北京一零一中学2024-2025学年下学期九年级数学统练习3

2024-2025学年第二学期初三数学统练3 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 据报道：中国铁路营业里程从年的万公里增长到年的万公里，其中高铁从万公里增长到万公里，稳居世界第一．将数字用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移得到线段，若点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 7. 如图，，按下列步骤作图：①在边上取一点C，以点O为圆心、长为半径画弧，交于点D，连接；②以点C为圆心、长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，动点P在线段上（不与点A，B重合），分别以为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 10. 分解因式：_____． 11. 已知点，在一次函数的图象上，则m______n（填“>”“=”或“<”）. 12. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______° 13. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C是网格线交点，则的外角的度数等于______°． 14. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____． 15. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米． 16. 将15个编号为1~15的小球全部放入甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3． （1）写出一种甲盘中小球的编号是_________； （2）若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是_________． 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，点D，E分别是的边的中点． 求证：，且． 方法一 证明：如图，过点C作，交的延长线于点F． 方法二 证明：如图，延长到点F，使得，连接． 21. 如图，在中，，点为中点，过点分别作的平行线，相交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，若，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式： （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围： ． 23. 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国．某农业学家在光照、降水量等条件接近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据（单位：）如下表． 注：表示10000平方米，即1公顷． 品种 品种 品种 品种 品种 品种 品种 品种 低海拔区 9843 8650 7996 7705 7506 7437 6517 5398 高海拔区 7800 7267 7533 7867 6333 6400 5874 5201 （1）请补全条形统计图： （2）8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为_________，不同品种的玉米产量总体趋势在_________（填“低”或“高”）海拔区更加稳定； （3）已知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大， a．将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较； b．将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较； c．将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较． 24. 如图，的直径与弦相交于点，且，点在的延长线上，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求半径的长． 25. 已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度（单位：cm）与水平距离（单位：cm）近似满足函数关系．乒乓球的水平距离与竖直高度的几组数据如表所示．根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式； 水平距离 0 40 80 120 160 竖直高度 18 42 50 42 18 （2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由． 26. 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）； （2）当时，抛物线上有两点，，若时，直接写出k的取值范围； （3）若，，都在抛物线上，是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 27. 如图，在中，，，点在边上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：平分； （2）连接交于点，过点作，交的延长线于点．补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28. 已知线段是的弦，点在直线上．对于弦和点，给出如下定义：若将弦绕点逆时针旋转得到线段，恰好也是的弦，则称弦关于点中心映射，点叫做映射中心，叫做映射角度． （1）如图1，点是等边的中心，作交于点．在三点中，弦关于点_________中心胦射； （2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，的角平分线交轴于点．若与线段相交所得的弦关于点中心映射，直接写出的半径的取值范围； （3）在平面直角坐标系中，的半径为2，线段是的弦．对于每一条弦，都有相应的点，使得弦关于点中心映射，且映射角度为．设点到点的距离为，直接写出的取值范围． 2024-2025学年第二学期初三数学统练3 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】62 【13题答案】 【答案】135 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 ①. 1号，2号，3号，6号（答案不唯一） ②. 7或5 三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】；1 【20题答案】 【答案】 方法一，证明：∵点D，E分别是的边的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； 方法二，证明：∵点D，E分别是的边的中点， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得， 四边形是平行四边形， ，点为中点， ，即， 四边形为矩形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）这个反比例函数的解析式为； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）根据表格中F品种在高海拔地区的产量为6400，补全条形统计图，如图所示： （2），高 （3）选择b、c方案 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示：     ∵，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）4 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 乒乓球再次落下时仍落在球桌上，理由如下： 令，则， 解得或（舍去）， ∴球第一次落在球桌面上的点为， 把代入，得， 解得（舍去）或， ∴乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系， 当时，， 解得或（舍去）， ∵， ∴乒乓球再次落下时仍落在球桌上． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） 解：， 证明：如图，在上截取，连接，在延长线时取点，使，连接， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【28题答案】 【答案】（1）A （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $