2.2 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“分式方程及其应用”核心考点，紧密对接中考“8年4考”的考查要求。通过分析近8年考点权重，系统梳理分式方程解法（含去分母、验根）和实际应用（行程、经济问题）等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题实战训练与应试技巧指导，如结合2025湖南卷、江西11题等真题，培养学生运算能力和推理意识。通过小戴同学解题错误案例解析去分母符号错误等易错点，指导学生掌握验根方法，强化模型意识。助力学生高效突破考点，也为教师提供系统复习教学方案。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点2 分式方程及其应用 （8年4考） 3 考向1 分式方程的解法 1.[2025湖南省卷]将分式方程 去分母后得到的整式方程为（ ） A. B. C. D. 2.[2025北京]方程 的解为______. √ 4 3.[2025萍乡市期末]解方程： . 解：方程两边同时乘 ， 得 ， 解得 ， 检验：当时， ， 是分式方程的增根， 原分式方程无解. 5 4.解方程： . 解：方程两边乘，得 ， 解得 ， 检验：当时， ， 原分式方程的解为 . 6 5. 以下是小戴同学解分式方程 的部分过程. 解： ，…………① ，…………② 3，…………③ 解得 .…………④ 7 （1）小金同学看完后对小戴同学说他解错了，请你帮小戴同学指出开始 出现错误的步骤在第____步（填序号），小戴同学第①步解题依据是___； （填序号） A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.乘法分配律 D.乘法交换律 ② B （2）请你帮小戴同学写出正确的解题过程. 解：方程两边同乘，得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解. 8 考向2 分式方程的实际应用（8年4考） 6.[2025江西11题3分]小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗 费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同， 且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设 纯电汽车每百公里的耗电费为 元，可列分式方程为____________. 9 7.创新考法 课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，假期期 间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九 折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶.”以 下为甲、乙两位同学列出的方程: ［甲］解：设这种饮料每箱 瓶， 则 ； ［乙］解：设这种饮料每瓶是 元， 则 . 下列说法正确的是（ ） A. 甲对、乙错 B. 甲错、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 √ 10 8.暑假期间，小明一家计划自驾去离南昌 远的某风景区游玩.途 中…设原计划以每小时的速度开往该景区，可得方程 ， 根据此情景，题中“…”表示的缺失条件应为（ ） A. 实际比原计划快 ，结果提前1小时到达 B. 实际比原计划慢 ，结果提前1小时到达 C. 实际比原计划快 ，结果延迟1小时到达 D. 实际比原计划慢 ，结果延迟1小时到达 √ 11 9.学科融合 [2025抚州临川区一模]在物理学中，物体的密度 等于物体的 质量与它的体积之比，即.已知A，B两个物体的密度之比为 ， 当物体A的质量是，物体B的质量是 时，物体B的体积比物体A 的体积小.如果设物体A的体积是 ，那么根据题意列方程为 _ ________________. 10.[2025宜春樟树二中四模]一项工程，若甲、乙两个工程队合作8天可以完成， 甲工程队单独做24天可以完成，则乙工程队单独做需要____天可以完成. 12 12 11.新定义 [2024九江市期末]对于实数，，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运算.例如： .则方 程 的解是（ ） A. B. C. D. √ 13 12.[2025凉山州]若关于的分式方程无解，则 ____. 【解析】，去分母，方程两边同时乘 ，得 ，， 原方程无解， 是原方程的 增根，由，得，， . 14 13.[2025萍乡翠湖中学二模]下面是小轩学习“分式方程的应用”后所作的学 习笔记，请认真阅读并解答相应的问题. 题目：某校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书的单价比乙种图书的单 价多20元，用2 000元购买甲种图书和用1 200元购买乙种图书的数量相 同.问甲、乙两种图书的单价各是多少元？ 方法 分析问题 列出方程 解法一 设 ，等量关系：甲图 书数量 乙图书数量 解法二 设 ，等量关系：甲图 书单价-乙图书单价 15 （1）解法一所列方程中的表示____，解法二所列方程中的 表示____； （填序号） ①甲种图书的单价； ②乙种图书的单价； ③甲种图书购买的数量 ① ③ 16 （2）请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价； 【答案】选择解法一： ， 方程两边同乘，得 ， 整理，得 ， 解得 ， 经检验： 是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元； 17 选择解法二： ， 方程两边同乘，得 ， 整理，得 ， 解得 ， 经检验： 是原方程的解，且符合题意， ， ， 答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元； 18 （3）若该校用不超过2 500元钱购买甲、乙两种图书共60本，求甲种图书 最多能购买的数量. 【答案】设甲种图书购买的数量为 本，则乙种图书购买的数量为 本， 根据题意列不等式得， ， 整理，得 ， 解得 ， 答：甲种图书最多能购买35本. 19 $