精品解析：广西玉林市玉州区第八中学2025-2026学年上学期八年级期中质量检测数学试题

2025年秋季期期中教育质量监测与评价题 八年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的定义判断即可． 【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴：掌握定义是解题关键． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，6，6 D. 4，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能否构成一个三角形． 【详解】解： A∶ ， 不能组成三角形，故选项不符合题意； B∶ ， 不能组成三角形，故选项不符合题意； C∶， 能组成三角形，故选项符合题意； D∶ ， 不能组成三角形，故选项不符合题意． 故选：C． 3. 下面作三角形最长边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先找出图形中的最长边和它所对的顶点，过这个顶点向最长边作垂线段，即得答案. 【详解】解：∵三角形为钝角三角形， ∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 故选C. 【点睛】本题考查三角形高的定义和垂线的定义，无论三角形是什么形状的三角形，其最长边上的高一定在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 4. 如图，已知，则的根据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有．根据题中已知，及公共角，利用证明即可． 【详解】解：在与中， ， ∴， 故选：D． 5. 在三条公路围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”，由此即可求解． 【详解】解：根据角平分线的性质定理可得，要使物流服务中心到三条公路的距离相等的点为角平分线的交点， 故选：B ． 6. 某同学把一块玻璃打碎成4块（如图），现在他打算带一块玻璃片到玻璃店去配一块与原来一样的玻璃，那么他应带（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可得到答案． 【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法； 第②、③块，仅保留了原三角形的一部分边，所以②③不行； 第④块，不但保留了原三角形的两个角还保留了这两个角的夹边，符合全等三角形的判定方法“”； 他应该带第④块去. 故选：D． 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解题的关键；根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 ，在坐标轴上取一点M使△MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可． 【详解】解：如图， ①以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时AB＝AM）； ②以B为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BM＝BA）． ③AB的垂直平分线交AC一点M7（MA＝MB），交直线BC于点M8； ∴符合条件的点有8个． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏． 9. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定， 根据尺规作图的过程可知，，，再根据全等三角形的判定定理得出答案． 【详解】解：由作图过程可知，，， ∴ ∴的依据是． 故选：B． 10. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆，可分别绕轴和转动．若要刚好围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系得到的取值范围即可求解． 【详解】解：根据题意，，，， 设在篱笆上接上新的篱笆的长度为， 若要围成一个三角形的空地，则， 解得， 故选项C符合题意， 故选：C． 11. 如图，要测量河岸相对两点，的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点、，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，测出米，则的长是（ ） A. 30米 B. 20米 C. 15米 D. 10米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用. 根据证明，即可推出． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴米， 故选：A． 12. 如图，在中，，，、是斜边上两点，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的三边关系等，由等腰直角三角形的性质得，由得，又由得到，即可证，即可判定②；由全等三角形的性质得，进而根据三角形三边关系可判定①；证明，可得，进而得到，即可判定③；由全等三角形的性质得，即得到，即可判定④，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，， ∴，故①错误； ∵， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上，结论正确的是②③④， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上．） 13. 已知点与点关于轴对称，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了坐标的轴对称变换，根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴ 两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即． 故答案为：5． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义，三角形三边数量关系是解题的关键． 根据题意分类讨论：当腰长为时，由三角形三边数量关系可得不符合题意；当腰长为时，符合题意，由三角形周长的计算方法即可求解． 【详解】解：若腰长为，则三边为、、， ，不符合三角形三边关系（两边之和大于第三边），故不成立； 若腰长为，则三边为、、，满足任意两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边， 周长为， 故答案为：20． 15. 如图AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是__________（写一个即可）． 【答案】AC＝AE(答案不唯一) 【解析】 【分析】先根据∠BAE＝∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC＝∠DAE，由已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定定理SAS：添上AC＝AE． 【详解】解：补充的条件是：AC＝AE．理由如下： ∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE． ∵在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． 故答案是：AC＝AE(答案不唯一)． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可． 16. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，根据题意，先列出的代数式，当为直角三角形时，则或，再根据30度角所对的边是斜边的一半，建立关于t的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 为直角三角形，， 当时，则， ∴， ， 解得：， 当时，则， ∴， ， 解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形， 故答案为：3或． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为． （1）求x的取值范围． （2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． （1）直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围； （2）根据三角形是等腰三角形，确定第三边是，进而求出三角形的周长． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系，得，即； 【小问2详解】 解：因为三角形是等腰三角形，且， 所以，第三边只能是， 所以，周长为 18. 如图，在和中，，，，点，，，在一条直线上．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 根据得到，根据证明，即可证明． 【详解】略 19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等. （1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）. （2）连接 AD，若∠B= 35°，则∠CAD= °. 【答案】 (1)如图，点 D 即为所求. （2）20°. 【解析】 【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图； （2）通过线段垂直平分线的性质易得 AD=BD，从而∠BAD=∠B，再求解即可. 【详解】（1）略 （2）在 Rt△ABC 中，∠B=35°， ∴ ∠CAB=55°， 又∵ AD=BD， ∴ ∠BAD=∠B=35°， ∴ ∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20. 如图，四边形中，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ． ， ， 又∵， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，熟知这些判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得，再结合垂直，得，用判定证明； （2）利用（1）的结论和三角形全等的性质，得，进而有，再用三角形的内角和定理求得的角度，最后根据直角三角形的两锐角互余即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 又， ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在轴上画出点，使最小． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）4 （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，格点中计算三角形面积，轴对称最短路径的计算，掌握轴对称图形的性质，格点的特点是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）运用网格的性质求三角形的面积即可求解； （3）根据轴对称的性质，作点关于的对称点，根据两点之间线段最短，连接交轴于点即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 22. 阅读下题及其证明过程： 已知：如图，是中边上一点，点在边上，，，求证：． 证明：在和中， （第一步）． （第二步）． ． 问：上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程． 【答案】 证明过程不正确；错在第一步， 正确过程如下： ， ． 又， ． ． 在和中， ． ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 先证，再通过边边边证明，即可得出结论． 【详解】略 23. 综合与实践 【问题背景】小星利用尺规作角的平分线，作法如下：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．③画射线，射线即为所求． （1）小星作角的平分线方法的依据是__________； 【操作发现】 （2）如图②，小红将两块相同的三角尺较短的直角边分别与的两边重合，且两个三角尺的斜边也重合，两个三角尺较长的直角边相交于点，则射线即为的平分线．请你根据小红的作法，说明为的平分线； 【问题解决】 （3）如图③，在中，平分交于点，于点．若，，，，求的面积． 【答案】（1）全等三角形的对应角相等； （2）由题意，在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 射线为的平分线； （3）36 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据作图，推出，得到，作答即可； （2）先证明，得到，再证明，得到即可； （3）过点作于，角平分线的性质得到，三角形的内角和定理结合等角对等边，得到，再根据三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：（1）由作图可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线； 故依据为：全等三角形的对应角相等； （2）略 （3）过点作于， 平分交于点， ，， ，， ， ， ， 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期中教育质量监测与评价题 八年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 6，6，6 D. 4，4，8 3. 下面作三角形最长边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则的根据是（ ） A. B. C. D. 5. 在三条公路围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 6. 某同学把一块玻璃打碎成4块（如图），现在他打算带一块玻璃片到玻璃店去配一块与原来一样的玻璃，那么他应带（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 ，在坐标轴上取一点M使△MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 9. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆，可分别绕轴和转动．若要刚好围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，要测量河岸相对两点，的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点、，使，再过点作的垂线段，使点，，在一条直线上，测出米，则的长是（ ） A. 30米 B. 20米 C. 15米 D. 10米 12. 如图，在中，，，、是斜边上两点，过点作，垂足是，过点作，垂足是．交于点，连接，其中．下列结论：①；②；③若，．则；④．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上．） 13. 已知点与点关于轴对称，则__________． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形周长为______． 15. 如图AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是__________（写一个即可）． 16. 如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知一个三角形的两条边长分别为，．设第三条边长为． （1）求x的取值范围． （2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长． 18. 如图，在和中，，，，点，，，在一条直线上．求证：． 19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等. （1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）. （2）连接 AD，若∠B= 35°，则∠CAD= °. 20. 如图，四边形中，，，，，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在轴上画出点，使最小． 22. 阅读下题及其证明过程： 已知：如图，是中边上一点，点在边上，，，求证：． 证明：在和中， （第一步）． （第二步）． ． 问：上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程． 23. 综合与实践 【问题背景】小星利用尺规作角的平分线，作法如下：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．③画射线，射线即为所求． （1）小星作角的平分线方法的依据是__________； 【操作发现】 （2）如图②，小红将两块相同的三角尺较短的直角边分别与的两边重合，且两个三角尺的斜边也重合，两个三角尺较长的直角边相交于点，则射线即为的平分线．请你根据小红的作法，说明为的平分线； 【问题解决】 （3）如图③，在中，平分交于点，于点．若，，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $