠2 02 知识精讲 02 知识精讲 B A O B' A' O' A B O （O'） B' (A' ) ∠AOB<∠A'O'B' A B O （O'） （B'） （A'） ∠AOB =∠A'O'B' A B O （O'） B' （A'） ∠AOB >∠A'O'B' 一边重叠 顶点对齐 2. 叠合法（形的角度） 02 知识精讲 ①若A’B’>AB，则∠A’O’B’>∠AOB。 ②若A’B’=AB，则∠A’O’B’=∠AOB。 ③若A’B’<AB，则∠A’O’B’<∠AOB。 B’ A’ A B O O’ 3. 同圆比较（形的角度） 对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立： ∠α<β，∠α=∠β，∠α>∠β。 02 知识精讲 如图，∠AOB可以看成是OB从OA出发，绕点O按逆时针方向旋转形成的，当点A，B之间的距离确定时，∠AOB的大小也随之确定。 利用上面的思路，我们可以用直尺和圆规作一个角等于已知角。 A B O 02 知识精讲 例1、尺规作图：如图，已知∠AOB，作∠A’O’B’， 使∠A’O’B’=∠AOB。 ①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D。 O A B O A B C D ②作射线O’A’，以点O’为圆心，OC长为半径作弧PQ，交O’A’于点C’。 O’ A’ C’ P Q 尺规作一个与已知角相等的角 02 知识精讲 ③以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于点D’。 ④过点O’，D’作射线O’B’。 ∠A’O’B’即为所求。 O’ A’ C’ D’ P Q O’ A’ B’ C’ D’ P Q 尺规作一个与已知角相等的角 02 知识精讲 活动——在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展开纸片，折痕把这个角分成的两个角相等吗? B A O 02 知识精讲 角的平分线 1、文字语言 如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫作这个角的平分线。 3、几何语言 ∵OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。 ∵∠AOC=∠BOC=∠AOB或 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC， ∴OC是∠AOB的平分线。 2、图形语言 性质 判定 知识精讲 03 典例精析 例2、如图，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°，求∠AOC,∠COD的大小. 解：∵OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°， ∴∠AOC=2∠AOB=2×30°=60° 又∵∠COD=∠AOD-∠AOC，∠AOD=80°， ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20° E 变式练习：再加上OE平分∠COD,求∠EOB 变式练习：随着∠AOC的变化，∠EOB是否变化？ 练习：如图，已知直线AB,OE、OC分别是 ∠BOD，∠AOD的角平分线，∠COE= 。 90° 不变 ∠AOD=40° 03 典例精析 知识精讲 练习：如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　） A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD=∠EOC C．∠AOD+∠BOE=60° D．∠BOE=2∠COD C 03 典例精析 【分析】∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线， ∴∠AOD=∠COD=∠AOC，∠BOE=∠COE=∠BOC， ∴∠AOD+∠BOE=∠DOE=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=60°。 02 知识精讲 讨论——如图，射线OC从∠AOB的边OA出发， 绕点O向边OB旋转，∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化? O A C B 1 2 【分析】∠1逐渐增大，∠2的逐渐减小。 如图，作∠AOB的角平分线OD， D 当射线OC绕点O旋转至射线OD前，∠1<∠2； 当射线OC绕点O旋转至射线OD时，∠1=∠2； 当射线OC绕点O旋转过射线OD后，∠1>∠2。 04 拓展活动 1.如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数． 解：分以下两种情况： C D O A B O A B C D (2)已知∠AOB=60°,以点O为顶点,OA为一边,∠AOC=30°,则∠BOC=_____________ 30°或 90° (3)已知∠AOB=40°,以点O为顶点,OB为一边,画∠BOC=60°,则∠AOC=______________ 20°或 100° (1)已知∠AOB=60°,以点O为顶点,OA为一边,在∠AOB的内部画∠AOC=30°,∠BOC=________ 30° 04 拓展活动 角 角的画法 角的平分线 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 尺规作角 谈谈这一节课你有哪些收获？ 角的大小比较 ∠＜∠ ∠＝∠ ∠＞∠ 课后总结 $$