精品解析：福建省普通高中2022届高三1月学业水平合格性考试数学试题

2021年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 第Ⅰ卷（选择题 45分） 一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，其俯视图可以为圆的是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 正方体 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 根据防疫要求，需从名男医生和名女医生中任选名参加社区防控服务，则选中的名都是男医生的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子，有250粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知直线 ， ，若，则实数 （ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 已知， ，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 13. 函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 14. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 15 关于函数有下列四个结论： ①的图象关于原点对称； ②在区间上单调递增； ③的一个周期为； ④在有四个零点 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 第Ⅱ卷 （非选择题 55分） 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分） 16. 若，则___________. 17. 已知，满足，，，则与的夹角的余弦值为__________. 18. 在等差数列中，，则_________. 19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则___________. 20. 要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面每平方米的造价是元，侧面每平方米的造价是元，则该容器的最低总造价为___________元. 三、解答题（本大题有5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知等比数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求． 22. 已知圆C：． （1）求圆心C的坐标及半径长； （2）求直线：被圆C所截得的弦AB的长． 23. 如图，在三棱锥中，已知△ABC和△PBC均为正三角形，D为BC的中点． （1）求证：平面； （2）若，，求三棱锥的体积． 24. 有人收集了5年中某城市的居民年收入（即此城市有居民在一年内的收入总和）与某种商品的销售额的有关数据： 第年 1 2 3 4 5 年收入/亿元 32 33 34 35 36 商品销售额/万元 25 30 34 37 39 （1）求，； （2）求y关于x的回归方程； （3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额是多少? 附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 25 已知四个函数：， ，，. （1）从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明； （2）以上四个中，是否满足其图象与直线有且仅有一个公共点函数?若存在，写出满足条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 第Ⅰ卷（选择题 45分） 一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集直接计算即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：D 2. 下列几何体中，其俯视图可以为圆的是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 正方体 【答案】B 【解析】 【分析】根据各选项几何体的结构特征，判断俯视图的形状即可. 【详解】A：长方体的俯视图为矩形，不合题设； B：圆柱的俯视图是圆，符合题设； C：三棱锥的俯视图为三角形，不合题设； D：正方体的俯视图为正方形，不合题设. 故选：B. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】D