4.5.2 指数型函数、对数型函数的性质的综合（3）教学设计-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦指数型、对数型函数性质的综合应用，核心为复合函数的奇偶性及综合问题解决。通过复习指对数函数图象与性质导入，温故知新，搭建旧知到新知的学习支架。 以复合函数奇偶性和综合应用为重点，通过例1（定义域优先判断奇偶性）、例3（换元法解最值）等实例，结合启发引导、合作探究，落实数学抽象、逻辑推理、数学运算素养，助学生掌握方法形成体系，为教师提供分层作业设计和清晰教学路径。

课 题 4.5.2指数型函数、对数型函数的性质的综合（3） 主 备 人 审 核 备课日期 2025年11月21日 课 型 习题课 教学目标 1.会求指数型函数、对数型函数的奇偶性等问题. 2掌握解决指数型函数、对数型函数等复合函数的综合性等问题的方法. 核心素养 直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理 教学重点 指数型函数、对数型函数的奇偶性等问题. 教学难点 复合函数的综合问题. 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 导入新课 复习：指、对数函数的图象与性质 温故知新 引入课题 精讲点拨 迁移应用 1、 复合函数的奇偶性问题 例1　已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x). (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明. 反思感悟 判断函数的奇偶性，一定要先求函数的定义域，再研究f(x)与f(-x)的关系． 跟踪训练1 判断函数f(x)＝loga(x＋)(a>0且a≠1)的奇偶性，并说明理由. 例2 已知函数f(x)=log2(1+x2). 求证：(1)函数f(x)是偶函数； (2)函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递增. 反思感悟　(1)对数型函数的单调性证明作差后运用对数运算性质变形，但要注意等价性. (2)判断对数型函数的奇偶性，一定要先求函数的定义域，再研究f(x)与f(-x)的关系，在具体过程中运用f(x)+f(-x)=0或f(x)-f(-x)=0更容易变形． 跟踪训练2　(1)若a>0且a≠1，则函数f(x)＝是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.不是奇函数也不是偶函数 D.奇偶性与a的具体取值有关 出示例1，学生思考教师引导师生共同解答并总结方法 出示例2，教师引导分析，学生合作完成，教师点评总结. 让学生掌握复合函数的奇偶性的求法 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 二、函数的综合应用 例3　函数f(x)=-+1在[-1，2]上的最小值是(　　) A.1 B. C. D.3 反思感悟　函数的综合问题，主要是指数函数、对数函数与一次函数、二次函数复合成的新函数，求新函数的单调性、奇偶性、最值等问题，一般采用换元思想，把复杂的复合函数化成简单的基本初等函数. 跟踪训练3　函数f(x)=(log2x)2-2log2x+2(1≤x≤4)的最大值为　　　　. 例4　求函数f(x)=log2·log2(1≤x≤4)的值域. 跟踪训练4　求函数f(x)=log2(3x+1)的值域： 出示例3，教师分析讲解. 掌握指数型函数、对数型函数奇偶性、单调性的综合应用问题的解题策略及方法 达标检测 评价反馈 3.函数f(x)=log2|x-2|在[0，1]上的最大值为(　　) A.0 B. C.1 D.2 2．函数y＝的单调递增区间是(　　) A．(－1,1] B．(－∞，1) C．[1,3) D．(1，＋∞) 3.函数f(x)=的值域为　　　. 学生独立完成，教师点评. 通过练习 ，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 归纳总结 拓展升华 1．知识清单： (1)复合函数的奇偶性问题. (2)函数的综合应用． 2．方法归纳：换元法． 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 作业设计 题卡作业12. 普通班适量删减. 板书设计 指数型函数、对数型函数的性质的综合(3) 1复合函数的奇偶性问题． 2函数的综合应用． 例1 例2 例3 教后反思 签 审 ( 62 ) 学科网（北京）股份有限公司 $