精品解析：山东省烟台市牟平区（五四制）2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 初一数学试题 （120分钟，120分) 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（本题共12个小题，每题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑） 1. 若的相反数是，则的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 如表记录了某日我国五个城市的平均气温：则平均气温最低的城市是（ ） 城市 北京 上海 佳木斯 烟台 广州 气温（） A. 佳木斯 B. 上海 C. 烟台 D. 广州 3. 下列关于六棱柱的说法正确的是（ ） A. 六棱柱有个顶点 B. 用平面截六棱柱截面为六边形 C. 六棱柱有条棱 D. 六棱柱各面都是长方形 4. 如图的展开图中，能围成三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 有关近似数的叙述正确的是（） A. 精确到千分位 B. 精确到千位 C. 精确到万分位 D. 精确到万位 6. 有理数中，其中等于1的个数是（ ）． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，若另取一个相同的小正方体，放在图中几何体标有数字的某一个正方体上面，则从左面看形状图不发生变化的是（ ） A. 放在1或2的上面 B. 放在3或4的上面 C. 放在2或3的上面 D. 放在1或4的上面 8. 如图，数轴上标出了、、、四点，其中两点间距离为的有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案中有三角形的个数是（ ） A. 16 B. 18 C. 22 D. 26 10. 图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是( ) A. 按键顺序为显示结果为 B. 按键顺序为显示结果为 C. 按键顺序为显示结果为 D. 按键顺序为显示结果为 12. 有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是（ ） A. 3 B. 8 C. 7 D. 6 二．填空题（每题3分，共18分） 13. 若，则内的数字是_______． 14. 用一个平面分别截下列五个几何体：球、圆柱、圆锥、六棱柱、三棱锥，可以得到三角形截面的几何体有_______． 15. 利用下面张图上的点数，凑成的算式是_______． 16. 输入数据后，按照如图所示的程序计算，如果输入的数据为，求输出结果是________． 17. 用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则______． 18. 下列说法：①平方等于它本身的数是1；②倒数等于它本身的数是±1；③若，则；④若，则有是正数；⑤A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；⑥（、都不为0），则值为0．其中正确的是______．（填写序号） 三．解答题（满分66分） 19. 计算题： （1） （2） 20. 下面的两幅图是由若干个同样大小的正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图． 21. 已知，互为相反数， ，互为倒数，等于的次方，的绝对值为3，求的值． 22. 母亲节这天一名外卖小哥骑电动车在南北走向的通海路上行驶，若以华联商厦为出发点，向南记为正，向北记为负，他跑了单的行驶路程记录如下：（单位：） ，，，，，，，，，． （1）送完最后一单后，他离华联商厦多远，在什么方向上？ （2）如果每千米所需要的成本是元，每跑单营业额为元，求他这单的收益． 23. 烟台市网约车收费标准是：起步价元，可乘千米；千米到千米，每千米收费元；超过千米，每千米收费元， （1）若某乘客乘坐千米的路程，则该乘客应支付的费用是多少？ （2）若某乘客乘坐的路程为千米，那么该乘客应支付的费用是_______． 24. 如图，为数轴的原点，面积为20的长方形的边在数轴上，的长为4．     （1）点A表示的数为________；（直接写结果） （2）将长方形在数轴上水平移动，移动后的长方形记为，若移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积是8，求点表示的数． 25. 张老板在阳光小区附近开了一家手擀面店，为了吸引顾客、门前的宣传广告是这样写的：张氏打卤面开业大酬宾，第一周每碗9元，第二周每碗10元，第三周每碗11元，从第四周开始每碗12元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况如下表． 周次 一 二 三 四 销售量 （1）若打卤面成本为元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ （2）这四周总销售额是多少元？用科学记数法表示为________．（精确到千位） （3）在（1）的条件下，为拓展消费群体，四周后，张老板又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来店中吃打卤面者，每碗附赠一瓶元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但张老板需支付人工费4元． 若某人一次性购买4碗打卤面，则张老板更希望以哪种方案卖出？ 26. 如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． （1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； （2）将该几何体补全成为一个正方体至少需要添加_______个小立方块；补后的大正方体中包含_______个正方体； （3）若每个小立方块的棱长为3，则该几何体的表面积是_______；该几何体的体积是底面积为，高为3的圆锥体体积的_______倍； （4）不改变从左面看到的形状图最多可添加_______个小立方块：既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加_______个小立方块． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 初一数学试题 （120分钟，120分) 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（本题共12个小题，每题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑） 1. 若的相反数是，则的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义．根据相反数的定义求出的值，再根据倒数的定义求解． 【详解】解：的相反数是， ， ， 的倒数为． 故选：C． 2. 如表记录了某日我国五个城市的平均气温：则平均气温最低的城市是（ ） 城市 北京 上海 佳木斯 烟台 广州 气温（） A. 佳木斯 B. 上海 C. 烟台 D. 广州 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用．通过直接比较各城市的气温数值，找出最小值． 【详解】解：北京气温为，上海为，佳木斯为，烟台为，广州为， 且负数小于正数，， 佳木斯的气温最低． 故选：A． 3. 下列关于六棱柱的说法正确的是（ ） A. 六棱柱有个顶点 B. 用平面截六棱柱截面为六边形 C. 六棱柱有条棱 D. 六棱柱各面都是长方形 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了棱柱的特点，根据棱柱的特点进行判断即可．六棱柱有两个六边形底面和六个平行四边形侧面，根据棱柱的性质计算棱数，并判断其他选项的错误原因． 【详解】解：六棱柱每个底面有条棱，两个底面共条棱，另有条侧棱， 总棱数为条，故C正确， 六棱柱有个顶点，故A错误， 用平面截六棱柱截面为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形或八边形，故B错误， 六棱柱两个底面都是六边形形，故D错误 故选：C． 4. 如图的展开图中，能围成三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】棱柱的侧面都是长方形，根据棱柱展开图的特点即可判断． 【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意． B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意． C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意． D、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 5. 有关近似数的叙述正确的是（） A. 精确到千分位 B. 精确到千位 C. 精确到万分位 D. 精确到万位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，近似数；近似数采用科学记数法，其精确度由的最后一位数字所对应的位值决定，乘以后得到实际精确位． 【详解】解：∵，的最后一位数字位于万位， ∴该近似数精确到万位． 故选：D． 6. 有理数中，其中等于1的个数是（ ）． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方，绝对值，多重符号化简，掌握相关知识是解决问题的关键．分别计算每个有理数的值，判断是否等于1． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 综上，等于1的有4个． 故选：B． 7. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，若另取一个相同的小正方体，放在图中几何体标有数字的某一个正方体上面，则从左面看形状图不发生变化的是（ ） A. 放在1或2的上面 B. 放在3或4的上面 C. 放在2或3的上面 D. 放在1或4的上面 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据题意从左面看形状图判断即可求解． 【详解】解：当放在1或2的上面，从左面看形状图不变，左边一列依然是三个小正方形，右边一列是一个小正方形； 当放在4的上面，从左面看形状图发生变化，左边一列是三个小正方形，右边一列是两个小正方形； 当放在3的上面，从左面看形状图发生变化，左边一列是四个小正方形，右边一列是一个小正方形； 故选：A． 8. 如图，数轴上标出了、、、四点，其中两点间距离为的有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，根据数轴写出两点间距离为的情形，即可求解． 【详解】解：数轴上标出了、、、四点，其中两点间距离为的有，共2种． 故选：B． 9. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案中有三角形的个数是（ ） A. 16 B. 18 C. 22 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，根据题目中的图案，可以写出前几个图案中三角形的个数，从而可以发现三角形个数的变化规律，进而得到第⑩个图案中三角形的个数． 【详解】解：由图可知，第①个图案中三角形的个数为：（个）， 第②个图案中三角形的个数为：（个）， 第③个图案中三角形的个数为：（个）， ……以此类推， 则第⑩个图案中三角形的个数为：（个）， 故选：C． 10. 图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 11. 用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是( ) A. 按键顺序为显示结果为 B. 按键顺序为显示结果为 C. 按键顺序为显示结果为 D. 按键顺序为显示结果为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计算器计算有理数的混合运算；根据计算器的按键写出计算的式子，然后求值． 【详解】解：根据计算器的按键写出计算的式子，计算如下： A、得到的式子为，故该选项错误； B、按键顺序可得：，故该选项正确； C、得到的式子为：，故该选项正确； D、得到的式子为：，故该选项正确． 