6.2 角（2） 教学设计 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦余角、补角的概念及性质，通过三角板不同摆放情境导入，引导学生观察角度关系，经历“具体感知-抽象定义-性质探究”的认知脉络，搭建从直观到理性的学习支架。 亮点在于以“观察-猜想-说理”为主线，三角板操作培养几何直观（数学眼光），性质探究中推理验证发展推理意识（数学思维），几何语言表述与问题解决强化应用意识（数学语言）。实例丰富如性质猜想验证、表格归纳规律，助力学生提升观察与表达能力，为教师提供结构化教学方案。

6.2角（2）余角、补角 【教学目标】 1. 经历“观察——猜想——说理”的认知过程，在具体情境中了解余角、补角， 2. 掌握同角（等角）的余角、同角（等角）的补角相等； 3. 发展对图形的观察能力和有条理的表达能力． 【教学重点】 余角、补角的概念以及余角、补角的性质探究. 【教学难点】 运用补角、余角的性质解决相关问题. 教学过程 【情境导入 揭示问题】 1.一副三角板，如图（1）所示： 当∠α=20°则∠β= ° 当∠α=30°则∠β= ° 当∠α=40°则∠β= ° 则图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ 2.一副三角板，如图（2）所示： 当∠α=40°则∠β= ° 当∠α=50°则∠β= ° 当∠α=60°则∠β= ° 则图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ 【探究性质，理解概念】 活动一：余角、补角的定义 1.如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角． 例如：∠α=35°，∠β=55°，则∠α与∠β互为余角。 　几何语言：因为∠α+∠β=90°, 所以∠α与∠β互余． 反之：因为∠α与∠β互余， 所以∠α+∠β=90° 或∠α＝90°－∠β， ∠β＝90°－∠α． 2.如果两个角的度数之和等于180°，那么这这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角． （1）例如：∠α=45°，∠β=135°，则∠α与∠β互为补角。 （2）你能仿照余角的几何语言说说补角的几何语言吗？ 活动二：做一做： 1.判断，并说说你判断的依据。 （1）如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余． （　　） （2）两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， 则∠B与∠E互为余角． （　　） 2.（1）填写表格： ∠α的度数 50° n° (0＜n＜90) ∠α的余角 45° ∠α的补角 120° （2）由此，你发现了什么？请在小组内交流你的发现。 3．已知3组角： （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；　　　　　　　　 （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接． （3）通过刚才的活动，你有什么发现？把你的想法在小组内交流． 【性质探索，提升素养】 活动三、 (1)已知∠1(如图)， ①操作：请画出∠1的余角. ②猜想:图中∠1的余角∠2、∠3的大小有什么关系？ ③你能说明猜想的正确性吗？ ④由此，你可以得出怎样的结论？能用几何语言表示你的结论吗？ 结论：同角的余角相等. 几何语言： 因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° 所以 ∠1 =∠ 3（同角的余角相等） 如果把这里的“余角”改成“补角”呢？ （2）如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3, ①那么∠2与∠4相等吗？为什么？ ②由此，你能得出怎样的结论？能用几何语言表示你的结论吗？ 结论：等角的余角相等. 几何语言： 因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 又因为∠1 =∠3 所以∠2=∠ 4（等角的余角相等） (3) 大胆猜想：如果把这里的“互余”改成“互补”呢？有这样类似的结论吗？ 若有，你能否仿照上述的方法加以说明吗？（小组合作） 活动四、应用性质、解决问题 问题1：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数． 问题2：（1）如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°. ∠A与∠BCD的关系是 ， 其理由是 . （2） 如图，直线CD经过点O，OC平分∠AOB. ∠AOD与∠BOD的关系是 ， 其理由是 . 问题3：如图，O是直线CD上的一点，OF平分∠COD，∠AOE=90°. （1）∠EOF= ，∠COE= . （2）在这个背景下，你能提出什么问题？ 备用： 问题1：图中，互余的角共有哪几对？ 问题2：图中，互补的角有哪几对？ 问题3：图中，∠EOD的补角是 . 【设计意图】巩固余角的性质、补角的性质.通过对所学知识总结,促进对知识的理解和内化. 【课堂小结 反馈提升】 课堂反馈 1．如果一个角的余角是38.4°，那么这个角的补角度数是（　　） A．62°24′ B．52°36′ C．128°24′ D．141°36′ 2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C． D． 3. 已知点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．∠AOB＝130° B．∠DOC与∠BOE互补 C．∠AOB＝∠DOE D．∠AOB与∠COD互余 4．下列说法：①如果∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A与∠B互为补角；②如果∠A+∠B＝90°，则∠A与∠B互为余角；③如果∠α+∠A＝180°，∠α+∠B＝180°，则∠A＝∠B．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．1个 D．0个 5．若一个角的余角比它的补角的一半还小40°，则这个角的度数为 　 　 ． 6．一个角的余角的2倍比这个角的补角小20°，求这个角？ 7．【实践操作】三角尺中的数学． （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD＝∠ECB＝90°． ①若∠ECD＝35°，则∠ACB＝　 　 ；若∠ACB＝140°，则∠ECD＝　 　 ； ②猜想：请直接写出∠ACB与∠ECD的数量关系：　 　 ． （2）如图2，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点重合在一起，∠ACD＝∠AFG＝90°，则请直接写出∠GAC与∠DAF的数量关系 　 　 ； （3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系：　 　 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $