3.10 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质的应用这一必考核心考点，紧密对接中考说明，系统梳理了与一元二次方程及不等式关系、定点问题、交点问题（8年4考）等考向，结合2025九江永修三中月考等真题改编题及模拟题，按考向归纳选择、填空、解答等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+技巧点拨+变式拓展”的实战模式，如定点问题通过参数提取法突破，交点问题结合联立方程与判别式分析，培养学生的推理意识和模型意识。通过分类讨论线段与抛物线交点等典型题型解析，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定精准冲刺计划，提升复习效率和学生应试能力。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点10 二次函数图象与性质的应用 （必考） 3 考向1 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1.[人教九上P47第6题改编]对于抛物线 ，若顶点 在轴下方，则关于的一元二次方程 的根的情况是 （ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 √ 4 2.二次函数 的图象如图所示，则方程 的根为_______________. 第2题图 ， 拓展2-1不等式 的解集为_____________. 拓展2-2若方程无实数根，则 的取值范围_______. 或 5 拓展2-3如图，若一次函数 的图象与二次函数 的图象相交于点， ，则 的解集是_ _________. 拓展2-3题图 6 3.[2025九江永修三中月考]已知， 两点都在抛物线 上，则 ___. 4 7 考向2 定点问题 4.已知抛物线，无论 取何值，抛物线都恒过定点______ . 点拨：将参数提出来，作为一个因式，使得另一个含 的因式为0，则无论 取何值都与参数无关. 【解析】，令，解得 ， 则， 抛物线恒过点 . 8 变式已知抛物线为常数且，无论 取何值， 抛物线恒过定点_______________. ， 【解析】 ，令 ，即，解得或，当 时， ；当时，， 抛物线恒过点 和 . 9 考向3 交点问题（8年4考） ◆考法一 抛物线与直线 5.开放性试题 已知抛物线与轴没有交点，则 的值可以为 _________________. 5（答案不唯一） 【解析】 抛物线与轴没有交点，即 无 实数根，，解得 . 10 6.若抛物线与直线只有一个交点，则 的值为_ __. 【解析】联立与，得 ，即 ， 抛物线与直线只有一个交点， ，解得 . 11 变式6-1交点个数变化 若抛物线与直线 有两个交点， 则 的取值范围是______. 【解析】 抛物线与直线 有两个交点，联立得 ，即 ， ，解得 . 12 变式6-2结合不等式 如图，已知抛物线与轴交于点 ， 为抛物线的顶点. 变式6-2题图 （1）求直线的解析式 ； 13 解： 抛物线与轴交于点 ， ，解得 ， 抛物线解析式为 ， ， 设直线的解析式为 ， 将点和点 代入， 得解得 直线的解析式为 ； 变式6-2题图 14 （2）根据图象，直接写出当时 的取值范围. 变式6-2题图 【答案】当时，或 . 15 变式6-3[2025连云港]已知二次函数， 为常数. （1）若该二次函数的图象与直线有两个交点，求 的取值范围； 解：令 , 即 , 二次函数的图象与直线 有两个交点， ， 解得 ； 16 （2）若该二次函数的图象与轴有交点，求 的值； 解： 二次函数的图象与 轴有交点， ， ， 又 ， ， 解得 ； 17 （3）求证：该二次函数的图象不经过原点. 证明： 当时， ， 该二次函数的图象不经过原点. 18 7. 如图，现要判断抛物线与直线 的 交点情况，针对 的不同取值，三个人说法如下： 甲：当 时，交点个数为1. 乙：当 时，交点个数为1. 丙：当 时，交点个数为0. 第7题图 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 √ 19 变式题图 变式分类讨论 题目：如图，已知抛物线 ，点 是轴上的一点，将点 向右平移5个单位长度得到点 ，若线段与只有一个公共点，直接写出 的取值范围. 对于其答案，甲答：，乙答： ，丙答： ，丁答： ，则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 甲、丁答案合在一起才完整 √ 点拨：分和 两种情况讨论. 20 【解析】由于将点向右平移5个单位长度得到点 ， ，由于线段与只有一个公共点，当 时， 此时在抛物线 上， ，；当 时，此时二次 函数之间的间距小于等于4， 此时 不在抛物线 上，要想有一个交点，则线 段过抛物线顶点，.综上所述， 或 ，即甲、乙答案合在一起才完整. 变式题图 21 ◆考法二 抛物线与抛物线 8.抛物线与抛物线 的交点为_____________ _____. 和 【解析】联立得方程，化简得 ， 解得或，当时，；当 时， ， 两抛物线的交点为和 . 22 变式如图，在平面直角坐标系中，抛物线 过点 ，与抛物线的一个交点为，点 的横坐 标为2，则抛物线 的表达式为________________. 变式题图 23 【解析】将代入，得， ， 将，分别代入，得 解 得 抛物线的表达式为 . 变式题图 24 9.[2025宜春丰城市一模]在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴有两个交点，其中一个交点的坐标为，点， 在 该抛物线上，且，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. √ 25 【解析】 抛物线与 轴有两个交点，其中一个交点的坐标 为， 另一个交点的坐标为， 抛物线 的对称 轴为直线，，抛物线 的对称轴为直 线. 点，在该抛物线上，且 ， ，解得的取值范围是 . 26 第10题图 10.较难 [2024江西第5次阶段考]如图，抛物线 与抛物线相交于点，过点作 轴的平行线，与两条抛物线分别交于点，，若点 是的中点，则 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 点拨：确定，，与 的数量关系，通过等式推导即可求解. √ 27 第10题图 【解析】抛物线的对称轴为直线，抛物线 的 对称轴为直线， 抛物线与抛物线 相交 于点，， ， ，， 点是 的中点， ，即，将 代入 ，,可知， ， 则，， ， . 28 $