4.3 等腰（边）三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦三角形章节核心考点，重点覆盖等腰（边）三角形的性质与判定这一中考必考内容。依据中考说明分析考点权重，结合2023江西、2024贵州等地中考真题，归纳求角度、边长、面积等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于真题训练与变式拓展结合，通过分类讨论（如第11题三种等腰情况）培养推理意识，利用几何直观解析中位线求腰长等典型题型。帮助学生掌握性质判定综合应用技巧，教师可依此设计分层复习，助力学生中考冲刺，提升复习教学效率。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点3 等腰（边）三角形的性质与判定 （必考） 3 考向1 等腰（边）三角形的性质 1.[2024贵州]如图，在中，以点为圆心，线段 的长为半径画弧， 交于点，连接.若，则 的长为___. 第1题图 5 4 2.［北师八下P4第3题改编］求底角 如图，在中，， 为 边上的中线，若 ，则 的度数为（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 5 变式2-1求腰长 如图，为等腰三角形，，是 的平 分线，是的中点，连接，若，则 的长为___. 变式2-1题图 6 6 变式2-2求角度 如图，在中，， ，是 上一 点，连接，若，则 _____. 变式2-2题图 7 变式2-3求面积 如图，在中，，于点，， 分 别是上的任意两点.若的面积为 ，则图中阴影部分的面积 为____ . 变式2-3题图 10 8 3.［新人教八上P86第13题改编］如图，在中，，是边 上的三 等分点，且是等边三角形，则 的度数为______. 第3题图 【解析】是上的三等分点，且 是等边三角形， ， ， ， . 9 4.[2024赣州兴国县期末]如图，已知在等边三角形中， ， ，连接并延长，交的延长线于点，则 的度数为_____. 第4题图 10 第4题图 【解析】是等边三角形，且， ， ， ，， ， ，在中， ， ，在 中， ， . 11 5.［新人教八上P93第12题改编］如图，是等边的边 上的中线， 以点为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，则 （ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 12 【解析】在等边三角形中， ，是 边上的中线， 平分， ， ， ， . 第5题图 13 拓展若，则 ___. 8 第5题图 14 考向2 等腰（边）三角形的判定（2024.20,2023.10） 6.[2023江西10题3分]将含 角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放 置，已知 ，点，表示的刻度分别为，，则线段 的长为___ . 第6题图 2 15 7.[2025广西]如图，点，在同侧， ， ，则 ________. 第7题图 16 8.[2021江西13（2）题3分]如图，在中， ， ，平分交于点，于点 .求证： . 第8题图 17 第8题图 证明：平分交于点 ， ， ， ， 为等腰三角形， ， . 18 9.［新人教八上P93第11题改编］如图，在等边三角形 的三边上分别取 点，，，并使，，.求证：三角形 是等 边三角形. 第9题图 19 第9题图 证明： 是等边三角形， ， , , ， ， 同理 ， 为等边三角形. 20 10.[2024新余市期末]如图，把长方形纸片 沿对角线折叠，重叠部分 为 . 第10题图 21 第10题图 （1）求证： 是等腰三角形； 证明： 在矩形中， ， ， 由折叠可得 ， ， ， 是等腰三角形； 22 （2）若，，求 的面积. 解： ， ， 在矩形中， ， . 第10题图 23 11.分类讨论 [2025新余分宜县三模]在 中， ， ，将一块足够大的直角 三角尺 按如图所示放置，顶点在线段 上 滑动，三角尺的直角边 始终经过点 或或 ，斜边交于点.若是等腰三角形，则 的长为___________ _________________. 24 ②如解图②，当点与点重合时，点 与点重合， 为等腰三角形， 此时可得 ； 第11题解图 【解析】， ， .①如解图①， 当 时，为等腰三角形，此时 ， ， ； 25 ③如解图③，当 时，为等腰三角形， 此时 ，过点作的垂线，垂足为 ， 第11题解图 可得 ， 又， ， ， . 综上所述， 的长为或或 . $