第六章 几何图形初步（高效培优单元测试·强化卷）数学人教版2024七年级上册

第六章 几何图形初步（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列几何体中，属于柱体的有（　　）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：根据图形可知，①⑤是四棱柱，②是圆柱，③是三棱柱，④是圆锥，⑥是球， ∴属于柱体的有①②③⑤，共4个． 故选：C． 2．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．四边形周长小于三角形周长 D．直线是向两方无限延伸的 【答案】B 【解答】解：如图所示： 根据两点之间，线段最短，AE+AD＞DE， ∴AE+AD+BD+EC+BC＞DE+BD+EC+BC， ∴AB+AC+BC＞DE+BD+EC+BC， 即△ABC的周长＞四边形BCED的周长，理由为：两点之间线段最短， 故选：B． 3．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面． 故选：B． 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故A不符合题意； B、绕轴旋转一周可得到圆台，故B不符合题意； C、绕轴旋转一周可得到图中所示的立体图形，故C符合题意； D．绕轴旋转一周可得到球体，故D不符合题意； 故选：C． 5．如图，点C，D在线段AB上，若AC＝BD，则（　　） A．AB＝2AC B．CD＝DB C．AD＝2CD D．AD＝BC 【答案】D 【解答】解：由条件可知AC+CD＝BD+CD， 即AD＝BC． 故选：D． 6．将10.31°化为度、分、秒的形式为（　　） A．10°3′1″ B．10°18′6″ C．10°18′36″ D．10°30′1″ 【答案】C 【解答】解：10.31°＝10°（0.31×60）′＝10°18.6′＝10°18′（0.6×60）″＝10°18′36″， ∴将10.31°化为度、分、秒的形式为10°18′36″， 故选：C． 7．以下由6个相同正方形纸片拼成的图形中，能折叠围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：观察图形可知，只有选项A存在3组两两相对的面，能折叠围成正方体； 选项B、C、D只存在2组两两相对的面，不符合题意； 故选：A． 8．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝27°，则∠2的度数是（　　） A．27° B．33° C．57° D．63° 【答案】C 【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°， ∴∠EAC＝60°﹣27°＝33°， ∵∠EAD＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣33°＝57°． 故选：C． 9．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值为（　　） A．﹣12 B．﹣15 C．12 D．15 【答案】A 【解答】解：由题意得： x+6与x﹣3是相对面，y+2与y﹣2是相对面，A与﹣8x是相对面， ∴x+6+x﹣3＝0， ∴， ∴， 故选：A． 10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则所搭几何体所需小立方块个数不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解答】解：由俯视图易得最底层有4个立方块，由左视图易得第二层最多有3个立方块和最少有1个立方块， 那么小立方块的个数可能是5个或6个或7个，不可能是8个． 故选：D． 11．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【答案】B 【解答】解：10条直线两两相交，最多有10×9＝45． 故选：B． 12．如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边CD上，点M、N在边AB上，连接EM、EN．将∠CEM对折使点C落在直线EM上的点C′处，得折痕EP；将∠DEN对折，使点D落在直线EN上的点D′处，得折痕EQ．若∠PEQ＝α，则∠MEN用含α的式子表示为（　　） A． B． C．2α﹣180° D．180°﹣2α 【答案】D 【解答】解：由折叠可得，∠DEQ＝∠D'EQ＝∠DEN，∠CEP＝∠C'EP∠CEM， ∵∠PEQ＝α，∠MEN＝∠QEN﹣∠MEQ∠DEN﹣∠MEQ，∠MEN＝∠PEM﹣∠PEN∠CEM﹣∠PEN， ∴2∠MEN∠DEN﹣∠MEQ∠CEM﹣∠PEN （∠DEN+∠CEM）﹣（∠MEQ+∠PEN） （180°+∠MEN）﹣（∠PEQ﹣∠MEN） ＝90°∠MEN﹣α+∠MEN， ∴∠MEN＝90°﹣α， ∴∠MEN＝180°﹣2α， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少130°，则这个角的度数为 　40°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设这个角的度数为x， 由题意可得：3（90°﹣x）+130°＝2（180°﹣x）， 解得：x＝40°， ∴这个角的度数为40°． 故答案为：40°． 14．若∠1＝25°12′，∠2＝25.2°，则∠1与∠2的大小关系为　∠1＝∠2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵12′÷60＝0.2°， 25°12′＝25.2°， ∴∠1＝∠2， 故答案为：∠1＝∠2（答相等也可） 15．钟面显示的时间是6时30分，此时时针与分针的夹角是　15°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵时针每小时转30°， ∴6.5小时转30°×6.5＝195°， ∵分针每分钟转6°， ∴30分钟转6°×30＝180°， ∴钟面显示的时间是6时30分，此时时针与分针的夹角是195°﹣180°＝15°， 故答案为：15°． 16．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．若AB＝12cm，则OA＝　8　 cm；Q为线段OA上一点，且满足AQ﹣BQ＝OQ，则的值是　　 ． 【答案】8，． 【解答】解：∵点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．AB＝12cm， ∴OAAB＝8（cm）， 由于OA＝8cm，OB＝4cm，若以点O为数轴的原点，则点A所表示的数为﹣8，点B所表示的数为4， 设点Q所表示是数为x，则AQ＝x+8，BQ＝4﹣x， ∵AQ﹣BQ＝OQ， ∴x+8﹣4+x＝|x|， 当x＞0，解得x＝﹣4（不合题意舍去）， 当x＜0时，解得x， ∴OQ， ∴， 故答案为：8，． 17．如图，已知O是直线AB上的点，∠COD＝90°，OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的角平分线，则下列结论中： ①∠EOF＝90°； ②∠COE＝∠DOF； ③2∠EOD﹣∠AOC＝∠DOB； ④∠AOC+90°＝2∠AOE． 正确的有（填序号）　①②④　 ． 【答案】①②④． 【解答】解：∵OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的角平分线， ∴∠EOD＝∠AOE，∠FOD＝∠FOB， ∵∠EOD+∠AOE+∠FOD+∠FOB＝180°， ∴∠EOD+∠FOD＝90°， 即∠EOF＝90°， 故①正确； ∵∠COD＝90°，∠EOF＝90°， ∴∠COE+∠DOE＝90°，∠DOF+∠DOE＝90°， ∴∠COE＝∠DOF， 故②正确； ∵OE是∠AOD的角平分线， ∴∠AOD＝2∠EOD＝2∠AOE， ∵∠AOD﹣∠AOC＝∠COD， ∴2∠EOD﹣∠AOC＝90°， ∵∠DOB≠90°， ∴2∠EOD﹣∠AOC≠∠DOB， 故③错误； ∵∠COD＝90°， ∴∠AOC+90°＝∠AOD＝2∠AOE， 故④正确； 综上，①②④都是正确的，故答案为：①②④． 18．定义新概念：如图1，点P在线段AB上，图中共有3条线段AP，PB和AB，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段AB的“巧点”．如图2，若AB＝20cm，点P是的AB的“巧点”．则AP＝ 　5或15或或　 cm． 【答案】5或15或或． 【解答】解：∵点P是的AB的“巧点”， ∴AB＝3AP或AB＝3BP或AP＝3BP或BP＝3AP， 当AB＝3AP时，APABcm； 当AB＝3BP时， ∵AP+BP＝AB， ∴AP+BP＝3BP， ∴BPAP， ∴APAP＝20， 解得AP， 当AP＝3BP时，BPAP， ∴APAP＝20， 解得AP＝15， 当BP＝3AP时， AP+3AP＝20， 解得AP＝5， 综上所述，AP的长为5cm或15cm或cm或cm． 故答案为：5或15或或． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： （1）； （2）38°17'14″+59°58'59″﹣61°5'9″． 【答案】（1）﹣16； （2）37°11′4″． 【解答】解：（1） ＝﹣16； （2）38°17'14″+59°58'59″﹣61°5'9″ ＝（38°+59°﹣61°）+（17′+58′﹣5′）+（14″+59″﹣9″） ＝36°+70′+64″ ＝37°11′4″． 20．（8分）如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线AB； （2）作直线AC与直线BD相交于点O； （3）在射线AB上作线段AC′，使线段AC′与线段AC相等． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）作射线AB，如图所示； （2）作直线AC与直线BD相交于点O，如图所示； （3）作法：以A为圆心，线段AC′的长为半径，在射线AB上画弧，交射线AB于C′，线段AC′就是所求． 21．（8分）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 　8　 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）8； （2）详见解答． 【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得， 1+3+1+1+2＝8（个）， 故答案为：8； （2）这个组合体的三视图如下： 22．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOC：∠BOC＝1：3． （1）求∠BOC的度数； （2）若射线OD平分∠AOB，求∠COD的度数． 【答案】（1）∠BOC＝90°； （2）∠COD＝30°． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC∠AOB＝90°； （2）∵OD平分∠AOB， ∴∠BOD∠AOB＝60°， ∵∠BOC＝∠BOD+∠COD， ∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝90°﹣60°＝30°． 23．（8分）已知：如图，AB＝12cm，点M是线段AB的中点，点C在线段MB上，且满足MC：CB＝2：1． （1）求线段MC的长； （2）若点N为线段AB上一点，且MN＝3cm，求线段NC的长． 【答案】（1）4cm； （2）1cm或7cm． 【解答】解：（1）∵AB＝12cm，点M是线段AB的中点， ∴MBAB12＝6cm， ∵MC：CB＝2：1， ∴MCMB6＝4cm； （2）当点N在点M左侧时，如图， ∵MN＝3cm，MC＝4cm， ∴NC＝MN+MC＝3+4＝7cm； 当点N在点M右侧时，如图， ∵MN＝3cm，MC＝4cm， ∴NC＝MC﹣MN＝4﹣3＝1cm； 综上，线段NC的长为1cm或7cm． 