4.4 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦直角三角形的性质（含勾股定理）、含30°/45°角的性质及判定等必考核心考点，结合近三年中考真题分析考查权重，按“学科融合、真实情境、数学文化”等考向归纳常考题型，精准对接中考要求。 课件亮点在于真题训练与解题技巧结合，如用面积法解析“直角三角形斜边上的高求最值”问题，结合《九章算术》“折竹抵地”题培养数学眼光与模型意识。通过勾股定理推理、特殊角三角函数应用等方法，帮助学生掌握答题逻辑，提升得分率，为教师提供系统复习指导。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点4 直角三角形的性质与判定 （必考） 3 考向1 直角三角形的性质（含勾股定理）（每年至少2道涉及考查） 1.学科融合 [2023江西5题3分]如图，平面镜放置在水平地面 上，墙 面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点 在上，若 ，则 的度数为（ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 4 2.[新人教八上P14第1题改编]如图，在中， ， 于点，若 ，则 的度数为（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 5 变式2-1面积法的应用 [2025抚州临川二中一模]如图，在 中， ，，，在上取一点（不与， 点重合）， 连接，当的长度为整数值时，符合条件的 的值共有（ ） 变式2-1题图 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 √ 6 【解析】在中， ，， ，由勾股定理得 ，当时， 最小， ， ，解得 ，， 当 的长度为整数值时，符合 条件的 的值有2，3，4，5，共4个. 变式2-1题图 7 变式2-2斜边中线 [2025九江永修三中三模]如图，的顶点与 的 中点均在数轴上，且，两点在数轴上对应的数分别为 ，1，当 时， 的长为___. 变式2-2题图 8 8 变式2-3折叠性质 [2025上饶玉山县月考]如图，在中， ， 沿翻折使得点与点重合，若 ，则 _____. 变式2-3题图 9 3.真实情境 ［人教八下P25例2改编］如图，一根竹竿 斜靠在竖直的墙 上，是的中点，表示竹竿 沿墙上、下滑动过程中的某个位置， 则的长在竹竿 滑动过程中的情况是（ ） 第3题图 A. 下滑时，增大 B. 上升时， 减小 C. 无论怎样滑动，不变 D. 只要滑动， 就变化 √ 10 【解析】，点是的中点，， 在滑动的过程 中 的长度不变. 第3题图 11 4.数学文化 [2025南昌一调·人教八下P39第10题改编]《九章算术》“勾股” 章节中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高1丈8尺，末折抵地、去 本6尺、问折者高几何？”译文：如图，今有竹垂直于地面，折断前竹高为 1丈8尺.折断后竹稍触地、触地点离根部处6尺，则折断处的高 是___ 尺丈尺 第4题图 8 12 【解析】设折断处离地面的高度是尺，则 尺，在 中，，， ，解 得 ，即折断处的高是8尺. 第4题图 13 5. 如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个 小正方形拼成的大正方形.若图中四个全等的直角三角形的两条直角边的长 分别为2和6,连接小正方形和大正方形的一个顶点得到,则 的 面积是____. 第5题图 12 14 考向2 含 、 角的直角三角形（8年6考） 6.[2024青海]如图，在中，是的中点， ， ，则 的长是（ ） 第6题图 A. 3 B. 6 C. D. √ 15 7.[2025安徽]如图，在中， ，，边 的中点为 ，边上的点满足.若，则 的长是（ ） 第7题图 A. B. 6 C. D. 3 √ 16 【解析】 ， ， ，， ， ，，是 的中点， . 第7题图 8.[2025广安]如图，在等腰中， ，， 是边上的一个动点，连接，则 的最小值为_____. 第8题图 18 【解析】过作于点， ， 是等腰直角 三角形， ， 是等腰直角三角形， ，，的最小值为 . 第8题解图 19 9.如图，在中， ，，点在 的延长线上， 且 .若，则 的长度为_________. 第9题图 20 【解析】如解图，过点作于点， ， ，，， ， ，， ， ，即，， . 第9题解图 21 考向3 直角三角形的判定 10.[2025景德镇市期中]下列条件中，能判定 是直角三角形的是 （ ） A. B. C. D. √ 22 【解析】A.， 不是直角三角形，不符合题意； B.， 不是直角三角形，不符合 题意；C.，即 ， ， 是直角三角形，符合题意；D. ， ， 不是直角 三角形，不符合题意. 11.如图，在的正方形网格中有两个格点,，连接 ，在网格中再 找一个格点，使是等腰直角三角形，则满足条件的格点 的个数是 （ ） 第11题图 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 √ 24 【解析】如解图，分情况讨论：为斜边时，符合条件的 点有2个； 为直角边时，符合条件的点有3个，所以满足条件的格点 的个数 是5. 第11题解图 25 12.真实情境 如图，学校有一块三角形空地 ，计划将这块三角形空地 分割成四边形和 ，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的 花卉，经测量，米，米，，米， 米.则四边形 的面积为____平方米. 第12题图 24 26 13.［北师八下P17第1题改编］如图，在四边形中，，为 上的一点，且 ， .求证： 是直角三角形. 第13题图 27 证明：如解图，过点作交于点 ， 第13题解图 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形. 28 14.分类讨论 [2024萍乡市期末]已知中，， ， ，以为一边在外部作等腰直角三角形 ，则线 段 的长为______________. 7或或 第14题图 备用图 备用图 29 【解析】①如解图①，以点所在顶点为直角时， ， ，；②如解图②，以点 所在顶点为直角时， 作交的延长线于点，连接.在中， ， ， ； 第14题解图 30 第14题解图 ③如解图③，以点所在顶点为直角时，作交的延长线于点 ， 连接，在中，， ， . 综上所述，线段的长为7或或 . $