第四章 指数函数与对数函数 章末小结（第一课时）导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 章末小结 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 指数函数与对数函数章末小结（第一课时） 教学目标 课程目标： 熟练掌握实数指数幂及其运算、对数及其运算、指数函数和对数函数的概念、图象和性质，帮助学生纵向贯通、横向关联地建构知识体系，并能灵活地运用所学知识解决问题。 学科素养： 经历建构知识网络的过程，培养学生抽象概括和归纳总结的能力；通过类比指数函数和对数函数的图像和性质，培养学生数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养。 教学内容 教学重点： 实数指数幂和对数的运算及其性质、指数函数和对数函数的概念、图象和性质的归纳总结。 教学难点： 指数函数和对数函数的概念、图像和性质的理解。 教学过程 问题一：指数和对数都有现实背景，你能从书中举出相关例子吗？ 问题二：概述指数概念的拓展过程，你能由此说说数学概念拓展的过程与方法吗 问题三：对数概念是如何提出来的？它对发现和提出问题有什么启示？ 例1 求下列各式的值 问题 4：回忆指数函数、对数函数的研究内容、过程和方法，你能由此说说如何研究一类函数吗? 知识点1 指数函数 y =ax (a >0, a1) 的图像与性质 一般地，指数函数 y =ax(a >0, a1) 的图像与性质如下表所示： 函数 （） （） 图 象 定义域 值 域 性 质 定 点 单调性 奇偶性 函数值的范围 与的图象关于________________ 知识点2 对数函数 y =loga x (a >0, a1)的图像与性质 函数 （） （） 图 象 定义域 值 域 性 质 定 点 单调性 奇偶性 函数值的范围 与的图象关于________________ 知识点 3 对数函数与指数函数的关系 指数函数 y =ax(a >0, a1) 与对数函数 y =loga x (a >0, a1) 互为 ， 它们的定义域和值域正好互换。 例2 例3 用“<”、“>”、“=”填空 例4 求下列函数的单调区间 学科网（北京）股份有限公司 $