2021年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2021年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 参考公式： 样本数据 的标准差 锥体体积公式 ， 其中S为底面面积，h为高 其中 为样本平均数 球的表面积公式 ， 柱体体积公式 ，其中S为底面面积，h为高 球的体积公式 ， 台体体积公式 ， 其中R为球的半径 其中 ，S分别为上、下底面面积，h为高 第Ⅰ卷（选择题 45分） 一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意） 1.已知集合A={0,1}，B={－1,0}，则A∪B=( ) A、{－1,0} B、{0,1} C、{－1,1} D、{－1,0,1} 2、下列几何体中，其俯视图可以为圆的是( ) A、长方形 B、圆柱 C、三棱锥 D、正方体 3、sin135°=( ) A、－,2) D、 C、,2) B、－ 4、已知向量a=(1,2)，b=(0,1)，则a－b=( ) A、(1,3) B、(3,1) C、(1,1) D、(－1,－1) 5、函数f(x)＝)的定义域为( ) A、(－1,＋∞) B、(1,＋∞) C、(2,＋∞) D、R 6、根据防疫要求，需从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，则选中的2名都是男医生的概率为( ) A、 D、 C、 B、 7、设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为( ) A、 3 B、4 C、5 D、6 8、如图，在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子，有250粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为( ) A、 B、1 C、2 D、3 9、已知直线l1:y=kx＋1，l2:y=2x－1，若l1∥l2，则实数k=( ) A、－2 B、－1 C、1 D、2 10、不等式x2－4＞0的解集是( ) A、{x|－2＜x＜2} B、{x|x＜－2} C、{x|x＞2} D、{x|x＜－2，或x＞2} 11、已知cosα=，α∈(0，π)，则sinα=( ) A、－ D、 C、 B、－ 12、函数y=的图象大致为( ) A、 B、 C、 D、 13、函数y=cosx的最小值是( ),2)sinx＋ A、－1 B、,2) D、,2) C、 14、已知a=( )4，b=，c= ，则a，b，c的大小关系是( ) A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、a＜c＜b D、b＜a＜c 15、关于函数f(x)＝sinx|cosx|有下列四个结论： ①f(x)的图象关于原点对称； ②f(x)在区间(0，)上单调递增； ③f(x)的一个周期为π； ④f(x)在(－π，π)是有四个零点 其中所有正确结论的编号是( ) A、①② B、①③ C、②④ D、③④ 第Ⅱ卷 (非选择题 55分) 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 16、若f(x＋1)＝(x＋1)2，则f(2)= 17、已知a，b满足|a|＝1，|b|＝3，a(b＝2，则a与b的夹角的余弦值为 18、在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3=6，则a2= 19、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=C=30°，c=2，则a= 20、要制作一个容积为9m，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面每平方米的造价是300元，侧面每平方米的造价是200元，则该容器的最低总造价为 元 三、解答题（本大题有5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 三、解答题:本题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步票21.(6分) 21、（6分） 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，且a3＝4，a6＝32． (1)求{an}的通项公式； (2)若Sn＝31，求n 22．(8分) 已知圆C：(x－1)2＋(y－2) 2＝4． (1)求圆心C的坐标及半径长； (2)求直线l：y＝x＋3被圆C所截得的弦AB的长 23．(8分) 如图，在三棱锥P－ABC中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点 (1)求证：BC⊥平面PAD； (2)若AB＝2，PA=，求三棱锥P－ABC的体积 24．(8分) 有人收集了5年中某城市的居民年收入(即此城市有居民在一年内的收入总和)与某种商品的销售额的有关数据： 第n年 1 2 3 4 5 年收入x/亿元 32 33 34 35 36 商品销售额y/万元 25 30 34 37 39 (1)求 ， ； (2)求y关于x的回归方程； (3)如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额是多少? 附：对于一组数据 ，其回归方程