故选：A 12. 有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是（ ） A. 3 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面．根据第一个图形和第三个图形，得出与6相邻的面，即可解答． 【详解】解：由第一个图形可知，6与1、4相邻； 由第三个图形可知，6与2、8相邻； ∴5的相对面是6， 故选：D． 二．填空题（每题3分，共18分） 13. 若，则内的数字是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除运算；逆用有理数乘法法则进行计算、求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 用一个平面分别截下列五个几何体：球、圆柱、圆锥、六棱柱、三棱锥，可以得到三角形截面的几何体有_______． 【答案】圆锥、三棱锥、六棱柱 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面形状．根据各几何体的性质，判断哪些可以被平面截出三角形截面． 【详解】解：用一个平面截球，截面总是圆，不能得到三角形； 截圆柱，截面是圆、椭圆或矩形，不能得到三角形； 截圆锥，当平面通过顶点时，可以得到三角形截面； 截六棱柱，当平面通过三个顶点时，可以得到三角形截面； 截三棱锥，当平面截取一个角时，可以得到三角形截面． 故可以得到三角形截面的几何体有圆锥、六棱柱和三棱锥． 故答案为：圆锥、三棱锥、六棱柱． 15. 利用下面张图上的点数，凑成的算式是_______． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算；根据题目中的数据和题意，可以写出一个结果为24的算式即可． 【详解】解： ， 故答案为：(答案不唯一)． 16. 输入数据后，按照如图所示的程序计算，如果输入的数据为，求输出结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算和减法运算，解决本题的关键是根据程序中所规定的运算进行计算，如果计算结果不符合要求，则把计算结果重新输入程序进行计算，直到计算结果符合要求为止． 【详解】解：当输入的数为时， 可得：， ，故要重新计算， 得到：， ，故要重新计算， 得到：， ，故要重新计算， 得到：， 由于， 所以输出的结果为． 故答案为：． 17. 用若干个完全相同的小立方块搭成一个几何体，从左面和上面看几何体的形状如图所示，搭成的几何体最多需个小立方块，最少需个小立方块，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；在上面看到的图形中标出相应的位置小立方体的数量可能的情况即可． 【详解】解：需要小立方块最多时，如图所示， 从图中可得：； 当需要小立方块最少时，如图所示， 从图中可得：； ． 故答案为：． 18. 下列说法：①平方等于它本身的数是1；②倒数等于它本身的数是±1；③若，则；④若，则有是正数；⑤A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；⑥（、都不为0），则值为0．其中正确的是______．（填写序号） 【答案】②③⑥ 【解析】 【分析】本题考查平方、倒数、绝对值的性质，数轴上点的位置关系，以及代数式的求值．根据相关定义和性质逐一判断即可． 【详解】解：①平方等于本身的数有和，故①错误； ②倒数等于本身的数是，故②正确； ③由绝对值的定义，时，故③正确； ④取反例，，满足，但，故④错误； ⑤∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、 ∴或或 解得：或或 三点在数轴上等距时，可能为、或，故⑤错误； ⑥由得，则，故⑥正确． 故答案为：②③⑥． 三．解答题（满分66分） 19. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （2）利用乘法分配律进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 下面的两幅图是由若干个同样大小的正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图． 【答案】 根据俯视图（），和（）可知 （）主视图第一列有个，第二列有个，左视图第一列有一个，第二列有个； （）主视图第一列有个，第二列有个，左视图第一列有个，第二列有个； ． 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据所给的俯视图画出图形即可． 【详解】略 21. 已知，互为相反数， ，互为倒数，等于的次方，的绝对值为3，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数，根据相反数、倒数、绝对值的定义以及有理数的乘方的运算法则求解即可． 【详解】，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于3，等于的次方， ，，，． 当时， 原式． 当时， 原式． 所以原式的值是或． 22. 母亲节这天一名外卖小哥骑电动车在南北走向的通海路上行驶，若以华联商厦为出发点，向南记为正，向北记为负，他跑了单的行驶路程记录如下：（单位：） ，，，，，，，，，． （1）送完最后一单后，他离华联商厦多远，在什么方向上？ （2）如果每千米所需要的成本是元，每跑单营业额为元，求他这单的收益． 【答案】（1）；在华联商厦的北方 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数． （1）把这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ， 即离华联商厦，在华联商厦的北方； 【小问2详解】 外卖小哥10单的总营业额为：（元）， 总路程：（千米）； 成本：（元） 收益为：（元）． 因此，他这单的收益为元． 23. 烟台市网约车收费标准是：起步价元，可乘千米；千米到千米，每千米收费元；超过千米，每千米收费元， （1）若某乘客乘坐千米的路程，则该乘客应支付的费用是多少？ （2）若某乘客乘坐的路程为千米，那么该乘客应支付的费用是_______． 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值； （1）应支付的费用起步价到千米的收费标准超过千米的收费标准超过千米的距离．由此可列出所求的式子； （2）直接代入（1）的代数式解答． 【小问1详解】 解：前千米支付元， 千米到千米支付元， 超过千米部分支付元， 共支付：元， 即元， 因此，该乘客应支付的费用为元； 【小问2详解】 如果走千米，应该付的车费是(元)， 答：他应交元车费． 故答案为：． 24. 如图，为数轴的原点，面积为20的长方形的边在数轴上，的长为4．     （1）点A表示的数为________；（直接写结果） （2）将长方形在数轴上水平移动，移动后的长方形记为，若移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积是8，求点表示的数． 【答案】（1） （2）8或2 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，解一元一次方程的运用，掌握数轴上两点之间距离的计算方法，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据长方形的面积可得，由此即可求解； （2）根据图形的平移，分类讨论：当长方形在数轴上水平向右移动时，根据题意可得；当长方形在数轴上水平向左移动时，根据题意可得；由此即可求解． 【小问1详解】 解：长方形的边在数轴上，的长为，面积为， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当长方形在数轴上水平向右移动时，如图所示，   移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积是8， ， 解得，． 点表示的有理数为：， 点表示的有理数为：； 当长方形在数轴上水平向左移动时，如图所示， 移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积是8， ， 解得，， 点表示的有理数为：2； 综上所述，点表示的数为8或2． 25. 张老板在阳光小区附近开了一家手擀面店，为了吸引顾客、门前的宣传广告是这样写的：张氏打卤面开业大酬宾，第一周每碗9元，第二周每碗10元，第三周每碗11元，从第四周开始每碗12元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负、这四周的销售情况如下表． 周次 一 二 三 四 销售量 （1）若打卤面成本为元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ （2）这四周总销售额是多少元？用科学记数法表示为________．（精确到千位） （3）在（1）的条件下，为拓展消费群体，四周后，张老板又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来店中吃打卤面者，每碗附赠一瓶元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但张老板需支付人工费4元． 若某人一次性购买4碗打卤面，则张老板更希望以哪种方案卖出？ 【答案】（1）第二周的收益最多，是2888元 （2）27640元；元 （3）方案一 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （1）分别求出每周收益，再比较即可； （2）分别求出每周销售额，再相加，最后精确到千位即可； （3）分别求出方案一和方案二的利润，再比较即可； 【小问1详解】 解：第一周的收益：（元）， 第二周的收益：（元）， 第三周的收益：（元）， 第四周的收益：（元）， 所以第二周的收益最多，是2888元； 【小问2详解】 解：第一周的销售额：（元）， 第二周的销售额：（元）， 第三周的销售额：（元）， 第四周的销售额：（元）， 这四周的总销售额：（元）； 用科学记数法表示为元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：方案一的收益：（元） 方案二的收益：（元）； 所以张老板希望以方案一的方式卖出． 26. 如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． （1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； （2）将该几何体补全成为一个正方体至少需要添加_______个小立方块；补后的大正方体中包含_______个正方体； （3）若每个小立方块的棱长为3，则该几何体的表面积是_______；该几何体的体积是底面积为，高为3的圆锥体体积的_______倍； （4）不改变从左面看到的形状图最多可添加_______个小立方块：既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加_______个小立方块． 【答案】（1） 解：从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图， （2）20； （3）252； （4）无数；2 【解析】 【分析】此题考查从不同方向看几何体，圆锥的体积； （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可； （2）正方体的个数减去原有个数即可求解； （3）从正面、左面、上面看到的图形面积之和的2倍，即为几何体的表面积，再计算该几何体的体积与圆锥的体积，即可求解． （4）根据从左面看到的图形不变求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 补全成一个正方体至少需要添加20个小立方块，补后的大正方体中包含27个正方体； 故答案为：20；27； 【小问3详解】 该几何体的表面积是， 该几何体的体积是， 底面积为，高为3的圆锥体体积为：， ， 该几何体的体积是底面积为27，高为3的圆锥体体积的倍； 故答案为：252；； 【小问4详解】 可以在L型四个方块右边在不改变左面看到的形状的时候最多可添加无数个小立方块． 既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加个小立方块； 故答案为：无数；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $