专题06 平面直角坐标系 3大高频考点（期末真题汇编，江苏专用）八年级数学上学期

专题06 平面直角坐标系 3大高频考点概览 考点01 判断点所在的象限 考点02 关于坐标轴对称点的坐标 考点03坐标变换综合作图问题 地 城 考点01 判断点所在的象限 1．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）已知点在第二象限，则的取值范围是 ． 4．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标的位置分别记为，则目标的位置记为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·江苏南京·期末）某台风的中心沿直线匀速行进．若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为，在上午8时的位置为，则台风中心在上午10时的位置为 ． 地 城 考点02 关于坐标轴对称点的坐标 1．（24-25八年级上·江苏·期末）已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）已知点和点关于x轴对称，则的值为（） A．0 B． C．1 D． 3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知点与点关于轴对称，则 ． 4．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为 ． 5．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）在平面直角坐标系中有一点，将点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后点的坐标为 ． 地 城 考点03 坐标变换综合作图问题 1．（24-25八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)画出关于x轴对称的图形； (2)求的面积 ； (3)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接写出点P的坐标 ． 2．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为____________ (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上的一点，若时，则点P的坐标为_______． 3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． (1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． (2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； (3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 4．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图： (1)画出关于轴对称的； (2)在y轴上画出点P，使得最小． 5．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点． (1)作出关于y轴对称的，其中点的坐标为 ； (2)在y轴上找一点P，使得的周长最小，则P点的坐标为 ． 6．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于轴的对称图形；若点是线段上的一点，则点在线段上的对应点的坐标为______； (2)借助图中网格，请只用直尺（不含刻度）在轴上找一点，使得的周长最短． 7．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）在平面直角坐标系中，已知点和点． (1)若轴，求m的值； (2)若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 8．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上 (1)请在正方形网格中建立平面直角坐标系，使点，，并求点A的坐标； (2)在所建立的平面直角坐标系中，是由绕点P旋转得到，求点P的坐标 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平面直角坐标系 3大高频考点概览 考点01 判断点所在的象限 考点02 关于坐标轴对称点的坐标 考点03坐标变换综合作图问题 地 城 考点01 判断点所在的象限 1．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内的点坐标的符号特征：在第三象限即可解答． 【详解】解：，， 点所在的象限是第三象限， 故选：C． 2．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵，， ∴P在第四象限． 故选：D． 3．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）已知点在第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点坐标所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中的点坐标的特征是解题关键．根据第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·江苏常州·期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标的位置分别记为，则目标的位置记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据A，B的位置得到第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数，进而表示出点D的位置即可． 【详解】∵目标的位置分别记为 ∴目标的位置记为 故选：B 5．（24-25八年级上·江苏南京·期末）某台风的中心沿直线匀速行进．若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为，在上午8时的位置为，则台风中心在上午10时的位置为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是求出每小时横纵坐标移动的距离及方向．根据上午两个小时的移动位置确定移动规律，据此规律推算，即可解题． 【详解】解：上午6时到上午8时横坐标向右移动个单位，纵坐标向下移动个单位， 上午10时的位置为，即为， 故答案为：． 地 城 考点02 关于坐标轴对称点的坐标 1．（24-25八年级上·江苏·期末）已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题考查关于x轴对称的两个点的特征，熟练掌握横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答． 【详解】解：∵点A坐标为， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为， 故选：D 2．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）已知点和点关于x轴对称，则的值为（） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查轴对称的定义，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键． 利用关于轴对称的点坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解和，再计算的值即可． 【详解】解：点和点关于x轴对称 则横坐标相等，即， 解得， 纵坐标互为相反数，即， 解得， 因此， 故选：B． 3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知点与点关于轴对称，则 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了点坐标与轴对称“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等”，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据点坐标与轴对称变换规律可得，，求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为 ． 【答案】3 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的坐标规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知点的坐标平移规律是解题的关键． 根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：∵把点向右平移5个单位得到点， ∴，即： ∴． 故答案为：． 5．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）在平面直角坐标系中有一点，将点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查坐标与平移．根据点的平移规则：横坐标左减右，纵坐标上加下减，求解即可． 【详解】解：平面直角坐标系中有一点，将点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位， ∴平移后点的坐标为，即：； 故答案为：． 地 城 考点03 坐标变换综合作图问题 1．（24-25八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． (1)画出关于x轴对称的图形； (2)求的面积 ； (3)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接写出点P的坐标 ． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、利用网格求三角形面积 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质及割补法求三角形的面积． （1）分别作出的三个顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）利用割补法可得的面积即可得； （3）由题意得，得出，进而求出结论． 【详解】（1）解：即为所求作； （2）解：的面积； （3）为y轴上一点，且与的面积相等， ， ， ， 或． 2．（24-25八年级上·江苏徐州·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为____________ (3)求的面积； (4)已知点P为x轴上的一点，若时，则点P的坐标为_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4)或 【知识点】坐标系中描点、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了点的坐标与轴对称变换，三角形的面积等知识点，熟练掌握点的坐标变换规律是解题的关键． （1）先根据点的坐标描出点A，B，C，再顺次连接即可； （2）根据点的坐标关于y轴对称的变换规律即可； （3）利用割补法求的面积； （4）设点，则，利用三角形的面积公式可得一个关于m的绝对值方程，解方程即可． 【详解】（1）如图所示： （2）点D与点C关于y轴对称，， 点D的坐标为． （3） ， ． 的面积等于11． （4）设，则， 由得， 解得或． 点P的坐标为或． 3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． (1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________． (2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； (3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 【答案】(1)①，② (2) (3)或或或3 【知识点】点坐标规律探索、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标变换、等距平移点的定义及几何图形的面积计算，解题的关键在于根据定义准确计算坐标，利用绝对值条件分类讨论，以及灵活运用几何公式求解面积． （1）直接应用定义计算坐标； （2）需结合点的位置与坐标关系求解面积； （3）需联立方程并分类讨论绝对值条件． 【详解】（1）解： ①由定义，N的坐标为：， 故N的坐标为； 故答案为：， 根据定义：， ，解得； 检验：当时，，成立， 故答案为：3． （2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得， ， ，解得，， ， 的坐标为， ，即N为， O为原点， ． （3）N的坐标为， ， ， ， 验证：，符合题意， 其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍， |或， 因，分情况讨论： 情况一： 即，分四种情况： ①：且（即）， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） ，此时， 方程为：解得，，符合题意； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 不合题意，舍去； ④：且（即且），矛盾，无解； 综上，情况一所有可能的a值为． 情况二： 即|，分四种情况： ①：且（即） ， 方程变为，解得 ，符合题意； ②：且（即） 此时， 方程为：，解得，不合题意，舍去； ③：且（即） 此时， 方程为：，解得， 符合题意； ④：且（矛盾），无解， 综上，情况二解为或． 综上所述，的值为或或或3． 4．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图： (1)画出关于轴对称的； (2)在y轴上画出点P，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，作图－轴对称变换和三角形面积，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键． （1）根据轴对称的性质分别作出、、三点关于轴的对称点、、，依次连接各点即可； （2）由于点关于轴对称的点为，则，连接交轴于点，则点即为所求点． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点即为所求． ． 5．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点． (1)作出关于y轴对称的，其中点的坐标为 ； (2)在y轴上找一点P，使得的周长最小，则P点的坐标为 ． 【答案】(1)见解析， (2)见解析； 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）连接交y轴于点P，连接，点P即为所求，求出直线的解析式可得点P的坐标． 【详解】（1）解：如图，，其中点的坐标． 故答案为：； （2）解：如图，点P即为所求． ∵，， 设直线的解析式为，则有 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． 6．（24-25八年级上·江苏淮安·期末）已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于轴的对称图形；若点是线段上的一点，则点在线段上的对应点的坐标为______； (2)借助图中网格，请只用直尺（不含刻度）在轴上找一点，使得的周长最短． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用轴对称求线段的最值，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）先根据轴对称的性质找到对应点位置，再顺次连接，根据关于轴对称的点的坐标特点可得其对称点的坐标； （2）根据轴对称找最短路径，在网格中找到A点关于y轴的对称点，再连接，与y轴交于P，此时最小，则最小，即的周长最小． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； ∵点是线段上的一点， ∴点在线段上的对应点的坐标为． （2）解：如图，点即为所求； 7．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）在平面直角坐标系中，已知点和点． (1)若轴，求m的值； (2)若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据轴得出轴，得出两点横坐标相等，构建方程求解； （2）利用平移变换的规律，构建方程组求解． 【详解】（1）解：∵轴， ∴轴， ∴， 解得：； （2）解：由题意得， 解方程组得：， . 8．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上 (1)请在正方形网格中建立平面直角坐标系，使点，，并求点A的坐标； (2)在所建立的平面直角坐标系中，是由绕点P旋转得到，求点P的坐标 【答案】(1)坐标系见详解，A点坐标为 (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、根据旋转的性质求解 【分析】（1）根据点，，即可找到坐标原点O，再建立平面直角坐标系即可． （2）根据旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等可知，，的垂直平分线的交点即为P点．由此可得P点的坐标． 本题考查了平面直角坐标系，以及旋转的性质．熟练掌握根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，以及旋转的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，以O点为原点，建立平面直角坐标系．则A点坐标为． （2）解：如图，连接，．分别作，的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点即为P点．由图知，P点的坐标为． 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $