专题05 线段和角的有关计算 6大高频考点（期末真题汇编，江苏专用）七年级数学上学期

专题05 线段和角的有关计算 4大高频考点概览 考点01 “用两点之间线段最短”解释生活中问题 考点02 线段的和差、中点有关计算（小题） 考点03 线段的和差、中点有关计算（解答题） 考点04 角的和差、角平分线有关计算（小题） 考题05 角的和差、角平分线有关计算（解答题） 考点06 余角、补角 地 城 考点01 “用两点之间线段最短”解释生活中问题 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】B 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短，由线段的性质即可得到答案． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，笔直的大桥凌驾于峡谷之上，下方蜿蜒曲折的道路与笔直迅捷的桥面形成鲜明对比．这一现象说明（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】A 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短解答即可，正确理解两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，这一现象说明了两点之间，线段最短， 故选：． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 【答案】C 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 【答案】B 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：蚂蚁选择第②条路径的理由是“两点之间线段最短”． 故选：B 二、填空题 5．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为 ． 【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键； 根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可； 【详解】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，村庄和村庄位于公路两侧，为使公路上的公交站台到、两村庄的距离之和最小，建站位置选在与直线的交点处，这么做的依据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据线段的性质，即可解答． 【详解】解：如图，村庄A和村庄B位于公路l两侧，为使公路上的公交站台到、两村庄的距离之和最小，建站位置选在与直线l的交点F处，这么做的依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 7．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）从甲地到乙地修建公路时尽可能沿着笔直的路线修建，这个现象可以用基本事实 解释． 【答案】两点之间线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据从甲地到乙地修建公路时尽可能沿着笔直的路线修建，得出两点之间线段最短，即可作答． 【详解】解：∵从甲地到乙地修建公路时尽可能沿着笔直的路线修建， ∴这个现象可以用基本事实两点之间线段最短解释， 故答案为：两点之间线段最短． 地 城 考点02 线段的和差、中点有关计算（小题） 一、选择题 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点C是折线的“折中点”．若折线的长度为9，点D为的中点，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．5 【答案】B 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查的是线段的和差，设，由点D为的中点可知，再由点C是折线的“折中点”可知，由折线的长度为9得出x的值即可． 【详解】解：设， ∵点D为的中点， ∴， ∵点C是折线的“折中点”， ∴， ∵折线的长度为9， ∴，即， 解得， ∴． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，点C是线段的中点，点D线段上一点，已知，则线段的长度为（ ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】C 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．根据题意，由点C是线段的中点，，根据线段的中点定义，可得，结合，由即可得出答案． 【详解】解：点C是线段的中点，， ， ， 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，点是线段的中点，，点在线段上，且，则线段的长为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据中点的定义得出，进而结合图形根据，即可求解． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴ ∵点在线段上，且， ∴， 故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）已知线段，C、D是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若， 且，则；④若是的中点，，  则．其中正确的为（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差运算以及与线段的中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．分别作图以及运用线段的和差关系进行逐个情况分析列式，要注意分类讨论的运用，即可作答． 【详解】解：∵线段，C、D是线段上的两个动点，C是的中点， ∴， ∵点D在线段上，， ∴． 故①是正确的； ∵，线段，C、D是线段上的两个动点，且， ∴， 即， ∴． 故②是正确的； ∵，线段，C、D是线段上的两个动点， ∴当点在线段上时，如图所示： 此时， ∵， ∴； ∴当点在线段上时，如图所示： 此时， ∵， ∴； 综上：或， 故③是错误的； ∵，且线段，C、D是线段上的两个动点， ∴， ∵是的中点， ∴， 则． ∵， ∴， 即， ∴， 故④是正确的 故选：D． 5．（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列说法中，其中正确的个数是（    ） ①两点确定一条直线；②若，则点C是线段的中点；③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；④两点之间的所有连线中，直线最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】几何体中的点、棱、面、两点确定一条直线、两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了直线、线段的性质，棱柱，线段中点等知识点，掌握线段、直线的性质以及棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据线段、直线的性质，线段中点的定义以及棱柱的特征逐项进行判断即可． 【详解】 解：①两点确定一条直线，因此①正确，符合题意； ②若，则点C在线段的垂直平分线上，不一定是的中点，因此②不正确，不符合题意； ③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面，因此③正确，符合题意； ④两点之间的所有连线中，线段最短不是直线最短，因此④不正确，不符合题意； 综上所述，正确的有①③，共2个， 故选：B． 6．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，点C、D、E在线段上，，．若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．81 B．82 C．83 D．84 【答案】D 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和差，解题的关键是数形结合．根据图形可知，所有线段的长度之和是，整理得，然后根据线段的长度是一个正整数，可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，图中以A，B，C，D、E这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： ， ∵线段的长度是一个正整数， ∴长度之和减12是4的倍数， A．，故不符合题意；     B．，故不符合题意；     C．，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选D． 7．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，线段在线段上，且，若线段的长度是-个正整数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．28 B．29 C．30 D．27 【答案】A 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了线段，先求出以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和，然后根据居已知可得所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数，从而进行计算即可解答， 【详解】解：以、、、这四点中任意两点为端点有：、、、、、等，共六条， ， ∵，线段的长度是-个正整数， ∴所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数， A、是的倍数，故A符合题意； B、不是的倍数，故B不符合题意； C、不是的倍数，故C不符合题意； D、不是的倍数，故D不符合题意； 故选A． 8．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，那么这三个点的位置关系是（   ） A．点A在B、C之间 B．点B在A、C之间 C．点C在A、B之间 D．无法确定 【答案】A 【知识点】整式加减的应用、线段的和与差、两点间的距离 【分析】本题考查了两点间的距离，整式的加减．根据题意得，若点A在两点之间，则，代入求解即可判断；若点在两点之间，则，代入求解即可判断；若点在两点之间，则，此时无解，综上，即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， A、若点A在两点之间， 则， ， ，符合题意； B、若点在两点之间， 则， ， ，此情况不存在，不符合题意； C、若点在两点之间， 则， ，此时无解，故选项情况不存在； 故选：A． 9．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，若，，且是的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题可根据线段中点的性质以及线段之间的和差关系来求解的长度．已知是的中点，可得到与、的关系，再结合和的长度求出的长度，进而求出的长度．本题主要考查了线段的中点性质以及线段之间的和差关系，熟练掌握线段中点的定义（若点为线段的中点，则）和线段和差的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点， ∴． ∵，， ∴ ． ∵，， ∴． 故选：B． 10．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（　　） A．18cm B．48cm C．18cm或36cm D．18cm或48cm 【答案】C 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系 【分析】本题考查了线段计算的应用．熟练掌握线段的和差倍分关系，是解题的关键． 设，则，分为两种情况：①当A为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当B为对折点，则剪断后，有长度为x，x，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为12列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 【详解】解：∵， ∴设，则， ①当A为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； ②当B为对折点，则剪断后，有长度为x，x，， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； 这根绳子原来的长度为或． 故选：C． 二、填空题 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知A，B，C三点在同一条直线上，且，．若点D是线段的中点，则线段 cm． 【答案】11或5 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】根据题意，分两种情况画出图形．①点C在点B的右侧时；②点C在点B的左侧时．根据线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离进行计算即可得出答案． 本题考查了线段的和差，两点间的距离，线段的中点定义，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，点C在点B的右侧时， ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； ②如图所示，点C在点B的左侧时， ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， 综上所述，线段的长为5或11． 12．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为 【答案】/ 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差运算是解决问题的关键； 设，根据线段中点的定义得，求得的长度，再根据，然后根据即可得出的值； 【详解】解：设，， ， ， ， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， 整理得：， ， ， 解得：； 故答案为： 13．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，小明家客厅的电视背景墙是长方形，长方形的电视机（阴影部分）的长与宽的比为．若用166个面积相等的小正方形装饰板恰好无缝隙地填满电视机与电视背景墙之间的空白，则电视背景墙的两边之比的值为 ． 【答案】 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查了线段和差位分，比的应用，能根据题意分别表示出和及找出和之间的关系是解题的关键． 根据题意，设电视机的长为，宽为，小正方形的边长为，再用和表示出和，最后根据小正方形的个数为166个找出与之间的关系即可解决问题． 【详解】解：设电视机的长为，宽为，小正方形的边长为， 所以，． 因为小正方形的个数有166个， 所以，， 所以， 所以， 则． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知点C在线段上，，，则的长为 ． 【答案】4 【知识点】线段的和与差 【分析】本题主要考查了线段的和差关系，根据点C在线段上，则代入数值计算即可． 【详解】解：∵点C在线段上，，， ∴， 故答案为：4 15．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知点在线段上，若，，点是中点， 则长为 ． 【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和与差，首先根据点在线段上，，，可得，根据点是中点，可知，从而可得． 【详解】解：如下图所示， 点在线段上，，， ， 又点是中点， ， ． 故答案为： ． 16．（24-25七年级上·江苏南通·期末）延长线段到C，使．反向延长线段到D，使，点E为的中点，点F为的中点、若．则线段的长为 ． 【答案】2 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和与差，中点的定义，解一元一次方程，利用线段的和差得出的长是解题关键； 令，则，根据线段和和差得，然后线段中点的性质，可得，的长，然后再利用线段的和差即可解答． 【详解】解：因为， 令，则， 所以． 则． 如图所示， 因为， 所以， 解得， 所以． 因为点为的中点，点为的中点， 所以，， 所以， 所以． 故答案为：2． 17．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，点是线段的中点，点在线段上，且，那么线段的长为 ． 【答案】4 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点平分线段，结合线段的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，点M、点C在线段上，点M是线段的中点，，若，则的长为 ． 【答案】1 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段和差计算，线段中点的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．由，可求出，继而求出，由中点得到，再由线段和差计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：1． 19．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）已知线段，的中点为C，点D在直线上，且，则线段的长度为 ． 【答案】或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点定义，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．根据题意，画出图形，分两种情况：①当点D在点C的右侧时；②当点D在点C的左侧时．根据线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离解答即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，当点D在点C的右侧时， ∵，点C是的中点， ∴， ∵， ∴； ②如图所示，当点D在点C的左侧时， ∵，点C是的中点， ∴， ∵， ∴， 综上所述，线段的长为或． 故答案为：或． 20．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，已知线段，P是的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，则 cm． 【答案】4 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题考查两点间的距离．根据线段中点的定义，线段倍比，和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵，P是的中点， ∴， ∵C、D分别是线段上的点，且，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 21．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知点是直线上一点，且，若，则 ． 【答案】或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、线段的和与差 【分析】本题考查线段的和差，一元一次方程，解题的关键是掌握线段的和差，根据题意，分类讨论，点在之间，点在的延长线上，根据，进行解答，即可． 【详解】解：当点在线段上， ∵，， ∴； 当点在的延长线上， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或． 22．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，、、三点共线，、分别是、的中点，若，，则 ． 【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，根据题意可得，，由即可求解． 【详解】解：、分别是、的中点， ，， ， 故答案为：． 23．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，点C在线段上，点M、N分别为线段、的中点．若，，则线段的长度为 ．    【答案】36 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，由中点的含义可得，，结合，可得，再结合，可得，从而可得答案． 【详解】解： ∵点M、N分别为线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 24．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，点C，D是线段上两点，且．若，则 ． 【答案】14 【知识点】两点间的距离、线段之间的数量关系 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段之间的比例关系是正确解答的关键．根据线段的比例关系求出AC的长即可． 【详解】解：∵．若， ， 故答案为：14． 25．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知线段．延长到点C，D是的中点，，则线段的长是 ． 【答案】8或12 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义，学会结合图形分类讨论是解题的关键．分两种情况：①点D在线段上；②点D在延长线上，利用线段和差分别求出的长，结合D是的中点，即可得到的长． 【详解】解：①如图，若点D在线段上， 则， D是的中点， ， ； ②如图，若点D在延长线上， 则， D是的中点， ， ； 综上所述，线段的长是或． 故答案为：8或12． 26．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）直线上有A，B，C，三点，已知，则的长是 ． 【答案】或 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查了线段之间的和差关系，解题的关键是画出图形，分情况讨论．根据点C在射线与射线两种情况讨论即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当点C在射线上时， ，； ②当点C在射线上时， ，； 故答案为：或． 地 城 考点03 线段的和差、中点有关计算（解答题） 1．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． (1)如图①，求的长度； (2)如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)点M的的中点，理由见解析 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段之间的和差倍分关系． （1）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出即可； （2）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出，再根据，求出，根据线段中点的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； （2）解：点M是的中点，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴点M是的中点． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点E在直线上，且，求的长． 【答案】(1)； (2)或． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． （1）先利用线段的中点定义可得，然后再根据线段的和差进行计算，即可得出答案； （2）分两种情况：①当点E在线段的延长线上时；②当点E在线段上时；然后分别根据线段的和差进行计算即可． 【详解】（1）解：点B为的中点，， ， ， ； （2）解：分两种情况： ①如图所示，当点E在线段的延长线上时， ，，， ②如图所示，当点E在线段AC上时， ，， ， ， ， 综上所述，的长为或． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，B，C两点把线段分成三部分，，M为的中点． (1)判断线段与的大小关系，说明理由； (2)若，求的长． 【答案】(1)，理由见解析． (2)80 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、线段中点的有关计算 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，一元一次方程的应用： （1）设，求出的长，中点求出的长，进而求出的长，即可得出结论； （2）根据，求出的值，进而求出的长即可． 【详解】（1）解：， 理由如下：由题意，设， 则， ∵M为的中点， ∴， ∴， ∴． （2）∵， ∴，解得， ∴． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示． (1)C、D两站的距离为________； (2)当点C为的中点时，则a、b之间有怎样的数量关系，请加以说明． 【答案】(1) (2)，说明见解析 【知识点】整式的加减运算、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，整式的加减，熟练掌握两点间的距离，整式的加减运算法则是解题的关键 （1）根据题意，结合图形，计算即可得出答案； （2）根据题意，由点C为的中点，可得，即，整理即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意， 可得∶ ． 故答案为∶ （2）解：∵点C为的中点 ∴， ， ， 即 ∴ 5．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图1，在平面内有四点A，B，C，D． (1)根据下列语句画图： ①画线段，②画射线，③连接，并反向延长交于点E； (2)如图2，，，点F是的中点，点G是的中点，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】线段的和与差、画出直线、射线、线段、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了画线段，射线，线段中点的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关定义． （1）根据线段、射线、直线的定义，画图即可； （2）根据，，得出，根据线段中点定义得出，，求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，线段，射线，线段，点E即为所求； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵点F是的中点，点G是的中点， ∴，， ∴． 6．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． (1)求的长； (2)若点E在直线上，且，求的长． 【答案】(1)6 (2)2或10 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差等知识点，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键． （1）根据线段的中点可求出，然后根据线段的和差即可解答； （2）分点在线段上在线段的延长线上两种情况，分别根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵点为的中点，， ∴，即； ∵， ∴， ∴的长为6． （2）解：分两种情况： ①当点在线段上时，如图： ∵，， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图： ∵，， ∴． 综上所述：的长为2或10． 7．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知线段，点是线段延长线上一个动点，是线段的中点． (1)如图，若，求线段的长； (2)若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是____________； ①变小；②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大． (3)若，画出所有符合条件的图形并求线段的长． 【答案】(1)线段的长为 (2)④ (3)画图见解析，的长为或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段之间的和差关系，线段中点的定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论． （1）先根据题意求出的长度，再根据中点的定义求解即可； （2）根据题意将的长度表示出来，即可进行解答； （3）分两种情况画出图形，讨论即可：当点D在上时，当点D在延长线上时． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴ ∴ ∴线段的长为； （2）解：∵随着的变长，越来越靠近点，当是点与重合，然后点离点越来越远， 故选：④； （3）解：当点在上时， ∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴； 当点在延长线上时， ∵，， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴． 综上所述：的长为或． 8．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，已知线段，点C为上一点且，点P是的中点． (1)求的长度； (2)点D是直线上一点，且，求的长． 【答案】(1)6 (2)1或13 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）先求出的长，再根据线段中点的定义求解即可； （2）分点在点的左边时，点在点的右边时，两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：， ， 点P是的中点， ； （2）解：如图，当点在点的左边时， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点在点的右边时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：的长为1或13． 9．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，点是射线上的一点，点是线段的中点，． (1)求线段的长； (2)点是线段的中点吗？若是，请说明理由． 【答案】(1)，； (2)是，理由见解析． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解题中各线段的熟练关系是解题的关键． （1）首先根据线段中点的性质得到，然后根据线段的和差求解即可； （2）根据题意求出，，得到即可求解． 【详解】（1）因为点是线段的中点，， 所以， 因为， 所以． （2）是，理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以点是线段的中点． 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，是线段上一点，为线段的中点， ，． (1)求线段的长； (2)若是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】(1) (2)线段的长为或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是掌握线段之间的数量关系，线段的和差，进行解答，即可． （1）根据题意，则，根据线段的和差，求出，再根据，即可； （2）根据题意，分类讨论：当点在之间；当点在的延长线上；根据线段的和差，进行求解，即可． 【详解】（1）解：∵为线段的中点， ∴， ∵ ，， ∴， ∴， ∴． （2）解：当点在之间， ∵， ∴， ∴； 当点在的延长线上， ∵ ∴； ∴线段的长为或． 11．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，已知线段，点C在直线上，，点D是的中点，点E是的中点，求线段的长． 【答案】线段的长为4或2 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 根据题意，分两种情况画出图形：①点C在线段的延长线上时；②点C在的延长线上时．根据线段的和差计算，线段的中点定义进行解答即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴， ∵点D是B的中点，点E是的中点， ∴，， ∴； ②如图所示，点C在的延长线上时， ∵，， ∴， ∵点D是B的中点，点E是的中点， ∴，， ∴， 综上所述，线段的长为4或2． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且． (1)图中共有_______条线段． (2)求的长． (3)若点在直线上，且，则的长为________． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】线段的和与差、直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段的定义，线段的和差计算，线段中点的性质； （1）根据线段的定义数出结果即可； （2）先求，再求即可； （3）分两种情况讨论：①点在线段上，根据；②点在线段延长线上，根据进行计算即可． 【详解】（1）解：图中共有，，，，，，共条线段， 故答案为：； （2）点为的中点，， ， ， ； （3）分两种情况讨论： ①点在线段上，如图所示： ； ②点在线段延长线上， ． 综上：或． 故答案为：或． 13．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点E在直线上，且，则的长为 ． 【答案】(1)6 (2) (3)6或8 【知识点】线段的和与差、直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和、差是解题的关键． （1）固定为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据，计算即可； （3）分点在点左边和右边两种情形分类讨论求解即可得到答案． 【详解】（1）解：以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 共有（条）； 故答案为：； （2）解：∵为中点，， ∴ ∵ ∴； （3）解：，， 第一种情况：点在线段上（点在点右侧），如图所示： ； 第二种情况：点在线段上（点在点左侧），如图所示： ， 综上所述，的长为或． 故答案为：6或8． 14．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，已知C、D是线段上不重合的两点． (1)若，求证：； (2)若，，且，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、线段的和与差 【分析】本题考查线段的和差计算； （1）由得到； （2）根据和在线段上与线段外，在的左边或右边，分情况讨论，分别画出图形，根据列方程计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：当和都在线段上，且在的左边时， 此时由图可得， 由可得，解得， ∴； 当和都在线段上，且在的右边时， 此时由图可得， 由可得，解得， ∴； 综上所述，或． 15．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点E在直线上，且，求的长． 【答案】(1)6 (2) (3)或 【知识点】线段的和与差、直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差，正确的理解题意是解题关键． （1）根据线段的定义，有两个端点，根据题目所给线段，枚举出所有线段即可； （2）根据点B为的中点，，即可求得的长； （3）分两种情况讨论：当点E在上时，当点E在延长线上时，根据线段的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：图中的线段有共6条， 故答案为：6； （2）解：∵点B为的中点，， ∴． ∵， ∴； （3）解：分两种情况讨论： ①如图（1），当点E在上时， ∵， ∴； ②如图（2），当点E在延长线上时， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 16．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点 (1)如果，求的长 (2)如果，求的长 【答案】(1) (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的性质及线段的和差计算，解题的关键是利用中点性质将线段长度进行转化，结合已知条件通过和差关系求解． （1）主要关键步骤：由M是中点得求出长度；再由与的差求出长度；最后由N是中点得求出长度． （2）主要关键步骤：由M、N分别是、中点得、；根据推出，进而求出长度． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵点N是线段的中点 ∴ （2）∵点M是线段的中点，点N是线段的中点 ∴ ∵ ∴ 17．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）研究数学问题常常是从特殊走向一般．如图，点A、D、C、E、B在同一直线上，D是的中点，E是的中点．如果，那么是多少呢？ (1)若，点C是的中点，求的长；（请用几何符号语言规范地表达） (2)若点C是线段上任意一点，那么如何用含a的代数式表示？（请用几何符号语言规范地表达） 【答案】(1)10 (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点、线段的和差，掌握线段中点的定义以及线段和差关系是解题的关键． （1）根据线段中点的定义依次求出，，，的长度，然后根据线段的和差关系求解即可； （2）类似（1）求解即可． 【详解】（1）解：是的中点，， ， 是的中点， ， 是的中点， ， ； （2）解：是的中点， ， 是的中点， ， ． 18．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，B是线段上的一点，C是线段的中点，，． (1)求的长； (2)若E是直线上的一点，，F是线段的中点，则的长为______． 【答案】(1)4； (2)8或3． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的和差、线段中点的定义； （1）根据线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可； （2）分两种情况进行解答，即点在上，点在的延长线上，分别画出图形，根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可. 【详解】（1）解：因为C是线段的中点，， 所以． 因为， 所以； （2）当点在的延长线上时，如图，由 (1)可得, ∵, ∴, ∵是线段的中点， ， ∴; 当点在上时, 如图, 由(1)可得, ∵, ∴, ∵ 是线段的中点， ， ， 因此或 故答案为：或． 19．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，点在线段上，点是的中点，点是的中点，若，， (1)求段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】（）根据线段的和差关系求出，再根据中点的定义求出，进而由线段的和差关系即可求解； （）根据线段中点的定义分别求出，再根据线段的和差关系即可求解； 本题考查了线段的和差，线段中点，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴； （2）解：∵点是的中点，， ∴， ∵点是中点，， ∴， ∴． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，点C是线段的中点，点D在线段AB上，且，那么线段的长为多少． 【答案】 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点得到，根据，列式计算即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 地 城 考点04 角的和差、角平分线有关计算（小题） 一、选择题 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，，若图中所有锐角之和为，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题考查了角度的运算，熟练掌握角度之间的关系是解题关键； 先找出图中所有的锐角，然后利用锐角之和为列出方程，解方程即可． 【详解】解：图中的锐角有：，，，，，， ∵，且图中所有锐角之和为， ∴， 故， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角的概念理解 【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看一个的角，仍然是，放大镜放大的只是两边的长短． 【详解】解：用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角， 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）钟面上，3点整时，时针与分针的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】钟面角 【分析】本题考查钟面角，关键是结合实际生活和角的含义进行解答．钟面上点整时，时针指着，分针指着，时针与分针的夹角是． 【详解】解：钟面上点整时，时针与分针的夹角是， 故选：D． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如果和互余，则下列式子中不能表示补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查补角和余角的定义．掌握两个角互余，那么这两个角相加等于；两个角互补，那么这两个角相加等于是解答本题的关键．根据补角和余角的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴是的补角，故A不符合题意； ∵互余， ∴， ∴是的补角，故B不符合题意； ∵互余， ∴， ∴是的补角，故C不符合题意； ∵互余， ∴， ∵无法判断的大小， ∴无法判断是否为的补角，故D符合题意． 故选：D． 5．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是， 故选：B． 6．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】钟面角、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了钟面角问题，解题关键是根据分针和时针的速度列出方程； 根据钟面上的时间为，可得时针与分针所成的角度为，再根据分针和时针的速度列出方程即可． 【详解】解：当钟面上的时间为时，时针与分针所成的角度为， 时针每分钟转，分针每分钟转， 再经过，时针与分针第一次重合， 可列方程得，， 解得，， 故选：A． 7．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，是直角，， 射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（   ） A．平分 B．平分 C．平分 D．平分 【答案】D 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线定义的应用，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据角平分线的定义，结合图形，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解：当射线旋转到时， 则平分， 故A选项可能出现，不符合题意； 当射线旋转到时， 则平分， 故B选项可能出现，不符合题意； 当射线旋转到时， 则平分， 故C选项可能出现，不符合题意； ∵， 若， 则， ∴， 但是直角为90°，且射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合， 故在中不可能有一个大于的， 故D选项不可能出现，符合题意， 故选：D． 8．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，，，则图中小于的角的度数之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和与差的计算．先找到图中全部小于的角，再利用角的和与差的计算即可求解． 【详解】解：图中小于的角有，，，，， ∵，， ∴， ∴ ， 故选：B． 9．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，O是直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M，N分别在异侧），射线平分．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，熟知如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角是解题的关键．设，则，，，，最后根据，列方程即可得到结论． 【详解】解：设，则，，，， ， ， ， ， 解得：， ， ， 故选：D． 10．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，点为线段外一点，，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论：①以为顶点的角有15个； ②若平分，平分，，则 ③若为的中点，为的中点，则； ④若，，则．其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】线段中点的有关计算、角的表示方法、角平分线的有关计算 【分析】本题综合考查了角平分线和线段中点的相关计算．根据角的表示方法可得以O为顶点的角的个数，判断①；根据角平分线的定义，以及角之间的和差关系，进行求解，判断②；根据线段的中点，进行求解，判断③；根据，，得到，判断④． 【详解】解：以O为顶点的角有个，故①正确； 由角平分线的定义可得：，， ∵， ∴ ∴， ∴， ， ∴， 故②正确； 由中点定义可得：，， ∴， ∵, ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴，即，故④错误； 故选：C. 二、填空题 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则 ． 【答案】或 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，分点在的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴ ①当点在的上方时，如图： 则：， ∴； 当点在的下方时，如图： 则：； 故答案为：或． 12．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），的度数为，的度数为，则的度数可以表示为 ．（用含、的式子表示） 【答案】/ 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了角的和差关系， 先根据格点图得出，再根据代入计算即可． 【详解】解：根据格点图可知：， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为 度 【答案】80 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】先求出，再根据平角的定义求出，即可利用角平分线的定义，求出，即可作答．本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，求出是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴， 故答案为：80 14．（24-25七年级上·江苏南京·期末）从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午 ． 【答案】2时40分 【知识点】钟面角 【分析】本题考查了时钟时针转动角度与时间的关系，解题的关键是明确时针每小时转动的角度，再通过角度计算经过的时间． 根据时针每小时转动的角度，计算转动所经过的时间，进而得出具体时刻． 【详解】时钟一圈为，共12小时，所以时针每小时转动的角度为， 已知时针转过，则经过的时间为小时， 小时可拆分为2小时小时， 小时换算为分钟：分钟， 从正午12时开始，经过2小时40分钟，此时的时间是下午2时40分． 故答案为：2时40分． 15．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，点D是边延长线上的一点，，则 ． 【答案】 【知识点】角的单位与角度制、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查角的计算方法、平角的定义及度、分、秒的运算，解答本题的关键是掌握平角的定义和角度制的转换． 根据平角的定义和度、分、秒的运算即可解答． 【详解】，， ． 故答案为： 16．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，OA为北偏西方向，，则的方向为 ． 【答案】南偏西 【知识点】与方向角有关的计算题、方向角的表示 【分析】本题考查了方向角的知识，解题的关键是根据已知方向角和角度关系求出的方向角． 利用平角减去，再减去的度数，进行计算即可． 【详解】由题意可得：． 的方向为南偏西． 故答案为：南偏西． 17．（24-25七年级上·江苏南通·期末）一副三角板如图摆放，，，，则 ． 【答案】15 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中的角度运算，熟练掌握角的和差是解题的关键．由题意得，，再利用角的和差推出，即可解答． 【详解】解：，， ， ，， ， ． 故答案为：15． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）已知，以点为端点作射线，使，则的度数为 ． 【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可． 【详解】解：①如图，； ②如图，； 故答案为：或． 19．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，， ． 【答案】/度 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了角的计算，根据已知，，即，，得，再根据，即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴①，②， ①+②，得， 又∵， ∴． 故答案为：． 20．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）若，，则 填“”“”或“” 【答案】 【知识点】角的度数大小比较 【分析】本题主要考查角的大小比较及度分秒的换算，先统一单位，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 21．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图所示的正方形网格中，点、、是格点，则 ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【知识点】角的比较 【分析】本题考查了角的大小比较，熟练掌握网格特点和角的大小比较是解题关键．如图（见解析），根据网格特点可得，，，由此即可得． 【详解】解：如图，由网格可知，，，， 则， 故答案为：． 22．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了角度的减法运算．将角度相减，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 23．（24-25七年级上·江苏镇江·期末） °． 【答案】 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查了度分秒的换算，解题的关键是熟练的掌握度分秒的换算法则． 根据小单位化大单位除以进率，可得答案； 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 24．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，将一副三角板重叠放在一起，，，与的顶点重合于点．若，则的度数为 °． 【答案】132 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了角的和差运算，由，得出，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 25．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，在的内部，平分．若，，则 （用含m、n的代数式表示）． 【答案】/ 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查角平分线的概念及角的和差表示，首先由角平分线的概念得到，然后得到，，然后代入整理求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 26．（24-25七年级上·江苏南京·期末）计算： ． 【答案】/ 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题主要考查了角度计算知识，熟练掌握度量单位及其之间的转化方法是解题关键．角度的度量单位是度，常用的角度度量单位还包括分和秒，其中，，据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 27．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）已知，过点作射线，若平分，则 ． 【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 分两种情形：当在内部时，当在外部时，分别求解即可． 【详解】解：当在内部时， ， ， 平分， ， ， 当在外部时， ， ， 平分， ， ， 故答案为：或． 28．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）拿一张长方形纸片，按图所示方法折叠，得到折痕，，则 ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），角的计算，根据折叠的性质可得：，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 由折叠得：， ∴， 故答案为：． 地 城 考点05 角的和差、角平分线有关计算（解答题） 1．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，点在直线上，． (1)若平分，，则________． (2)若为锐角，，请说明平分． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，角的和差，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据垂直的定义和，可得，再根据角平分线的定义求出，最后根据，即可求解； （2）由垂直的定义可得：，由平角的定义可得，结合，即可证明． 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数； (3)射线满足，写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，补角定义，几何图形中角的计算．理清角度之间的数量关系，和差关系，是解题的关键． （1）根据，得出，根据与互补，求出，根据，求出结果即可； （2）根据角平分线定义，求出结果即可； （3）分两种情况：当在内部时，当在外部时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：根据（1）可知：， ∵平分， ∴； （3）解：，理由如下： 当在内部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 当在外部时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴； 综上可知：． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，点O是直线上一点，直角三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时，射线从与重合的位置开始绕O点以每秒逆时针方向旋转至，两者有一个到达终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)当时，求的大小； (2)当运动停止时，求t的值； (3)当时，求t的值． 【答案】(1)； (2)12； (3)4或． 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用转过的度数转过的度数，即可求出结论； （2）利用时间=路程速度，可求出边旋转到及边旋转到所需的时间，比较后即可得出结论； （3）根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：秒，秒， ， 当运动停止时，t的值为12； （3）解：根据题意得：， 即或， 解得：或 答：t的值为4或 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，，，平分． (1)求的度数； (2)若射线在的内部，，试说明是的平分线． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． （1）由的度数及可求出的度数，结合平分可求出的度数，再结合即可解答； （2）由及的度数，可求出及的度数，由的度数，结合可求出的度数，结合，可得出，进而可说明OB是∠DOE的平分线． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，直线与相交于点，平分． (1)当时，求的度数； (2)小红遇到这样一道题目：“若，试说明平分．”请你将它补充完整： ∵平分， ∴______（角平分线的定义）， ∵， ∴______（垂直的定义）， ∴______，____________， ∴（_______）， ∴平分（角平分线的定义）． 【答案】(1)； (2)同角的余角相等（或等量代换）． 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义及判定，互余、互补的概念及计算，理解图示，掌握角度的和差即，互余、互补的计算是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，对顶角相等即可求解； （2）根据角平分线的定义得到，由垂直的定义，平角为，得到，，再根据同角的余角相等得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴（角平分线的定义）， ∵， ∴（垂直的定义）， ∴，， ∴（同角的余角相等（或等量代换））， ∴平分（角平分线的定义）． 6．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与起始位置叠合时，两条射线停止旋转），旋转时间为t（单位：秒） (1)当秒时， °． (2)当t为 时，，第一次相遇． (3)当t为何值时，求出t的值． 【答案】(1)120 (2)12秒 (3)秒，18秒或30秒 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查一元一次方程的应用，角的运算，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． （1）当秒时，求出，可得； （2）根据第一次相遇得：，即可解得答案； （3）分三种情况列方程，可解得答案． 【详解】（1）解：当秒时，， ， 故答案为：120 ； （2）解：根据题意得：，解得：， ∴当为12秒时，第一次相遇； 故答案为：12 秒； （3）解：当相遇前，， 解得：； 当相遇后，且不在下方时，， 解得：； 当旋转到下方时，， 解得：； ∴当为 6 或 18 或 30 时，． 7．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，，是的角平分线，，求和的度数． 【答案】， 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查角的运算，解题的关键是掌握角平分线的定义，根据题意，求出，根据，可求出，再根据，即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移，下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段的中点，当时，求线段的长度．下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程： 未知线段 转化 已知线段 …… 因为C，D分别是线段的中点， 所以 因为 所以    线段中点的定义线段的和、差等式的性质 （1）小明举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化，如图②，已知是内部的一条射线，分别是的平分线，探究与的数量关系，请同学们尝试解决该问题．    （2）小丽同学很善于思考，她提出新的问题：，，分别是的平分线，则的度数是 ． 【答案】；；8；（1）；（2）或 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查与线段中点有关的计算、角平分线的定义、几何图形中角的运算，利用数形结合思想得到角之间的关系，分类讨论是解答的关键．根据线段中点定义补充题干即可； （1）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后分两种情况作出图形，列式计算即可得解． 【详解】解：因为C，D分别是线段的中点， 所以 ， 因为， 所以， 故答案为：；；8； （1）∵分别是的平分线， ∴，， ∴ ； （2）∵，分别是，的平分线，，， ∴，， 当在内部时，如图，    则； 当在外部时，如图，    则； 综上：的度数是或， 故答案为：或． 9．（24-25七年级上·江苏南京·期末）（1）如图①，B是线段上的一点，C是线段的中点，，．求线段的长． （2）如图②，是内部的一条射线，是的角平分线，，．求的度数． 【答案】（1）40   （2） 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查线段长度及角的计算，掌握线段中点的性质，角平分线的定义，角度的和差是解题的关键． （1）根据中点的定义得，然后根据线段的和差即可解答； （2）根据角平分线的定义得，根据角的和差即可解答． 【详解】解：（1）∵C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴． （2）∵是的角平分线，， ∴． ∵， ∴． 10．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，在的内部作射线，使；在的外部作射线，使． (1)请依据题意在图中画出射线，并直接写出的值； (2)若为的角平分线，且，求的度数． 【答案】(1)图见解析， (2) 【知识点】画出直线、射线、线段、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，几何图形中的角度计算问题，角平分线的有关计算等知识点，找出角度之间的数量关系是解题的关键． （1）先作出射线，再根据已知条件得到，，进而可求出的值； （2）由已知条件可得，结合角平分线的定义得出，进而推出，于是可求出的度数． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求作， ， ， ， ； （2）解：，， ， 为的角平分线， ， ， ， ， ． 11．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，，是的平分线，， (1)图中共有______个角； (2)求，的度数． 【答案】(1) (2)； 【知识点】角的概念理解、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角的数量问题，角平分线的定义，几何图形中角度的计算； （1）根据图形数出角的个数，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，根据已知得出，结合得出的度数，进而求得，即可求解． 【详解】（1）解：图中有共6个角， 故答案为：． （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点06 余角、补角 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点重合，按图中位置摆放，可得，下列理由最合理的是（    ） A．等角的余角相等 B．同角的余角相等 C．等角的补角相等 D．同角的补角相等 【答案】B 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】本题考查了同(等)角的余(补)角相等的应用，因为，且，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴（同角的余角相等）， 故选：B 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如果和互余，则下列式子中不能表示补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查补角和余角的定义．掌握两个角互余，那么这两个角相加等于；两个角互补，那么这两个角相加等于是解答本题的关键．根据补角和余角的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴是的补角，故A不符合题意； ∵互余， ∴， ∴是的补角，故B不符合题意； ∵互余， ∴， ∴是的补角，故C不符合题意； ∵互余， ∴， ∵无法判断的大小， ∴无法判断是否为的补角，故D符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，是直线上一点，，平分，，则下列说法不正确的是（    ） A． B．与互余 C．与互补 D．平分 【答案】D 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查角的运算，补角，余角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义，补角，余角的性质，进行解答，即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴A正确； ∵，， ∴， ∴B正确； ∵，， ∴， ∴C正确； ∵，， ∴， ∴D错误； 故选：D． 4．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）与互补， 若， 则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查补角，角度的运算．根据互补的两个角的和为即可求解． 【详解】解：∵与互补， ∴． 故选：A 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若一个角的余角等于，则这个角的补角为 °． 【答案】 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于，就说这两个角互余，如果两个角的和等于，就说这两个角互补，先求出这个角的度数，再求补角即可． 【详解】解：一个角的余角为， 这个角的度数为， 这个角的补角为， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则的余角大小为 ． 【答案】 【知识点】角的单位与角度制、求一个角的余角 【分析】本题考查的是求解一个角的余角，根据和为90度的两个角互余可得答案. 【详解】解：∵， ∴的余角为； 故答案为： 7．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）的余角等于 ． 【答案】 【知识点】角的单位与角度制、求一个角的余角 【分析】此题考查了角度间的换算，互余的定义，先把化为，然后根据互余的第即可求解，解题的关键掌握互余的定义，正确理解度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以． 【详解】解：∵， ∴它的余角等于， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）若，则的余角为 ． 【答案】 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题考查的是余角的概念：若两个角的和等于90°，则这两个角互余．根据余角的定义进行计算可得答案． 【详解】解：，则的余角为 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知的余角是，的补角是，则 （填“>”、“<”或“=”）． 【答案】= 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角、补角的定义，熟练掌握余角、补角的定义是解题的关键．根据余角、补角的定义分别求出、的度数，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：的余角是， ， 的补角是， ， ． 故答案为：=． 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）若一个锐角的度数为，则该锐角的余角度数是 ． 【答案】（或者写） 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题考查了余角的定义，角的计算以及单位换算．根据余角的定义进行计算并进行角度单位换算即可求解． 【详解】解：一个锐角的度数为， 则该锐角的余角度数为． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）若，则的余角为 ． 【答案】 【知识点】角的单位与角度制、求一个角的余角 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．先根据互余的两个角的和是计算，再根据度分秒的换算计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数为， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏南通·期末）若，则的补角比的余角大 ． 【答案】90 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据余角和补角的定义，结合题意即可求解． 【详解】解：， 的补角，的余角， 的补角比的余角大． 故答案为：90． 13．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如果一个角的余角是，那么这个角的度数为 °． 【答案】 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．先把分化为度，然后根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴这个角的度数． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知，与互余，则的度数为 ． 【答案】/度 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题考查了余角的计算，互余的两个角和为，据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知与互余，且，则 °． 【答案】 【知识点】求一个角的余角 【分析】根据互余的定义得出，即可求出的度数． 本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）一个角补角比它的余角的2倍多，这个角的度数为 ． 【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角为x， 由题意得， 解得 答：这个角的度数是． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若，则的补角为 ． 【答案】 【知识点】角的单位与角度制、求一个角的补角 【分析】本题主要考查补角的定义，解决本题的关键是熟练掌握单位之间的换算方法．首先将变成，再用补角的定义进行计算． 【详解】解：， ； 故答案为：． 18．（24-25七年级上·江苏南通·期末）若的补角是62度，则是 度． 【答案】118 【知识点】求一个角的补角 【分析】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两角的和等于是解题的关键． 根据的补角是62度，可得． 【详解】解：∵的补角是62度 ∴． 故答案为：118． 19．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）若，则的补角为 度． 【答案】 【知识点】求一个角的补角 【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 20．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）已知，则的补角为 ． 【答案】 【知识点】求一个角的补角 【分析】本题考查了求一个角的补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键：两个角的和为，则这两个角互为补角． 根据补角的定义进行解答即可． 【详解】解：， ， 的补角为， 故答案为：． 21．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）若，则的补角等于 ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算、求一个角的补角 【分析】本题考查了补角的意义，度分秒的换算，利用互补两角和为，求解即可． 【详解】解：∵互补两角和为，， ∴的补角为， 所以的补角等于， 故答案为：． 22．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如果与互补，与互补，且，，那么 °． 【答案】/度 【知识点】与余角、补角有关的计算、同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】本题考查等角的补角相等，联想到用“等角的补角相等”来解决． 【详解】解：∵与互补，与互补， ∴，， ∵，， ∴． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 77 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 线段和角的有关计算 4大高频考点概览 考点01 “用两点之间线段最短”解释生活中问题 考点02 线段的和差、中点有关计算（小题） 考点03 线段的和差、中点有关计算（解答题） 考点04 角的和差、角平分线有关计算（小题） 考题05 角的和差、角平分线有关计算（解答题） 考点06 余角、补角 地 城 考点01 “用两点之间线段最短”解释生活中问题 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，笔直的大桥凌驾于峡谷之上，下方蜿蜒曲折的道路与笔直迅捷的桥面形成鲜明对比．这一现象说明（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 4．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 二、填空题 5．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为 ． 6．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，村庄和村庄位于公路两侧，为使公路上的公交站台到、两村庄的距离之和最小，建站位置选在与直线的交点处，这么做的依据是 ． 7．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）从甲地到乙地修建公路时尽可能沿着笔直的路线修建，这个现象可以用基本事实 解释． 地 城 考点02 线段的和差、中点有关计算（小题） 一、选择题 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点C是折线的“折中点”．若折线的长度为9，点D为的中点，则的长度为（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．5 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，点C是线段的中点，点D线段上一点，已知，则线段的长度为（ ） A．3 B．6 C．4 D．8 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，点是线段的中点，，点在线段上，且，则线段的长为（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）已知线段，C、D是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若， 且，则；④若是的中点，，  则．其中正确的为（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 5．（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列说法中，其中正确的个数是（    ） ①两点确定一条直线；②若，则点C是线段的中点；③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；④两点之间的所有连线中，直线最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，点C、D、E在线段上，，．若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．81 B．82 C．83 D．84 7．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，线段在线段上，且，若线段的长度是-个正整数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．28 B．29 C．30 D．27 8．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，，，那么这三个点的位置关系是（   ） A．点A在B、C之间 B．点B在A、C之间 C．点C在A、B之间 D．无法确定 9．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，若，，且是的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（　　） A．18cm B．48cm C．18cm或36cm D．18cm或48cm 二、填空题 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知A，B，C三点在同一条直线上，且，．若点D是线段的中点，则线段 cm． 12．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，，点是线段延长线上一点，点为线段的中点，在线段上存在一点（在的右侧且不与、重合），使得且，则的值为 13．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，小明家客厅的电视背景墙是长方形，长方形的电视机（阴影部分）的长与宽的比为．若用166个面积相等的小正方形装饰板恰好无缝隙地填满电视机与电视背景墙之间的空白，则电视背景墙的两边之比的值为 ． 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知点C在线段上，，，则的长为 ． 15．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知点在线段上，若，，点是中点， 则长为 ． 16．（24-25七年级上·江苏南通·期末）延长线段到C，使．反向延长线段到D，使，点E为的中点，点F为的中点、若．则线段的长为 ． 17．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，点是线段的中点，点在线段上，且，那么线段的长为 ． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，点M、点C在线段上，点M是线段的中点，，若，则的长为 ． 19．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）已知线段，的中点为C，点D在直线上，且，则线段的长度为 ． 20．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，已知线段，P是的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，则 cm． 21．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知点是直线上一点，且，若，则 ． 22．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，、、三点共线，、分别是、的中点，若，，则 ． 23．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，点C在线段上，点M、N分别为线段、的中点．若，，则线段的长度为 ． 24．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，点C，D是线段上两点，且．若，则 ． 25．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知线段．延长到点C，D是的中点，，则线段的长是 ． 26．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）直线上有A，B，C，三点，已知，则的长是 ． 地 城 考点03 线段的和差、中点有关计算（解答题） 1．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． (1)如图①，求的长度； (2)如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点E在直线上，且，求的长． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，B，C两点把线段分成三部分，，M为的中点． (1)判断线段与的大小关系，说明理由； (2)若，求的长． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示． (1)C、D两站的距离为________； (2)当点C为的中点时，则a、b之间有怎样的数量关系，请加以说明． 5．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图1，在平面内有四点A，B，C，D． (1)根据下列语句画图： ①画线段，②画射线，③连接，并反向延长交于点E； (2)如图2，，，点F是的中点，点G是的中点，求的长． 6．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． (1)求的长； (2)若点E在直线上，且，求的长． 7．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知线段，点是线段延长线上一个动点，是线段的中点． (1)如图，若，求线段的长； (2)若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是____________； ①变小；②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大． (3)若，画出所有符合条件的图形并求线段的长． 8．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，已知线段，点C为上一点且，点P是的中点． (1)求的长度； (2)点D是直线上一点，且，求的长． 9．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，点是射线上的一点，点是线段的中点，． (1)求线段的长； (2)点是线段的中点吗？若是，请说明理由． 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，是线段上一点，为线段的中点， ，． (1)求线段的长； (2)若是直线上一点，且，求线段的长． 11．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，已知线段，点C在直线上，，点D是的中点，点E是的中点，求线段的长． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且． (1)图中共有_______条线段． (2)求的长． (3)若点在直线上，且，则的长为________． 13．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点E在直线上，且，则的长为 ． 14．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，已知C、D是线段上不重合的两点． (1)若，求证：； (2)若，，且，求的长度． 15．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且． (1)图中共有 条线段； (2)求的长； (3)若点E在直线上，且，求的长． 16．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点 (1)如果，求的长 (2)如果，求的长 17．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）研究数学问题常常是从特殊走向一般．如图，点A、D、C、E、B在同一直线上，D是的中点，E是的中点．如果，那么是多少呢？ (1)若，点C是的中点，求的长；（请用几何符号语言规范地表达） (2)若点C是线段上任意一点，那么如何用含a的代数式表示？（请用几何符号语言规范地表达） 18．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，B是线段上的一点，C是线段的中点，，． (1)求的长； (2)若E是直线上的一点，，F是线段的中点，则的长为______． 19．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，点在线段上，点是的中点，点是的中点，若，， (1)求段的长； (2)求线段的长． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，点C是线段的中点，点D在线段AB上，且，那么线段的长为多少． 地 城 考点04 角的和差、角平分线有关计算（小题） 一、选择题 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，，若图中所有锐角之和为，则为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）图中的角是，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）钟面上，3点整时，时针与分针的夹角为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如果和互余，则下列式子中不能表示补角的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，是直角，， 射线从边出发，绕点O逆时针旋转直至与边重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是（   ） A．平分 B．平分 C．平分 D．平分 8．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，，，则图中小于的角的度数之和为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·江苏·期末）如图，O是直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M，N分别在异侧），射线平分．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，点为线段外一点，，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论：①以为顶点的角有15个； ②若平分，平分，，则 ③若为的中点，为的中点，则； ④若，，则．其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则 ． 12．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），的度数为，的度数为，则的度数可以表示为 ．（用含、的式子表示） 13．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为 度 14．（24-25七年级上·江苏南京·期末）从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午 ． 15．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，点D是边延长线上的一点，，则 ． 16．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，OA为北偏西方向，，则的方向为 ． 17．（24-25七年级上·江苏南通·期末）一副三角板如图摆放，，，，则 ． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）已知，以点为端点作射线，使，则的度数为 ． 19．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，， ． 20．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）若，，则 填“”“”或“” 21．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图所示的正方形网格中，点、、是格点，则 ．（填“”，“”或“”） 22．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）计算： ． 23．（24-25七年级上·江苏镇江·期末） °． 24．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，将一副三角板重叠放在一起，，，与的顶点重合于点．若，则的度数为 °． 25．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，在的内部，平分．若，，则 （用含m、n的代数式表示）． 26．（24-25七年级上·江苏南京·期末）计算： ． 27．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）已知，过点作射线，若平分，则 ． 28．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）拿一张长方形纸片，按图所示方法折叠，得到折痕，，则 ． 地 城 考点05 角的和差、角平分线有关计算（解答题） 1．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，点在直线上，． (1)若平分，，则________． (2)若为锐角，，请说明平分． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数； (3)射线满足，写出与的数量关系，并说明理由． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，点O是直线上一点，直角三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时，射线从与重合的位置开始绕O点以每秒逆时针方向旋转至，两者有一个到达终线则同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)当时，求的大小； (2)当运动停止时，求t的值； (3)当时，求t的值． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，，，平分． (1)求的度数； (2)若射线在的内部，，试说明是的平分线． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，直线与相交于点，平分． (1)当时，求的度数； (2)小红遇到这样一道题目：“若，试说明平分．”请你将它补充完整： ∵平分， ∴______（角平分线的定义）， ∵， ∴______（垂直的定义）， ∴______，____________， ∴（_______）， ∴平分（角平分线的定义）． 6．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，点A、O、B都在直线上，射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转（当其中一条射线与起始位置叠合时，两条射线停止旋转），旋转时间为t（单位：秒） (1)当秒时， °． (2)当t为 时，，第一次相遇． (3)当t为何值时，求出t的值． 7．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，，是的角平分线，，求和的度数． 8．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移，下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段的中点，当时，求线段的长度．下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程： 未知线段 转化 已知线段 …… 因为C，D分别是线段的中点， 所以 因为 所以    线段中点的定义线段的和、差等式的性质 （1）小明举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化，如图②，已知是内部的一条射线，分别是的平分线，探究与的数量关系，请同学们尝试解决该问题．    （2）小丽同学很善于思考，她提出新的问题：，，分别是的平分线，则的度数是 ． 9．（24-25七年级上·江苏南京·期末）（1）如图①，B是线段上的一点，C是线段的中点，，．求线段的长． （2）如图②，是内部的一条射线，是的角平分线，，．求的度数． 10．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，在的内部作射线，使；在的外部作射线，使． (1)请依据题意在图中画出射线，并直接写出的值； (2)若为的角平分线，且，求的度数． 11．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，，是的平分线，， (1)图中共有______个角； (2)求，的度数． 地 城 考点06 余角、补角 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，将一副直角三角板的直角顶点重合，按图中位置摆放，可得，下列理由最合理的是（    ） A．等角的余角相等 B．同角的余角相等 C．等角的补角相等 D．同角的补角相等 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如果和互余，则下列式子中不能表示补角的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，是直线上一点，，平分，，则下列说法不正确的是（    ） A． B．与互余 C．与互补 D．平分 4．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）与互补， 若， 则（  ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若一个角的余角等于，则这个角的补角为 °． 6．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则的余角大小为 ． 7．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）的余角等于 ． 8．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）若，则的余角为 ． 9．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知的余角是，的补角是，则 （填“>”、“<”或“=”）． 10．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）若一个锐角的度数为，则该锐角的余角度数是 ． 11．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）若，则的余角为 ． 12．（24-25七年级上·江苏南通·期末）若，则的补角比的余角大 ． 13．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如果一个角的余角是，那么这个角的度数为 °． 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）已知，与互余，则的度数为 ． 15．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知与互余，且，则 °． 16．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）一个角补角比它的余角的2倍多，这个角的度数为 ． 17．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）若，则的补角为 ． 18．（24-25七年级上·江苏南通·期末）若的补角是62度，则是 度． 19．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）若，则的补角为 度． 20．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）已知，则的补角为 ． 21．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）若，则的补角等于 ． 22．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如果与互补，与互补，且，，那么 °． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $