北京市八一学校2025－2026学年八年级上学期12月月考数学试卷

北京市八一学校2027届初二年级阶段性练习 数学学科 一、选择题 1. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点与点关于y轴对称，则m的值是（ ） A. 6 B. C. D. 4. 下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果多项式是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 36或 B. 13 C. 12 D. 12或 8. 分解因式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若，，的周长为7，下列尺规作图方法中，不能确定的中点的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边，点，，分别在边，，上，且，将沿直线翻折，恰使点与点重合，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算___________． 12. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么BD=__________． 13. 如图，平面直角坐标系中，已知点A的坐标，过点A作x轴的平行线，交第一象限角平分线于点B，则点B的坐标为______． 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于D、E两点，若，则_____度． 15. 用简便方法计算：______． 16. ，则代数式___________． 17. 已知，，则______． 18. 如图，在等腰中，，，于点，为延长线上的一个动点，线段的垂直平分线交直线于点（不与，重合），下列四个结论中： ①点在运动的过程中，始终有； ②当点在线段上时，； ③当点在线段上时，； ④当点不在线段上时，． 所有正确结论的序号是：_____． 三、简答题 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 因式分解： （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 23. 阅读并解决问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题． （1）利用“配方法”分解因式：； （2）若，求和的值； （3）19世纪的法国数学家苏菲·热尔曼解决了“把分解因式”这个问题：小明同学仿照上面的方法对进行因式分解，过程如下，请你帮助小明补全横线上的内容，并完成后续的因式分解过程． ______________________ （__________） ___________ 24. 在等腰中，，是边上一个动点（点不与点重合），连接，点关于的对称点为，点在射线上且． （1）若点在边上的位置如图所示． ①在图中按题意补全图形； ②判断线段之间的数量关系，并证明； （2）过点作直线的垂线，垂足为，直接写出线段之间满足的数量关系． 25. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得，且，则称点为点关于点的“链垂点”． （1）如图1， ①若点的坐标为，则点关于点的“链垂点”坐标为___________； ②若点为点关于点的“链垂点”，且点位于轴上方，则点的坐标为___________； （2）如图2，图形是端点为和的线段，图形是以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形，点为图形上的动点，对于点，存在点，使得点关于点的“链垂点”恰好在图形上，请直接写出的取值范围． 北京市八一学校2027届初二年级阶段性练习 数学学科 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】15． 【18题答案】 【答案】①②③ 三、简答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】，4 【22题答案】 【答案】 证明：点D是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）；；； 【24题答案】 【答案】（1） ①在图1中按题意补全图形如下图： ②线段之间满足的数量关系为：, 证明：点关于的对称点为, ， ∴， ， ， ； （2）或 【25题答案】 【答案】（1）①或，② （2）t的取值范围为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $