第六章 几何图形初步（高效培优单元测试·提升卷）数学人教版2024七年级上册

第六章 几何图形初步（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（　　） A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】B 【解答】解：如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，该几何体侧面为平行四边形，有两个底面互相平行且为形状相同的六边形，故该几何体为六棱柱， 故选：B． 2．把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．对顶角相等 【答案】C 【解答】解：∵两点之间线段最短， 故选：C． 3．下列说法正确的是（　　） A．直线上两点及这两点之间的部分是线段 B．线段上一点及这一点一旁的部分是射线 C．射线是直线的一半 D．两条线段相加是指把两条线段叠合在一起 【答案】A 【解答】解：A、直线上两点及这两点之间的部分是线段，此项说法正确； B、射线有端点，且向一方无限延伸，此项说法错误； C、直线、射线都是无限长的，不存在一半的说法，此项说法错误； D、两条线段相加是指把两条线段的长度相加，此项说法错误； 故选：A． 4．如图是幼儿启蒙的积木玩具，下面的立体图形积木中，既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是（　　） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体 【答案】B 【解答】解：由于圆锥的底面是圆形，主视图是等腰三角形，因此既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是圆锥， 故选：B． 5．下列平面图形中不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据正方体展开图的特征可知： 选项A不能围成正方体，符合题意， 故选：A． 6．将50.26°用度、分、秒表示，正确的是（　　） A．50°15'36″ B．50°12'36″ C．50°2'6″ D．50°26' 【答案】A 【解答】解：50.26°＝50°（0.26×60）'＝50°15.6'＝50°15'（0.6×60）''＝50°15'36''． 故选：A． 7．借助一副三角尺，不能画出的角是（　　） A．15° B．75° C．105° D．125° 【答案】D 【解答】解：∵一副三角板的度数分别是：30°，60°，90°和45°，45°，90°， ∴60°+45°＝105°，45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°， 因此可以拼出105°，15°，75°的角， 故选：D． 8．如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由图形可得， 隐形图形：圆与正方形、三角形相邻，且三角形左边是阴影，三个图形组合有一个公共点， 故A、B、D不正确，C正确， 故选：C． 9．已知∠A＝36°30′15″，则它的补角为（　　） A．143°29′45″ B．53°29′45″ C．143°30′45″ D．153°29′45″ 【答案】A 【解答】解：由条件可知： 补角＝180°﹣∠A＝180°﹣36°30′15″＝143°29′45″， 故选：A． 10．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：5 D．1：4 【答案】D 【解答】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线， ∴∠AOQ∠AOM∠AOB， ∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线， ∴∠AOP∠AON∠AOC（∠AOB+∠BOC）， ∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ （∠AOB+∠BOC）∠AOB， ∠BOC， ∴∠POQ：∠BOC＝1：4， 故选：D． 11．2024年中考期间，郑州市某中学悬挂了“郑州学子加油”的祝福语．将这6个字分别写在一个正方体的表面，并按如图的方式展开，那么在原正方体上，“郑”字所在面相对面上的字是（　　） A．加 B．油 C．学 D．子 【答案】D 【解答】解：在原正方体上，“郑”字所在面相对面上的字是子． 故选：D． 12．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝5，且，设CD＝t，则方程3x﹣4（x﹣1）＝t﹣3（x+2）的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝7 【答案】A 【解答】解：∵AC+BD＝5，AB＝AC+BD+CD， ∴AB＝5+CD， ∵， ∴， 解得：CD＝4． ∴CD＝t＝4， 把t＝4代入3x﹣4（x﹣1）＝t﹣3（x+2）得3x﹣4（x﹣1）＝4﹣3（x+2）， 解得：x＝﹣3， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．如图，学校相对于公交车站的位置是 　北偏东40°，500米　 ． 【答案】北偏东40°，500米． 【解答】解：由条件可知：学校在公交车站北偏东40°，500米处， 故答案为：北偏东40°，500米． 14．如图，能用一个字母表示的角是　∠A，∠O ，图中共有　8　 个小于平角的角，它们分别是　∠A、∠O、∠ABO、∠ABC、∠OBC、∠AOC、∠ACB、∠OCB．　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：以点A、O为顶点的角分别只有一个，故能用一个字母表示为∠A、∠O． 图中的角：以A为顶点的角是∠A； 以B为顶点的角是∠ABO，∠ABC，∠OBC； 以C为顶点的角是∠ACO，∠ACB，∠OCB； 以O为顶点的角是∠O． 共8个． 故填∠A、∠O；8；∠ABO，∠ABC，∠OBC，∠ACO，∠ACB，∠OCB． 15．（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向 　4　 ． （2）指针从“1”绕点O逆时针旋转150°后指向 　8　 ． 【答案】4；8． 【解答】解：（1）由题意知，两个相邻数字之间的角度为， ∵， ∴指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向4， 故答案为：4； （2）由题意知，， ∴指针从“1”绕点O逆时针旋转150°后指向8， 故答案为：8． 16．一个长方形的长为5，宽为3，绕其一边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的体积是 　45π或75π　 ．（结果保留π） 【答案】45π或75π． 【解答】解：①当长方形绕它的长所在的直线旋转一周时，几何体的体积：V＝πr2h＝π×9×5＝45π， ②当长方形绕它的宽所在的直线旋转一周时，几何体的体积：V＝πr2h＝π×25×3＝75π， 故答案为：45π或75π． 17．如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF＝2，则BC的长为　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：由条件可知AC＝2AE，AB＝2AF， ∴AE﹣AF＝2， ∴BC＝AC﹣AB＝2AE﹣2AF＝2（AE﹣AF）＝4， 故答案为：4． 18．寒假，小亮和小明相约爬山（如图，山脚处的点A、B在同一水平线上）．他们从南坡山脚A处出发上行，在南坡的中点E处休息片刻后，继续登山到达坡顶C处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚B处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段AC，BC，点E为AC的中点，且EC＝100m，点D平分南北两坡总长，且CD＝20m，则北坡BC的长度是　160或240　 m． 【答案】160或240． 【解答】解：可分两种情况讨论： ①当点D位于南坡时，如图， ∵CD＝20m，EC＝100m，点E为AC的中点， ∴AC＝2EC＝200m， ∴AD＝AC﹣CD＝180（m）， ∵点D平分南北两坡总长， ∴BC+CD＝AD＝180（m）， ∴BC＝180﹣CD＝160（m）； ②当点D位于北坡时，如图， ∵CD＝20m，EC＝100m，点E为AC的中点， ∴AC＝2EC＝200（m）， ∴AC+CD＝220（m）， ∵点D平分南北两坡总长， ∴BD＝CD+AC＝220（m）， ∴BC＝CD+BD＝240（m）． 故答案为：160或240． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）153°29′42″+26°40′32″； （2）110°36′﹣90°37′28″； （3）62°24′17″×4； （4）102°43′21″÷3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）153°29′42″+26°40′32″ ＝179°69′74″ ＝180°10′14″； （2）110°36′﹣90°37′28″ ＝109°95′60″﹣90°37′28″ ＝19°58′32″； （3）62°24′17″×4 ＝248°96′68″ ＝249°37′8″； （4）102°43′21″÷3 ＝34°14′+81″÷3 ＝34°14′+27″ ＝34°14′27″． 20．（8分）如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （2）在你帮忙设计成功的图中，把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【答案】（1）如图所示（答案不唯一）． ； （2）如图所示（答案不唯一） ． 【解答】解：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，如下图是其中一种： ； （2）如图所示： ． 21．（8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据图中所示的小正方体的个数可得： 22．（8分）如图是小明家、学校和公园所在地的平面位置示意图，其中点O表示小明家，点A，C分别表示学校和公园，已知图上距离OA＝2cm，OC＝2.5cm． （1）写出学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上； （2）若公园C到小明家O的实际距离是500m，求学校A到小明家O的实际距离． 【答案】（1）学校A在小明家北偏东45°方向上，公园C在小明家北偏西30°方向上； （2）学校A到小明家O的实际距离是400米． 【解答】解：（1）由题意得∠NOA＝90°﹣45°＝45°，∠CON＝90°﹣60°＝30°， 所以学校A在小明家北偏东45°方向上，公园C在小明家北偏西30°方向上． （2）设学校A到小明家O的实际距离是x米． 由题意，得， 解得x＝400． 答：若公园C到小明家O的实际距离是500m，则学校A到小明家O的实际距离是400米． 23．（8分）如图，已知线段AB＝12cm，延长AB至C，使得BC：AB＝1：3． （1）求AC的长； （2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长． 【答案】（1）16cm；（2）2cm． 【解答】解：（1）由条件可知， ∴AC＝AB+BC＝12+4＝16cm； （2）∵D是AB的中点，E是AC的中点， ∴，， ∴DE＝AE﹣AD＝8﹣6＝2cm． 24．（8分）如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°． （1）求∠AOB的度数． （2）若另一条射线OE也在∠AOB的内部且满足，求∠BOE的度数． 【答案】（1）∠AOB＝154°； （2）∠BOE的度数为51°或77°． 【解答】解：（1）∵∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°， ∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝64°， ∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°+64°＝154°； （2）∵∠COD＝26°， ∴， 如图2，当OE在∠BOD内部时， ∴∠BOE＝∠BOC﹣∠DOE﹣∠COD＝90°﹣26°﹣13°＝51°， 如图3，当OE在∠COD 内部时， ∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝90°﹣13°＝77°， 综上所述，∠BOE的度数为51°或77°． 25．（12分）O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE． （1）如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为　互余　 ，∠COF和∠DOE的数量关系为　　 ； （2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由； （3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠COE＝90°，∠COE+∠AOC+∠DOE＝180°， ∴∠AOC+∠DOE＝90°， ∵射线OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF∠AOE， ∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC∠AOE﹣（90°﹣∠DOE）， 故答案为：互余，； （2） ∵OF平分∠AOE， ∴， ∵∠COE＝90°， ∴∠AOC＝90°﹣∠AOE， ∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝90°﹣∠AOE∠AOE＝90°∠AOE， ∵∠AOE＝180°﹣∠DOE， ∴∠COF＝90°（180°﹣∠DOE）∠DOE， 即； （3）． ∵OF平分∠AOE， ∴， ∴∠COF＝∠COE+∠EOF＝90°90°180°， 即． 26．（12分）如图，点P是定长线段AB上一点，C，D两点分别从点P，B出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上）． （1）若点C，D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明点P在线段AB上的位置； （2）在（1）的条件下，点Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值； （3）在（1）的条件下，若点C，D运动5秒后，恰好有，此时点C停止运动，点D继续运动（点D在线段PB上），点M，N分别是CD，PD的中点，求的值． 【答案】（1）点P在线段AB上的处； （2）的值为1或； （3）． 【解答】解：（1）设点C、D运动时间是t秒， ∵PD＝2AC， ∴PB﹣BD＝2（AP﹣PC），即PB﹣2t＝2（AP﹣t）， ∴PB＝2AP， ∴2， ∴APAB， ∴点P在线段AB上的处； （2）①当点Q在线段AB上时， ∵AQ﹣BQ＝PQ， ∴AQ＝PQ+BQ， ∵AQ＝AP+PQ， ∴AP＝BQ， ∴PQAB， ∴； ②当点Q在AB的延长线上时， AQ﹣AP＝PQ， ∴AQ﹣BQ＝PQ＝AB， ∴1； 综上所述：的值为1或； （3）由点C、D运动5秒可得CP＝5，BD＝5×2＝10， 如图，当点M、N在点P同侧时， 点C停止运动时，CDAB， ∵点M、N分别是CD、PD的中点， ∴CMCD，PNPD， ∴CMAB， ∴PM＝CM﹣CPAB﹣5， ∵PD＝PB﹣BDAB﹣10， ∴PN（AB﹣10）AB﹣5， ∴MN＝PN﹣PMAB， 当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变， ∴； 如图，当点M、N在点P异侧时， 点C停止运动时，CDAB． ∵点M、N分别是CD、PD的中点， ∴CMCD，PNPD， ∴CMAB， ∴PM＝CP﹣CM＝5AB， ∵PD＝PB﹣BDAB﹣10， ∴PN（AB﹣10）AB﹣5， ∴MN＝PN+PMAB， 当点C停止运动，点D继续运动时，MN的值不变， ∴； 综上，． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 几何图形初步（高效培优单元测试·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，这个包装盒对应的几何体名称为（　　） A．四棱柱 B．六棱柱 C．圆柱 D．圆锥 2．把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．对顶角相等 3．下列说法正确的是（　　） A．直线上两点及这两点之间的部分是线段 B．线段上一点及这一点一旁的部分是射线 C．射线是直线的一半 D．两条线段相加是指把两条线段叠合在一起 4．如图是幼儿启蒙的积木玩具，下面的立体图形积木中，既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是（　　） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体 5．下列平面图形中不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 6．将50.26°用度、分、秒表示，正确的是（　　） A．50°15' 36″ B．50°12' 36″ C．50°2' 6″ D．50°26' 7．借助一副三角尺，不能画出的角是（　　） A．15° B．75° C．105° D．125° 8．如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体是（　　） A． B． C． D． 9．已知∠A＝36°30′15″，则它的补角为（　　） A．143°29′45″ B．53°29′45″ C．143°30′45″ D．153°29′45″ 10．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：5 D．1：4 11．2024年中考期间，郑州市某中学悬挂了“郑州学子加油”的祝福语．将这6个字分别写在一个正方体的表面，并按如图的方式展开，那么在原正方体上，“郑”字所在面相对面上的字是（　　） A．加 B．油 C．学 D．子 12．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝5，且，设CD＝t，则方程3x﹣4（x﹣1）＝t﹣3（x+2）的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝7 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 12．如图，学校相对于公交车站的位置是 　 　 ． 14．如图，能用一个字母表示的角是　 　 ，图中共有　 　 个小于平角的角，它们分别是　 　 ． 15．（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向 　 　 ． （2）指针从“1”绕点O逆时针旋转150°后指向 　 　 ． 16．一个长方形的长为5，宽为3，绕其一边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的体积是 　 　 ．（结果保留π） 17．如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF＝2，则BC的长为　 　 ． 18．寒假，小亮和小明相约爬山（如图，山脚处的点A、B在同一水平线上）．他们从南坡山脚A处出发上行，在南坡的中点E处休息片刻后，继续登山到达坡顶C处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚B处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段AC，BC，点E为AC的中点，且EC＝100m，点D平分南北两坡总长，且CD＝20m，则北坡BC的长度是　 　 m． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）153°29′42″+26°40′32″； （2）110°36′﹣90°37′28″； （3）62°24′17″×4； （4）102°43′21″÷3． 20．（8分）如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （2）在你帮忙设计成功的图中，把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 21．（8分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 22．（8分）如图是小明家、学校和公园所在地的平面位置示意图，其中点O表示小明家，点A，C分别表示学校和公园，已知图上距离OA＝2cm，OC＝2.5cm． （1）写出学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上； （2）若公园C到小明家O的实际距离是500m，求学校A到小明家O的实际距离． 23．（8分）如图，已知线段AB＝12cm，延长AB至C，使得BC：AB＝1：3． （1）求AC的长； （2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长． 24．（8分）如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°． （1）求∠AOB的度数． （2）若另一条射线OE也在∠AOB的内部且满足，求∠BOE的度数． 25．（12分）O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE． （1）如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为　 　 ，∠COF和∠DOE的数量关系为　 　 ； （2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由； （3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由． 26．（12分）如图，点P是定长线段AB上一点，C，D两点分别从点P，B出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D在线段BP上）． （1）若点C，D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明点P在线段AB上的位置； （2）在（1）的条件下，点Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值； （3）在（1）的条件下，若点C，D运动5秒后，恰好有，此时点C停止运动，点D继续运动（点D在线段PB上），点M，N分别是CD，PD的中点，求的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $