6.2 角（2） 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦补角、余角的概念及性质，通过三角板演示∠α与∠β度数关系（90°和180°）导入，引导学生观察猜想，结合“互为相反数”等类比“互为”概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于遵循“观察-猜想-说理”认知过程，通过正反例判断、填表规律探究培养推理意识，表格对比小结强化模型意识。助力学生发展几何直观与应用能力，帮助教师高效落实教学重难点。

6.2 角(2） 盐城市北蒋实验七年级数学组 2025.12 苏科数学 【教学目标】 经历“观察——猜想——说理”的认知过程，在具体情境中了解余角、补角， 掌握同角（等角）的余角、同角（等角）的补角相等； 发展对图形的观察能力和有条理的表达能力． 【教学重点】 余角、补角的概念以及余角、补角的性质探究. 【教学难点】 运用补角、余角的性质解决相关问题. 【情境导入  揭示问题】 1.一副三角板，如图（1）所示： 当∠α=20°则∠β= ° 当∠α=30°则∠β= ° 当∠α=40°则∠β= ° 则图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ 通过直观、形象的演示，引导学生观察、思考图中∠α与∠β度数之间的关系，引入余角、补角的概念. 70° 60° 50° 2.一副三角板，如图（2）所示： 当∠α=40°则∠β=        ° 当∠α=50°则∠β=        ° 当∠α=60°则∠β=        ° 则图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ 140° 130° 120° （1）如果两个角的度数和是90°， 那么这两个角是互为余角，简称互余. 其中一个角是另一个角的余角. 活动一：探究性质， 理解概念 余角、补角的定义 几何语言： 因为∠𝛼+∠𝛽=90°, 所以∠𝛼与∠𝛽互余． 互余是指两个角的一种数量关系，并不反映它们的位置关系。 余角、补角的定义 　反之，因为∠𝛼与∠𝛽互余， 所以∠𝛼+∠𝛽=90° 即∠𝛼＝90°－∠𝛽， 或∠𝛽＝90°－∠𝛼． 活动一：探究性质， 理解概念 余角、补角的定义 （2）如果两个角的度数和是180° 那么这两个角为互为补角，简称互补. 其中一个角是另一个角的补角. 你能仿照余角的几何语言说说补角的几何语言吗？ 活动一：探究性质， 理解概念 1.判断，并说说你判断的依据。 （1）如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°， 那么 ∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（　　） （2）如图，两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B与∠E互为余角．（　　） 在说明“互为”这个词时，应注意与前面学过的“互为相反数”，“互为倒数”等概念相联系. × √ ∠𝛼的度数 ∠𝛼的余角 ∠𝛼的补角 50° 45° 120° n° (0<n<90) 2.（1）填一填 （2）由此，你发现了什么？请在小组内交流你的发现. 40° 45° 135° 60° 30° 10° 90°-n° 180°-n° 3.已知三组角 （1）对A组中的每一个角，在 B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在 C组中？分别找出这些角， 并用线连接． （3）通过刚才的活动，你有什么发现？把你的想法在小组内交流. （1）已知∠1和∠2互余， ∠1和∠3互余. ①猜想:∠1的余角∠2、∠3的大小有什么关系？ ②你能说明猜想的正确性吗？ ③由此，你可以得出怎样的结论？能用几何语言表示你的结论吗？ 同角的余角相等. 如果把这里的“余角”改成“补角”呢？ （2）如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3, ①那么∠2与∠4相等吗？为什么？ ②由此，你能得出怎样的结论？ 能用几何语言表示你的结论吗？ 等角的余角相等. 如果把这里的“互余”改成“互补”呢？ 让学生仿照余角性质的探究过程，探究出补角的性质，并能用几何语言表达. 同角（或等角）的余角相等. 同角（或等角）的补角相等. 由此，我们得到： 问题1：已知∠α 与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°， 求∠α、∠β的度数． ∠BCD+∠B=90°. ∠A与∠BCD的关系是 ， （2） （2）如图，直线CD经过点O，OC平分∠AOB. ∠AOD与∠BOD的关系是 ， 问题2:（1）如图，∠A+∠B=90°, 其理由是 . 其理由是 . （1） 问题3：如图，O是直线CD上的一点，OF平分∠COD,∠AOE=90°. （1）∠EOF= ,∠COE= . （2）在这个背景下，你能提出什么问题？ 图形 数量关系 性 质 互为 余角 ∠1＋∠2＝90° 同角（或等角）的余角相等 互为补角 ∠1＋∠2＝180° 同角（或等角）的补角相等 【课堂小结 反馈提升】 1．如果一个角的余角是38.4°，那么这个角的补角度数是（　　） A．62°24′B．52°36′C．128°24′D．141°36′ 2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定互余的是（　　） 4．下列说法： ①如果∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A与∠B互为补角； ②如果∠A+∠B＝90°，则∠A与∠B互为余角； ③如果∠α+∠A＝180°，∠α+∠B＝180°，则∠A＝∠B． 其中正确的有（　　） A．2个B．3个C．1个D．0个 5．若一个角的余角比它的补角的一半还小40°，则这个角的度数为      　 ． 6．一个角的余角的2倍比这个角的补角小20°，求这个角？ 7．【实践操作】三角尺中的数学． （1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD＝∠ECB＝90°． ①若∠ECD＝35°，则∠ACB＝ 　 ；若∠ACB＝140°，则∠ECD＝　 ； ②猜想：请直接写出∠ACB与∠ECD的数量关系：　 　 ． （2）如图2，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点重合在一起，∠ACD＝∠AFG＝90°，则请直接写出∠GAC与∠DAF的数量关系 　 　 ； （3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系：　 　 ．