24．（10分）如图所示的①，②，③，④四个图形是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）． （1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）． 图形标号 顶点数V 边数E 区域数F ① 4 5 2 ② 5 　7　 3 ③ 　6　 9 4 ④ 7 　12　 6 （2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？ （3）现已知某一个平面图形的顶点数V是2025，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？ 【答案】（1）②7，③6，④12； （2）V+F＝E+1； （3）4050． 【解答】解：（1）由题意可得， 图形标号 顶点数V 边数E 区域数F ① 4 5 2 ② 5 7 3 ③ 6 9 4 ④ 7 12 6 故答案为：7，6，12； （2）由表中数据可知V+F＝E+1； （3）由条件可知F＝V+1＝2026． ∵V+F＝E+1， ∴E＝V+F﹣1＝4050． 25．（12分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧． （1）若AB＝18，DE＝8． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，且满足关系式AD+EC＝2BE，求的值． 【答案】（1）①AD＝7； ②AD＝5； （2）． 【解答】解：（1）①∵AC＝2BC，AB＝18， ∴AC+BC＝AB＝18，即2BC+BC＝18， 解得：BC＝6，AC＝12， ∵E为BC中点， ∴CE＝BE＝3， ∵DE＝8， ∴CD＝DE﹣CE＝8﹣3＝5， ∵AD＝AC﹣CD， ∴AD＝12﹣5＝7； ②设AD＝x，则AF＝3x，DF＝2x， ∵AB＝18，AC＝2BC， ∴BC＝6，AC＝12，当点F在线段BC上时，DE＝8，EF＝DF﹣DE＝2x﹣8， CE＝DE﹣DC＝DE﹣（AC﹣AD）＝8﹣（12﹣x）＝x﹣4， ∵CE+EF＝3，即2x﹣8+x﹣4＝3， ∴x＝5；当点F 在线段AC上时，同理：EF＝DE﹣DF＝8﹣2x，CE＝DC﹣DE＝4﹣x， ∵CE+EF＝3，即8﹣2x+4﹣x＝3， ∴x＝3．综上所述：AD＝3或5；（2）设DE＝x， 则AB＝2x，，， 设AD＝y， 则CD＝AC﹣AD， EC＝DE﹣DC， BE＝BC﹣EC＝x﹣y， ∵AD+EC＝2BE， ∴y+y2（x﹣y）， 即12y＝7x， ∴． 26．（12分）【问题情境】O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方作射线OC，将一块三角板DOE的直角顶点与点O重合，射线OC和三角板DOE均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线AB上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若∠BOC＝68°，当三角板的直角边OE与OB重合时，∠COD＝　22　 °，∠AOC＝　112　 °； （2）在（1）的条件下，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时OE恰好是∠BOC的平分线，试说明OD也是∠AOC的平分线； （3）如图3，旋转射线OC和三角板DOE，始终满足OC平分∠BOD，当∠AOD＝78°时，求∠COE的度数，并根据结果猜想旋转过程中∠AOD与∠COE之间的数量关系． 【答案】（1）22，112； （2）见解答； （3）见解答． 【解答】解：（1）由题意得，∠DOB＝90°， ∴∠∠AOC＝180°﹣∠BOC＝112°，COD＝∠DOB﹣∠BOC＝22°， 故答案为：22，112； （2）∵OE是∠BOC的平分线， ∴∠COE＝∠BOE， ∵∠DOE＝90°， ∴∠AOD+∠BOE＝∠COD+∠COE＝90°， ∴∠AOD＝∠COD， ∴OD也是∠AOC的平分线； （3）∵∠DOE＝90°，∠AOD＝78°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝102°，∠BOE＝180°﹣∠DOE﹣∠AOD＝12°， ∵OC平分∠BOD， ∴∠COD＝∠BOC＝51°， ∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝39°； 猜想：2∠COE＝∠AOD， ∵OC平分∠BOD， ∴∠COD＝∠BOC， ∴∠COD＝∠COE+∠BOE，即∠BOE＝∠COD﹣∠COE， ∵∠EOD＝90°， ∴∠COD＝90°﹣∠COE， ∴∠BOE＝90°﹣∠COE﹣∠COE＝90°﹣2∠COE， ∵∠AOD+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°， ∴∠BOE＝90°﹣∠AOD， ∴90°﹣2∠COE＝90°﹣∠AOD， ∴2∠COE＝∠AOD． 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 几何图形初步（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列几何体中，属于柱体的有（　　）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．四边形周长小于三角形周长 D．直线是向两方无限延伸的 3．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点C，D在线段AB上，若AC＝BD，则（　　） A．AB＝2AC B．CD＝DB C．AD＝2CD D．AD＝BC 6．将10.31°化为度、分、秒的形式为（　　） A．10°3′1″ B．10°18′6″ C．10°18′36″ D．10°30′1″ 7．以下由6个相同正方形纸片拼成的图形中，能折叠围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝27°，则∠2的度数是（　　） A．27° B．33° C．57° D．63° 9．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值为（　　） A．﹣12 B．﹣15 C．12 D．15 10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则所搭几何体所需小立方块个数不可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 11．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 12．如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边CD上，点M、N在边AB上，连接EM、EN．将∠CEM对折使点C落在直线EM上的点C′处，得折痕EP；将∠DEN对折，使点D落在直线EN上的点D′处，得折痕EQ．若∠PEQ＝α，则∠MEN用含α的式子表示为（　　） A． B． C．2α﹣180° D．180°﹣2α 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少130°，则这个角的度数为 　 　 ． 14．若∠1＝25°12′，∠2＝25.2°，则∠1与∠2的大小关系为　 　 ． 15．钟面显示的时间是6时30分，此时时针与分针的夹角是　 　 ． 16．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．若AB＝12cm，则OA＝　 　 cm；Q为线段OA上一点，且满足AQ﹣BQ＝OQ，则的值是　 　 ． 17．如图，已知O是直线AB上的点，∠COD＝90°，OE、OF分别是∠AOD和∠BOD的角平分线，则下列结论中： ①∠EOF＝90°； ②∠COE＝∠DOF； ③2∠EOD﹣∠AOC＝∠DOB； ④∠AOC+90°＝2∠AOE． 正确的有（填序号）　 　 ． 18．定义新概念：如图1，点P在线段AB上，图中共有3条线段AP，PB和AB，若有一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则称点P是线段AB的“巧点”．如图2，若AB＝20cm，点P是的AB的“巧点”．则AP＝ 　 　 cm． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算： （1）； （2）38°17'14″+59°58'59″﹣61°5'9″． 20．（8分）如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）： （1）作射线AB； （2）作直线AC与直线BD相交于点O； （3）在射线AB上作线段AC′，使线段AC′与线段AC相等． 21．（8分）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 　 　 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 22．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOC：∠BOC＝1：3． （1）求∠BOC的度数； （2）若射线OD平分∠AOB，求∠COD的度数． 23．（8分）已知：如图，AB＝12cm，点M是线段AB的中点，点C在线段MB上，且满足MC：CB＝2：1． （1）求线段MC的长； （2）若点N为线段AB上一点，且MN＝3cm，求线段NC的长． 24．（10分）如图所示的①，②，③，④四个图形是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）． （1）数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）． 图形标号 顶点数V 边数E 区域数F ① 4 5 2 ② 5 　 　 3 ③ 　 　 9 4 ④ 7 　 　 6 （2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？ （3）现已知某一个平面图形的顶点数V是2025，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？ 25．（12分）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，线段DE在线段AB上移动，且点D在点E的左侧． （1）若AB＝18，DE＝8． ①如图1，当E为BC中点时，求AD的长； ②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长； （2）若AB＝2DE，且满足关系式AD+EC＝2BE，求的值． 26．（12分）【问题情境】O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方作射线OC，将一块三角板DOE的直角顶点与点O重合，射线OC和三角板DOE均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线AB上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若∠BOC＝68°，当三角板的直角边OE与OB重合时，∠COD＝　 　 °，∠AOC＝　 　 °； （2）在（1）的条件下，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时OE恰好是∠BOC的平分线，试说明OD也是∠AOC的平分线； （3）如图3，旋转射线OC和三角板DOE，始终满足OC平分∠BOD，当∠AOD＝78°时，求∠COE的度数，并根据结果猜想旋转过程中∠AOD与∠COE之间的数量关系． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $