4.5.2指数型函数、对数型函数的性质的综合（1）教学设计-2025-2026学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

该高中数学教学设计聚焦指数型、对数型函数性质综合应用，以复习指对数函数图象与性质为导入支架，衔接旧知与复合函数单调性、值域等新内容，构建知识脉络。 特色在于“精讲点拨+迁移应用”模式，通过例1指数型函数单调性及值域探究、例2对数型函数单调区间分析，结合延伸探究与达标检测，培养逻辑推理与数学运算素养，启发引导与合作探究的教学方法，助力学生掌握解题方法，为教师提供清晰教学路径。

课 题 指数型函数、对数型函数的性质的综合（1） 主 备 人 审 核 备课日期 2025年11月20日 课 型 习题课 教学目标 1.会求指数型函数、对数型函数的单调性、值域等问题. 2掌握判断指数型函数、对数型函数单调性的方法． 核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学运算. 教学重点 复合函数的单调性问题 教学难点 复合函数的值域问题 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习回顾 导入新课 复习:指、对数函数的图象与性质 温故知新 引入新课 精讲点拨 迁移应用 一、指数型函数的单调性问题 例1　函数f(x)=的单调递增区间为________,单调递减区间为_______. 延伸探究　若本例不变，求f(x)的值域. 反思感悟　(1)求指数型函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考察f(u)和φ(x)的单调性，利用同增异减原则，求出y＝f(φ(x))的单调性． (2)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． 跟踪训练1 函数y=的单调递减区间是（ ） A.(－∞,＋∞) B.(－∞,0) C.(0,＋∞) D.(－∞,0)和(0,＋∞) 延伸探究　求函数y=的值域. 例2　判断函数f(x)＝的单调性，并求其值域． 延伸探究　把本例1的函数改为“f(x)＝”，求其单调区间． 二、对数型函数的单调性问题 例2　函数f(x)=ln x+ln(4-x)的单调递增区间是　　　　. 反思感悟　函数单调性的判定方法与策略 (1)定义法：一般步骤：设元→作差→变形→判断符号→得出 出示例1，学生思考解答，教师启发引导，师生总结归纳. 出示例2，学生思考解答，教师启发引导，师生总结归纳 让学生掌握指数型函数的单调性及值域的求法 掌握对数型函数的单调性的求法 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 结论． (2)图象法：如果函数f(x)是以图象形式给出或函数f(x)的图象易作出，结合图象可求得函数的单调区间． 跟踪训练2　函数y=lo(x2-4)的单调递减区间是　　　　　　. 反思感悟　对于对数型函数y=logaf(x)(a>0且a≠1)的单调性问题，解决方法与指数型函数的单调性问题类似，要特别注意f(x)>0. 跟踪训练3　求函数y＝的单调区间． 达标检测 评价反馈 1．函数y＝2 (1)1－x的单调递增区间为(　　) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 2.对函数y=log2(1-x)的单调区间描述正确的是(　　) A.单调递增区间为(-∞，+∞) B.单调递减区间为(-∞，+∞) C.单调递增区间为(-∞，1) D.单调递减区间为(-∞，1) 3．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上单调递减，则a的取值范围为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．[2，＋∞) 学生独立完成，教师点评. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)指数型函数的单调性. (2)对数型函数的单调性. 2.方法归纳：换元法. 3.常见误区：求对数型函数的单调性易忽视定义域. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 系统梳理整节课所学内容. 作业设计 题卡作业12. 普通班适量删减. 板书设计 指数型函数、对数型函数的性质的综合（1）1.指数型函数的单调性问题. 2.对数型函数的单调性问题. 例1 …… 例2 …… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $