精品解析：河南省郑州市中牟县2025-2026学年上学期七年级11月期中考试数学试题

2025-2026学年上学期期中教学质量监测试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在0 ，-2，1，5这四个数中，最小的数是() A. 0 B. -2 C. 1 D. 5 2. 下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 上升与后退 B. 答对1题与答对2题 C. 收入200元与支出200元 D. 足球比赛胜2场与平2场 3. 2025年国庆中秋假期，中牟以“双节幻乐趣游中牟”为主题的近百个文旅消费场景为广大市民游客描绘出一幅“晴雨皆景”的节日盛宴．综合中牟智慧旅游大数据监测和重点景区统计，假日累计接待游客约306.21万人次，文旅市场呈现“供需两旺、质效双升”的繁荣景象．306.21万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 5. 从一批乒乓球中挑选4个进行称重检测，超过标准质量的记为正数，低于标准质量的记为负数．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（ ） A. 线段和线段是同一条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 射线和射线是同一条射线 7. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么，第6天截取后木棒剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 共有三项 D. 是单项式 9. 如图是一个运算程序，若输入时，则输出的数值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图是2025年11月的日历图，“形框”中7个数的和不可能是（ ） A. 98 B. 133 C. 105 D. 125 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：_______． 12. 小亮在科技社团学习打印技术时，了解到打印机可以通过控制喷头从一点出发，匀速移动到另一个点，从而打印出一条实线．其中蕴含的数学道理是___________． 13. 在直线上顺次取三点，使得，．如果点是线段的中点，那么线段的长度是___________． 14. 小明用图（1）直观解释，类似的，请写出可以用图（2）直观解释的算式：___________． 15. 如图，我们把火柴棒按从上到下增加三角形的方式，拼成具有不同层数的三角形图，则第10个图形中所含的火柴棒根数是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 请把下列各数填入相应的集合中： ，0，3，6，，，，， （1）正数集合：｛______________...｝； （2）负数集合：｛______________...｝； （3）整数集合：｛______________...｝ 18. 已知． （1）求； （2）如果，那么的表达式是什么？ 19. 某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长，观察这个框架，解答下列问题： （1）该几何体的名称是_______，共有_______个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______（填所有可能的序号）； ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． （3）若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带有多长？ 20. 如图，小明骑自行车从家出发，向东骑行了到达图书馆，继续骑行了到达公园，然后又向西骑行了到体育场，最后回到家． （1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上标出体育场、图书馆和公园的位置． （2）体育场在小明家的_______边（填“东”或“西”），距小明家_____千米，距图书馆_______千米． （3）小明一共骑行了多少千米？ 21. 阅读材料并解答下列问题： “整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． （1）把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，求代数式的值． 22. 七年级数学活动课上，“探究小组”利用一个长为，宽为的长方形纸板制作长方体纸盒，如图是纸盒的平面展开图．请结合图形解决下列问题： （1）小组成员发现，他们剪开后的平面展开图无法拼成长方体，请你帮助他们直接在图中修改，使修改后的平面展开图可以拼成长方体纸盒．若有多余面，则把多余面涂黑；若还缺少，请直接在图中补全． （2）修改后的平面展开图，拼成长方体纸盒的体积为_______，表面积为_______（用含的代数式表示）； （3）当时，制作一个这样的长方体纸盒后，纸板还剩多少？ 23. 对于一个三位数，我们规定一种新的运算：将这个数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新数．然后，用新数减去原数，得到的差的绝对值称为该三位数的“绝对差数”．例如：三位数327，百位数字与个位数字交换，得到新数723，新数723减去原数327得到的差是396，三位数327的绝对差数是：． （1）三位数614的绝对差数是_______； （2）设任意一个三位数，其百位数字为，十位数字为，个位数字为．这个三位数可以表示为________，将这个三位数的百位和个位数字交换后得到新的三位数表示为_______（请用含的代数式表示）； （3）小颖在计算了几个不同的三位数的绝对差数后，惊讶地发现，结果都与原数的十位数字无关．请在第（2）问的基础上，通过代数化简，说明小颖说法的正确性． （4）已知一个三位数的绝对差数是297，请直接写出两个满足条件的原三位数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中教学质量监测试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在0 ，-2，1，5这四个数中，最小的数是() A. 0 B. -2 C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：有理数的大小方法：正数大于负数；零大于负数；零小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小. 2. 下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 上升与后退 B. 答对1题与答对2题 C. 收入200元与支出200元 D. 足球比赛胜2场与平2场 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题的关键是掌握相反意义的量．利用相反意义的量解答． 【详解】解：相反意义的量是指两个量含义相反且单位统一． A后退对应前进，非上升； B、D含义不相反； C收入与支出相反，且单位都是元，符合相反意义的量的定义． 故选：C 3. 2025年国庆中秋假期，中牟以“双节幻乐趣游中牟”为主题的近百个文旅消费场景为广大市民游客描绘出一幅“晴雨皆景”的节日盛宴．综合中牟智慧旅游大数据监测和重点景区统计，假日累计接待游客约306.21万人次，文旅市场呈现“供需两旺、质效双升”的繁荣景象．306.21万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：306.21万． 故选：． 4. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．从左面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 左侧看到有两列，左列有2层，右列有3层． 【详解】解：从左面看是从左往右看，有两列，左列有2层，右列有3层， 即． 故选：D． 5. 从一批乒乓球中挑选4个进行称重检测，超过标准质量的记为正数，低于标准质量的记为负数．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的实际应用，本题先求解各数的绝对值，再根据最接近标准质量即偏离标准质量的绝对值最小，比较绝对值的大小即可． 【详解】∵标准质量为0， ∴各选项数值的绝对值为：， ∵， ∴B选项的绝对值最小，最接近标准质量， 故选：B． 6. 如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（ ） A. 线段和线段是同一条线段 B. 直线和直线是同一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确解答的关键． 根据直线、射线、线段的定义进行解答即可． 【详解】解：．线段和线段是同一条线段，因此选项不符合题意； ．直线和直线是同一条直线，因此选项不符合题意； ．射线和射线不是同一条射线，因此选项符合题意； ．射线和射线是同一条射线，因此选项不符合题意． 故选：． 7. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么，第6天截取后木棒剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方，掌握有理数乘方的意义及性质，理解题意写出算式是解题关键． 根据题意依次求出每一次剩余木棒的长度，得到第n次截取后木棒剩余的长度，即可解答． 【详解】解：第1天截取后剩：（尺）； 第2天截取后剩：（尺）； 第3天截取后剩：（尺）； 第4天截取后剩：（尺）； …… ∴第n天截取后剩余尺； ∴第6天截取后剩余尺． 故选A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 共有三项 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，关键是熟练掌握知识点； 根据系数、次数、项数以及单项式的定义进行判断． 【详解】解：A：∵单项式的系数包括符号， ∴的系数是，不是，故此项不符合题意； B：∵多项式中，项的次数为，项的次数为， ∴多项式的次数为，不是，故此项不符合题意； C：∵由三个单项式组成， ∴共有三项，故此项符合题意； D：∵分母含有字母，不是整式， ∴不是单项式，故此项不符合题意； 故正确答案为：C． 9. 如图是一个运算程序，若输入时，则输出的数值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值和有理数的混合运算，得到运算程序是关键． 根据程序得到运算程序为：，将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 10. 如图是2025年11月的日历图，“形框”中7个数的和不可能是（ ） A. 98 B. 133 C. 105 D. 125 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据“形框”的特点，设U形框正中心的数为，则7个数分别为和，然后把每个选项的数进行计算，得出x是正整数，即有可能是框出的7个数的和，否则不是，即可作答． 【详解】解：设U形框正中心的数为，则7个数分别为和， ∴“形框”中7个数的和为： ， ∵， ∴“形框”中7个数的和不可能是125， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为： 12. 小亮在科技社团学习打印技术时，了解到打印机可以通过控制喷头从一点出发，匀速移动到另一个点，从而打印出一条实线．其中蕴含的数学道理是___________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查几何的基本事实，即点动成线． 打印机喷头从一点匀速移动到另一点，打印出实线，这体现了点动成线． 【详解】解：打印机喷头从一点出发匀速移动到另一个点，其路径是一条直线，因此打印出实线，这正好验证了“点动成线”的道理． 故答案为：点动成线． 13. 在直线上顺次取三点，使得，．如果点是线段的中点，那么线段的长度是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点定义及线段的和差，关键是熟练掌握知识点进行求解； 先根据的长度求出的长度，再根据点是的中点求出的长度，最后通过点的位置求出的长度． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 又∵点顺次排列，且， ∴点在点的右侧，， 故答案为：． 14. 小明用图（1）直观解释，类似的，请写出可以用图（2）直观解释的算式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键．根据图形规律可进行解答． 【详解】解：根据图形规律可知，． 故答案为：． 15. 如图，我们把火柴棒按从上到下增加三角形的方式，拼成具有不同层数的三角形图，则第10个图形中所含的火柴棒根数是___________． 【答案】165 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现火柴棒根数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中所含火柴棒的根数为：； 第2个图形中所含火柴棒的根数为：； 第3个图形中所含火柴棒的根数为：； ， 所以第个图形中所含火柴棒的根数为：． 当时， ， 即第10个图形中所含火柴棒的根数为165根． 故答案为：165． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，同时将除法转化为乘法，再算乘法，然后算减法即可； （2）先算中括号内的式子，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 请把下列各数填入相应的集合中： ，0，3，6，，，，， （1）正数集合：｛______________...｝； （2）负数集合：｛______________...｝； （3）整数集合：｛______________...｝ 【答案】（1），，； （2），，，； （3），，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数，正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类． （1）利用正数集合的定义解答； （2）利用负数集合的定义解答； （3）利用整数集合的定义解答． 【小问1详解】 解：正数集合：{，，，…}； 故答案为：3，，1.25； 【小问2详解】 解：负数集合：{，，，，…}； 故答案为：，，，； 【小问3详解】 解：整数集合：{，3，，…}． 故答案为：0，3，． 18. 已知． （1）求； （2）如果，那么的表达式是什么？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ． 19. 某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长，观察这个框架，解答下列问题： （1）该几何体的名称是_______，共有_______个面； （2）用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______（填所有可能的序号）； ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． （3）若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带有多长？ 【答案】（1）六棱柱，； （2）①②③； （3）所需丝带 【解析】 【分析】本题考查了六棱柱的识别、截面形状、棱长等，关键是熟练掌握六棱柱的几何特征； （1）根据六棱柱的特点填写； （2）根据六棱柱的面数确定截面最多的边数，排除不可能的形状； （3）根据棱长及数量求解． 【小问1详解】 解：六棱柱； (个底面+个侧面) 【小问2详解】 解：六棱柱截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形(①)、七边形(②)、八边形(③)． 因为面数为，最多截出八边形，不可能截出九边形， 故答案为：①②③； 【小问3详解】 解：棱长总和 ． 20. 如图，小明骑自行车从家出发，向东骑行了到达图书馆，继续骑行了到达公园，然后又向西骑行了到体育场，最后回到家． （1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上标出体育场、图书馆和公园的位置． （2）体育场在小明家的_______边（填“东”或“西”），距小明家_____千米，距图书馆_______千米． （3）小明一共骑行了多少千米？ 【答案】（1） 如图所示： （2）西，，； （3）小明一共骑行了千米． 【解析】 【分析】此题考查数轴的表示方法及绝对值的性质，需注意的是（3）中小明共行驶了四次，最后一次向东行驶了3.5千米，这是本题中最易出现的错误． （1）根据题意画出数轴即可； （2）根据数轴解答即可； （3）将骑车走的路程相加即得行驶的路程． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数轴可知，体育场在小明家的西边，距小明家3.5千米，距图书馆千米． 故答案为：西，，； 【小问3详解】 解：， 所以，小明一共骑行了千米． 21. 阅读材料并解答下列问题： “整体思想”是中学数学的一种重要思想方法，运用其解决问题，可以使复杂问题简单化．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则． （1）把看成一个整体，合并的结果是______； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）8； （3）14 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）用整体代入法求解即可； （3）先求出，然后用整体代入法求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 因为， 所以 ； 【小问3详解】 因为，， 所以． 因为， 所以． 所以 ． 22. 七年级数学活动课上，“探究小组”利用一个长为，宽为的长方形纸板制作长方体纸盒，如图是纸盒的平面展开图．请结合图形解决下列问题： （1）小组成员发现，他们剪开后的平面展开图无法拼成长方体，请你帮助他们直接在图中修改，使修改后的平面展开图可以拼成长方体纸盒．若有多余面，则把多余面涂黑；若还缺少，请直接在图中补全． （2）修改后的平面展开图，拼成长方体纸盒的体积为_______，表面积为_______（用含的代数式表示）； （3）当时，制作一个这样的长方体纸盒后，纸板还剩多少？ 【答案】（1） 有多余的面，将图中涂阴影部分的面去掉即可； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）根据长方体体积、表面积的计算方法进行计算即可； （3）求出长方体的表面积，再进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将修改后的展开图折叠成的几何体是长为，宽为，高为的长方体， 所以长方体的体积为，表面积为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当，时，纸盒的表面积为， 纸板还剩， 答：纸板还剩． 23. 对于一个三位数，我们规定一种新的运算：将这个数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新数．然后，用新数减去原数，得到的差的绝对值称为该三位数的“绝对差数”．例如：三位数327，百位数字与个位数字交换，得到新数723，新数723减去原数327得到的差是396，三位数327的绝对差数是：． （1）三位数614的绝对差数是_______； （2）设任意一个三位数，其百位数字为，十位数字为，个位数字为．这个三位数可以表示为________，将这个三位数的百位和个位数字交换后得到新的三位数表示为_______（请用含的代数式表示）； （3）小颖在计算了几个不同的三位数的绝对差数后，惊讶地发现，结果都与原数的十位数字无关．请在第（2）问的基础上，通过代数化简，说明小颖说法的正确性． （4）已知一个三位数的绝对差数是297，请直接写出两个满足条件的原三位数． 【答案】（1）； （2），； （3） 证明：绝对差数 ， 化简结果中不含 ，因此绝对差数与十位数字无关； （4），．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减的应用，解题的关键是根据题意列出关系式． （1）交换614得416，再计算； （2）根据题意正确列式即可； （3）化简差得，无，故与无关； （4）由得，举例431、265． 【小问1详解】 解：交换百位与个位数字，新数为416； 计算差：， 故答案为：198； 【小问2详解】 解：原三位数：百位为，十位为，个位为， 故表示为； 交换后新数：表示为； 故答案为：；； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由 得 ． 即百位与个位数字之差为 3 的三位数均可（）． 示例：104， ，， 306， 603 等 (任写两个)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $