3.9 二次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数表达式确定及图象变换这一必考核心考点，严格对接中考说明，分析近8年考频显示待定系数法求表达式8年5考、图象变换8年3考，系统归纳开放性试题、给点求表达式、平移翻折等常考题型，备考针对性与实用性强。 课件亮点在于真题改编训练与解题策略指导，如通过代入点坐标联立方程突破表达式求解，用“左加右减”规律解析平移变换题，培养学生数学思维中的推理能力和模型意识。助力学生掌握答题技巧，为教师中考复习教学提供系统高效的指导，提升冲刺效果。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点9 二次函数表达式的确定及图象的 变换 （必考） 3 考向1 待定系数法求二次函数表达式（8年5考，常在二次函数综 合题中考查） 1.开放性试题 写出一个开口向下且过点 的抛物线的表达式 ____________________________________. （答案不唯一） 4 2.已知二次函数 . （1）将其转化为 的形式为_________________； （2）将其转化为 的形式为_______________ _________. 5 3.［北师九下P43随堂练习第2题改编］已知二次函数 的 图象经过点和点 ，求这个二次函数表达式. 解：把点和点分别代入二次函数 ， 得 解得 这个二次函数表达式为 . 6 变式3-1任意两点及对称轴 已知二次函数 的图象过 ，两点，并且以直线 为对称轴，求这个二次函数表达式. 解： 二次函数图象经过和，且以直线 为对称轴， 解得 这个二次函数的表达式为 . 7 变式3-2与轴交点间的距离及顶点 已知抛物线 的顶点坐 标为，与 轴的两个交点间的距离为6，求此抛物线的表达式. 8 解： 抛物线的顶点坐标为 ， 抛物线的对称轴为直线 ， 抛物线与 轴的两个交点间的距离为6， 抛物线与轴的两个交点坐标为， ， 设抛物线的表达式为 ， 把代入得 ， 解得 ， 抛物线的表达式为 ， 即 . 9 4.如图,抛物线与轴交于点、,与轴交于点 , 且 ,求抛物线的表达式. 第4题图 10 解：在抛物线 中, 当时, , , , , , , 将代入 , 得 ，解得 , 抛物线的表达式为 . 第4题图 11 考向2 二次函数图象的变换（8年3考） 5.[2025南昌县一模]将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向下平 移2个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. √ 12 变式5-1求平移的方向和距离 将抛物线 平移后，得到抛物 线的函数表达式为 ，则平移的方向和距离是（ ） A. 向右平移5个单位长度，再向上平移10个单位长度 B. 向右平移5个单位长度，再向下平移10个单位长度 C. 向左平移5个单位长度，再向上平移10个单位长度 D. 向左平移5个单位长度，再向下平移10个单位长度 √ 13 【解析】，其顶点坐标是 ，且 抛物线的顶点坐标为， 将点 向左平移5个单 位长度，再向下平移10个单位长度后得到点， 将抛物线 平移后，得到抛物线的表达式为 ，则平 移的方向和距离是向左平移5个单位长度，再向下平移10个单位长度. 14 变式5-2逆向思维 如果一条抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个 单位长度后能与抛物线 重合，则它的表达式为____________ _______. 变式5-3改变变换方式 将抛物线沿 轴向左或向右平移后经 过点 ，则平移后抛物线的表达式是____________________________. 或 15 【解析】设沿轴向左或向右平移个单位长度后，抛物线经过点 ， 将抛物线表达式配方,得， 平移后新的 表达式为，将点 代入新的表达式得 ，解得或， 平移后的抛物线表达式 为或 . 16 6.将函数的图象沿 轴翻折所得到的图象对应的函数表达 式是________________. 【解析】将二次函数的图象沿着 轴翻折，所得到的图象 对应的函数表达式是，即 . 变式抛物线和抛物线关于轴对称，则抛物线 的 表达式是_ __________________. 17 7.已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线 的表达式为 ，则抛物线 的表达式为_________________. 【解析】 抛物线的表达式为， 抛物线 的开口 向下，顶点坐标为， 抛物线与关于原点中心对称， 抛物 线的开口向上，顶点坐标为， 抛物线 的表达式为 . 18 变式若抛物线与抛物线 关于原点对 称，则 的值为____. 【解析】 抛物线与抛物线 关于原 点对称， 横纵坐标互为相反数， ， ， . 19 8.[2020江西6题改编]在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线 与轴交于点，与轴负半轴交于点，连接 .将 向左上方平移，得到且点， 落在抛物线的对称轴 上，点落在抛物线上，则直线 的表达式为（ ） A. B. C. D. √ 20 【解析】如解图， 抛物线与轴交于点，与 轴负半轴 交于点， 令，得或，令，得 ， ，， 抛物线 的对称轴为直线 ，的横坐标为，设，则， 点落在抛物线上，， 解得， ，，设直线的 表达式为， 解得 直线的表达式为 . 第8题解图 21 9.[2025河南]在二次函数中，与 的几组对应值如表所示. … 0 1 … … 1 … （1）求二次函数的表达式； 22 解：由表格数据可得，二次函数的对称轴是直线 . 可设二次函数的表达式为 . 又 图象过， ， ， . ， . 二次函数的表达式为 ； 23 （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二 次函数的图象； 第9题图 24 【答案】 ， 顶点坐标为 . 作图如解图； 第9题解图 25 （3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当 时，若图 象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出 的值. 【答案】或 . 点拨：先求出平移后二次函数的对称轴，再由二次函数图象开口向上，对 称轴的位置分三种情况讨论求解. 26 【解法提示】二次函数的图象向右平移个单位长度， 新函数的表达 式为 此时对称轴是直线 ，函数图象开口 向上.①当，即时，时，取最大值为 ； 时，取最小值为. 又 最大值与最小值的差为5， ，解得，不符合题意； ②当 ，即时，或时， 取最大值为 或；时， 取最小值为. 又 最大值与最小值的差为5， 27 或 或 （不符合题意，舍去）或 （不符合题意，舍去）或 ； ③当，即时， 时，取最小值为； 时， 取最大值为.又 最大值与最小值的差为5， ，解得 ， 不符合题意.综上，或 . $