海南省临高县临高中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年海南省临高中学高三（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.命题：“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知，则(    ) A. 3 B. 13 C. 8 D. 18 4.设集合，下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5.计算：(    ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 6.下列四个函数中，在上为增函数的是  A. B. C. D. 7.设，则a，b，c的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数在定义域上是奇函数又是减函数，若，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10.下列命题为真命题的是(    ) A. ， B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 幂函数的图像不可能过第四象限 11.下列命题正确的是(    ) A. 函数的最小值是2 B. 若a，且，则 C. 的最小值是2 D. 函数的最大值为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数是偶函数，则      . 13.函数的定义域为______. 14.某信息需传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密，已知加密的方法是英文的a，b，c，⋯，z的26个字母不论大小写依次对应1，2，3，⋯，26这26个自然数通过变换公式：将明文转换成密文，如，即h变换成q，，即e变换成按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，则原来的明文是        . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 计算下列各式式中的字母均为正数 ； ； ； 16.本小题15分 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时， 现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的减区间； 写出函数的解析式和值域. 17.本小题15分 已知一次函数满足且 求解析式； 当时，求的值域； 若方程没有实数根，求实数m的取值范围. 18.本小题17分 已知函数 判断函数的奇偶性，并加以证明； 用定义证明在上是减函数； 函数在上是单调增函数还是单调减函数？直接写出答案，不要求写证明过程 19.本小题17分 已知的定义域为R，对，，都有，当时，，且 求和的值； 判断函数的单调性，并证明； 若对于，，使得成立，求实数t的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：集合，， 则 故选： 根据已知条件，结合交集的定义，即可求解． 本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2.【答案】B  【解析】解：命题是特称命题， 则命题的否定是：，， 故选： 根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题p：，的否定：，是解决本题的关键，是基础题． 3.【答案】C  【解析】解：， ， ， 故选： 由已知中，将代入，可得的值． 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目． 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题，属于基础题． 根据函数的定义，对照各个图象可得答案 【解答】 解：由题意知：，， 对于图①中，在集合M中区间内的元素没有象，比如的值就不存在，所以图①不正确； 对于图②中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确； 对于图③中，对于M中，函数值，故③不正确； 对于图④中，集合M存在一个元素对应N中的两个元素．比如当时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确； 故选 5.【答案】B  【解析】解： 故选： 直接利用有理指数幂的运算性质化简求值． 本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题． 6.【答案】C  【解析】【分析】 由题意知A和D在上为减函数；B在上先减后增；C在上为增函数，本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答． 【解答】 解：在上为减函数，不正确； 是开口向上对称轴为的抛物线，所以它在上先减后增，不正确； 在上y随x的增大而增大，所它为增函数，正确； 在上y随x的增大而减小，所以它为减函数，不正确． 故选 7.【答案】C  【解析】解：，，， 因为是定义在R上的单调递增函数 所以 故选： 根据指数幂的运算，将三个数化为底数相同，结合指数函数的单调性即可比较大小． 本题考查了指数幂的运算，根据指数函数单调性比较指数幂的大小，属于基础题． 8.【答案】A  【解析】解：因为是奇函数，所以，解得， 所以的定义域为，所以，解得①， 因为又是减函数， 所以， 即，解得②， 联立①②得即为所求． 故选： 首先满足定义域，然后由奇函数的性质和函数的单调性，构造关于m的不等式． 本题考查利用函数的奇偶性与单调性解不等式，属于中档题． 9.【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查函数的定义，注意函数的三个要素，属于基础题． 根据题意，依次判断选项中两个函数是否为同一函数，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于A，，其定义域为，，其定义域为两个函数不是同一函数； 对于B，，与的定义域、对应关系都相同，是同一函数； 对于C，，与的定义域、对应关系都相同，是同一函数； 对于D，与，两个函数的定义域、对应关系都相同，是同一函数； 故选： 10.【答案】ABD  【解析】解：对于A，当时，成立， 所以命题“，”为真命题，故A正确； 对于B，若，则或， 所以是的必要不充分条件，故B正确； 对于C，集合是点集，集合是数集，两个集合不相等，故C错误； 对于D，由幂函数的性质可知，幂函数的图像不可能过第四象限，故D正确． 故选： 举例可判断A的正误，根据充分条件和必要条件的定义可判断B的正误，根据集合的定义可判断C的正误，根据幂函数的性质可判断D的正误． 本题主要考查了命题真假的判断，考查了充分条件和必要条件的定义，以及幂函数的性质，属于基础题． 11.【答案】BD  【解析】解：对于A，令， 则，故A错误， 对于B，若a，且， 则，， 故，当且仅当，即时，等号成立，故B正确， 对于C，，当且仅当，即时，等号成立， ， 最小值不为2，故C错误， 对于D，，当且仅当，即时，等号成立， 则， 则， 故函数的最大值为0，故D正确． 故选： 根据已知条件，结合基本不等式的公式，以及特殊值法，即可求解． 本题主要考查基本不等式的应用，考查转化能力，属于中档题． 12.【答案】  【解析】解：令，解得或， 当时，不为偶函数，舍去， 当时，为偶函数，符合题意， 综上所述， 故答案为： 根据幂函数的定义，求出m，再分类讨论，即可求解． 本题主要考查幂函数的概念，属于基础题． 13.【答案】  【解析】解：函数， 自变量x的取值满足； 解不等式组可得， 即 故答案为： 根据二次根式及分式成立的条件，列不等式组求得函数的定义域． 本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题． 14.【答案】love  【解析】解：设密文s对应的明文为，则， 若，不符合题意； 若，符合题意，即密文s对应的明文为l， 同理可求出hxc分别对应的明文为 故答案为： 根据变换公式进行求解即可． 本题考查分段函数的综合应用，属于简单题． 15.【答案】        【解析】解：； ； ； 利用有理指数幂的性质求解即可． 本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题． 16.【答案】补出完整函数的图像，如图所示： 函数的减区间为和  ，的值域为  【解析】解：根据偶函数的图像关于y轴对称，补出完整函数的图像，如图所示： 由图像可知，函数的减区间为和； 当时，则， 所以， 又因为函数是定义在R上的偶函数， 所以， 所以， 当时，， 所以的值域为 根据偶函数的图像关于y轴对称补出完整函数的图像，再根据图像直接写出的减区间； 根据偶函数的性质求出当时的解析式，进而得到函数的解析式，结合图像直接写出的值域即可． 本题主要考查了函数的单调性和奇偶性，考查了函数的值域，属于基础题． 17.【答案】      【解析】解：是一次函数，设， 由，代入可得， ， 且，代入可得， 化简可得，所以， 解析式为 由可得， 的对称轴， 在上为单调递减函数且，， 即的值域为 方程没有实数根，化简后即没有实数根， 所以， ， ， 的取值范围是 根据函数为一次函数，设出解析式，代入表达式及，解方程组即可求得a、b的值，即可得解析式． 先表示出的解析式，根据二次函数的开口及对称轴，可判断在上的单调情况，根据单调情况即可求得的值域． 根据方程没有实数根，即判别式，代入即可求得m的取值范围． 本题考查函数零点与方程根的关系，属于中档题． 18.【答案】函数为奇函数，…分 理由如下： 函数的定义域为：，关于坐标原点对称．…分 又， 在定义域上是奇函数．…分 设，，且， 则 ， ，，， ，， ，， 在上是减函数． 由奇函数的性质得在上是减函数．  【解析】函数为奇函数，利用定义法能进行证明． 设，，且，推导出，从而，由此能证明在上是减函数． 由奇函数的性质得在上是减函数． 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断与证明，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性、单调性的合理运用． 19.【答案】解：令代入，解得； 再令，，代入，得， 结合，则； 在R上单调递增； 证明：设且，，则， 令，，， ， ，函数在R上单调递增； 由 ， 又且， 故 ， 又因为函数在R上单调递增，所以问题等价于，， 成立，即满足， 令，则， 即：，所以， 不等式②的解显然为， 所以①可化为，即，解得， 则  【解析】先令可求出，再令，，即可求出； 结合已知，分别令，，然后结合单调性的定义以及已知条件即可证明结论； 将问题转化为函数的最值问题求解． 本题考查函数单调性的证明，不等式恒成立问题的解题思路，属于中档题． 第2页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $