江西省南昌市进贤县第一初级中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级上学期期中检测 数学试卷 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 医院作为社会健康体系的核心支柱，在国民经济与民众生活中占据着举足轻重的地位．下列医院图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 3. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点P，若OP＝3，则CD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为．有下列结论：①；②；③；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一个不透明袋子中装有3个红球、2个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，这个球是红球的概率是_____． 8. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 9. 如图，电路图上有1个小灯泡和3个开关，当电源开启后，随机选择并闭合其中2个开关，小灯泡发光的概率是___________． 10. 已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积是___cm2． 11. 已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则m的值为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，半径为的的圆心从点（点在直线上）出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动．设点运动的时间为秒，则当________时，与坐标轴相切． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率． 15. 如图，以的边为直径的分别交，于点，，连接，且． （1）求证：． （2）若，求证：为等边三角形． 16. 已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）若且k为整数，求方程的根． 17. 如图，的三个顶点在同一个圆上，，，分别为，的中点．请仅用无刻度直尺完成以下作图． （1）在图1中作圆心． （2）在图2中作弦左上方的弧的中点． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其他完全相同的红、白两种球共60个．做摸球试验：将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．下图是“摸到白色球”的频率折线图． （1）估计当摸球次数n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到）；假如你摸一次球，你摸到白球的概率为______． （2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？ 19. 如图，是的直径，是弦的延长线上的一点，的延长线交于点，且． （1）求证：． （2）连接，若，求的度数． 20. 如图，抛物线与x轴交于，B两点（点B在点A的左侧），对称轴为直线，顶点为C，连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式． （2）求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，，是边上一点，以点为圆心的半圆与边相切于点，与边，分别交于点，，，连接，．已知，，． （1）的半径为________． （2）求证：是的切线． （3）求图中两阴影部分面积的和． 22. 如图，小飞训练推铅球，铅球的行进高度(单位：米)与水平距离(单位：米)之间的函数关系式是． （1）小飞第一次推铅球时，铅球行进到水平距离为米时，铅球行进的高度最大为米，求铅球推出的水平距离． （2）小飞第二次推铅球时，推出的水平距离刚好与第一次相同，且，求推出的铅球行进的最大高度． （3）小飞第三次推出的铅球运行路径的形状与第二次相同，推出的水平距离超过第一次，但不足米，请直接写出的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 如图1，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，． 【观察与思考】 （1）如图1，猜想直线与的位置关系，并证明． 【迁移与运用】 （2）如图2，将图1中的绕点旋转，当，，三点在同一条直线上，且该直线恰好经过的中点时，求的值． 【操作与拓展】 （3）如图3，将图1中的绕点旋转，当直线经过的中点时，连接，求证：． 九年级上学期期中检测 数学试卷 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4或8或12 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 为直径， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图， （2） 如图所示， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）15个 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∵是的直径， ∴， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵，即， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是菱形， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴是的半径， ∴是的切线． （3）. 【22题答案】 【答案】（1）铅球推出的水平距离为10米 （2）推出铅球行进的最大高度为2.45米 （3） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】 （1）． 证明：如图，延长交于点， ∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴ ∴，， ∴都是直角三角形， ∴ ∴，即； （2）； （3）连接，延长至点，使，连接． 在中 ， ， ． ， 在中 ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $