天津市博文中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段性测试数学试卷

2025一2026学年天津博文中学高三（上）第一次阶段性测试 高三数学 一、选释题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 设全集V={1,2,3,4,5,6,7},A={1,2,3},B={2,3,6,7},则Cu(AUB)=() A. {6 B.{1,2,3,6,7} c.{4,5} D.{1,2,3,4,5,7} p 2. 设x∈R,则"0<x<)"是“x-2<1"的() A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数∫(x)= 2x的图象大致是(） x2+1 A 架 毁 4. 己知a&,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列选项中能推出mHn的是() : A. mca,ncB,al∥B B.mca,nlla C. mlla,n⊥a D.m⊥.a,n⊥a 御 5. 对四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且负相关的是() 豪 : 60 01 5 50 0 ●0 4 靠 30 30 30以 20 2 2 10 10 10: 10 可102030405060元 010203040506ò主 可102030405060 0102030405060支 图①（相关系数） 图②相关系嫩r) 图③（相关系数） 图④（相关系数r) A. B.2 C.3 D.a 6.数列包}的前项和为5若a中D则5，等于() 09 7.函数∫(x)=logx+2x-6的婴点所在的区间为（ A.(2,3) 8.(1,2) c.（3,4) D.（4,5) 8.面数以=2ǎo传-引的单调递减区间为【） A.4x- 匹，4匹一天k三之 B. +受4+ 2 ,kEZ c.4a- 3π 2 ,k∈Z 0[4受引 9. 已知双曲线上」 京云=1(a>0,6>0的渐近线方程为y=±v5x,则该双曲线的离心率为() A.5 B.23 C.2 D.33 3 2 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.计算3 =一 2- 11.在(1+x)?的二项展开式中，x2项的系数为 (结果用数值表示) 12.直线V3x-y=0被圆(x-2)2+y2=4截得的弦长为 13.己知事件A与事件B相互独立，事件A的概率P(A)=0.5,事件B的概率P(B)=0.4,则 P(AB)=_:P(AB)=_ 14.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,DC上的点，且满足BE=EC,DF=2FC,记A店=a, 而=6，则向量B所=一（用a,6来表示）：若a=3,D=2,且=5，则DE=一 15.若当x>1时，不等式x+之2m-1恒成立，则实数m的取值范围是 1 三、解答题：本题共5小题，16题14分，17-19题各15分，20题16分，共75分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 16.在：8c中，角小B,C所对的边分别为a,,。已知b=万，c=1,B-于 (1)求a的值： (2)求sinA的值： (3)求cos(B-2A)的值. 17.己知四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形，PA=AB=2,AD=4,M,N分别 是BC与PD的中点. B (1)求证：MN∥平面PAB: (2)求直线PB与平面AMW所成角的正弦值： (3)求点P到平面AMN的距离. 18已知椭题M:号+若->b>0).左焦点为5,0，且a=V3b (1)求M的方程： (2)若过点(L0)且斜率为)的直线1与M交于A,B两点，求48. 19.已知数列{an}为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且满足a,=b=l,b2+a2=5 (1)求数列{an}和{b.}的通项公式： (2)令cn=an+bn求数列{cn}的前n项和Sn. 20.已知函数fx)=hx-ar2+ax 1)当a=2时 ①求曲线y=f(x)在点(L,f()处的切线方程： ②求fx)的单调区间与极值. (2)若函数g(x)=f(x)-ax有两个零点，求实数a的取值范围.