精品解析：河南省郑州市中牟县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年上学期期中教学质量监测试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义：两数只有符号不同的两个数，即可得出答案． 【详解】相反数是 故选：A． 【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数．选项A符合条件，其他选项均需化简． 【详解】∵最简二次根式要求：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数． 对于A：，被开方数5无分母且无平方因数，∴是最简二次根式． 对于B：，被开方数含分母3，∴不是最简二次根式． 对于C：，分母含根号，∴不是最简二次根式． 对于D：，可化简为整数，∴不是最简二次根式． 故选：A． 3. 下列各组数值中，方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义把每个选项中的、的值代入验证即可． 【详解】解：、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是方程的解，故此选项符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 故选：． 4. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 是5的算术平方根 B. 是5的平方根 C. 5是的算术平方根 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根及算术平方根，根据平方根的定义及算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】∵， ∴是5的平方根（平方根定义）． 选项A：算术平方根特指非负平方根，但可能为，故A错误． 选项B：正确，符合平方根定义． 选项C：若5是的算术平方根，则，即，与矛盾，故C错误． 选项D：仅表示正平方根，但可能为负，故D错误． 故选：B． 5. 2025年上海合作组织峰会于8月31日至9月1日在天津举行，下列说法能表述天津具体位置的是（ ） A. 中国华北地区 B. 距离天安门广场 C. 在北京的东南方向 D. 北纬、东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键． 根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【详解】解：能够准确表示天津市这个地点位置的是：东经，北纬， 故选D． 6. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方数非负数判断出点P横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 详解】解：∵， ∴， ∴点P的纵坐标是正数， ∴点所在的象限是第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7. 下列选项中，不是“均匀”变化的现象是（ ） A. 汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间之间的关系 B. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 C. 摩天轮上某一点离地面的高度与旋转时间之间的关系 D. 三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，理解题意是解决本题的关键． “均匀”变化指变量间呈线性关系，即正比例或一次函数，据此求解即可． 【详解】解：A、路程与时间成正比（，v恒定），是“均匀”变化，不符合题意； B、在弹性限度内，弹簧的伸长量与所挂物体的质量成正比，所以弹簧的总长度与所挂物体的质量是一次函数关系，是“均匀”变化，不符合题意； C、摩天轮高度与时间关系为三角函数，非线性，不是“均匀”变化，符合题意； D、三角形面积与底边长成正比（高一定，），是“均匀”变化，不符合题意； 故选C． 8. 若方程组的解为则被遮盖的两个数和分别是（ ） A. 5，2 B. 4，4 C. 2，4 D. 2，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把解代入是解题关键． 将已知解代入方程求出y，再代入求出即可． 【详解】解：∵方程组的解为， 将代入得， 解得， ∴， 将代入得，， ∴， 故和分别为5和2． 故选A． 9. 如图，将直线向上平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键；因此此题可根据“左加右减，上加下减”可进行求解． 【详解】解：设直线l的解析式为，由图象可把点代入得：， ∴直线l的解析式为， ∴将直线向上平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为； 故选A． 10. 在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．进行讨论求解即可． 【详解】解：A. 正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意； B. 正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意； C 正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意； D. 正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，不正确，故该选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查了一次函数和正比例函数的性质，涉及了图象与系数的关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键；根据估算和的大小，推出结果． 【详解】解：因为 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 13. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值是，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一次函数的函数值，准确的计算是解决本题的关键． 根据流程图，把代入相应的解析式，进行求解即可． 【详解】解：由题意，把代入， 得， 故答案为：． 14. 国庆节前，某企业准备用彩带把大门口的柱子装扮一下．如图，柱子底面圆的直径为，高，若彩带从点顺着圆柱侧面绕4圈到点（，分别是圆柱两底面圆周上的点），则需要彩带的长度最短为______．     【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用-路径最短问题，熟练掌握知识点是解题的关键．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，圆柱的侧面展开图如图所示： 用一根彩带从A顺着圆柱侧面绕4圈到B的运动最短路线是， ∵柱子底面圆的直径为，高， ∴， 由勾股定理得， ∴， 故答案为：20． 15. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为，点的坐标为，为第一象限内的整点．若连接不共线的，，三点构成轴对称图形，则点的坐标为______（写出一个即可），在网格图中符合要求的点的个数为______． 【答案】 ①. （任写一个即可） ②. 7 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形性质，坐标与图形的变化，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键． 由不共线的，，P三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，再根据两圆一中垂可解决问题． 【详解】解：依题意，由不共线的，，P三点构成轴对称图形， 是等腰三角形， 则以为圆心，为半径画弧，与网格顶点相交，即为满足条件的P点； 或以为圆心，为半径画弧，与网格顶点相交，即为满足条件的P点； 或为底边，作其垂直平分线，与网格顶点相交，即为满足条件的P点； 如图，共有符合要求的点P有7个． 其中点P坐标为， 故答案为：（任写一个即可）；7． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程组；； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）8． 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，二次根式的混合运算，熟练掌握消元法解方程组，二次根式的混合运算法则是解题的关键： （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用平方差公式和二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）①，得．③ ②③，得． ． 将代入①，得． 所以原方程组的解是 （2）原式． 17. 海伦公式最早见于古希腊数学家海伦的著作《测地术》，秦九韶公式由中国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中独立提出，它们都是古代数学的瑰宝．设三角形的三边长分别为，，，，则有下列三角形的面积公式成立：（海伦公式），（秦九韶公式）． 已知的三边长分别为，，；的三边长分别为，，，请你选择恰当的方式分别计算和的面积，并说说你选择的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是理解“海伦公式”及“秦九韶公式”；因此此题可根据“海伦公式”及“秦九韶公式”直接代值求解即可． 【详解】解：的三边长分别为，，，， 则 ； 的三边长分别为，，， 则 ． 计算的面积时，由于三边长为整数，且为整数，使用海伦公式计算较为简便；计算的面积时，由于三边长为二次根式，使用秦九韶公式可以先对边长进行平方运算，从而简化计算． 18. 2025国庆节中秋假期，中牟县文旅累计17次登陆央视多频道．几个网红景点的大致位置如图所示（1个单位长度表示），小亮想和来访的朋友介绍各个景点的位置，他在景点图上建立平面直角坐标系，用表示电影小镇的位置． （1）请你帮助小亮画出平面直角坐标系，并写出只有河南，奥特莱斯和绿博园的坐标． （2）请用方向角和距离的方式介绍牟山公园在电影小镇的哪个位置（）？ 【答案】（1）图见解析，只有河南，奥特莱斯，绿博园； （2）牟山公园在电影小镇的东南方向，距离约． 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系及等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键是理解题意； （1）根据“表示电影小镇的位置”可建立平面直角坐标系，然后问题可求解； （2）连接电影小镇和牟山公园，由图可知：，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：所建平面直角坐标系如图所示： 只有河南，奥特莱斯，绿博园； 【小问2详解】 解：连接电影小镇和牟山公园，由图可知：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 答：牟山公园在电影小镇的东南方向，距离约． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）画出关于轴对称的图形，它们对应顶点的坐标之间有怎样的关系？ （2）直线经过点且平行于轴，请画出关于直线对称的图形． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）找点，描点，连线画出； （2）找点，描点，连线画出． 【小问1详解】 解：∵和关于轴对称， ∴点为，点为，点为， ∴依次描点并连接，如下图： 【小问2详解】 解：∵和关于直线对称， ∴点为，点为，点为， ∴依次描点并连接，如下图： 20. 某中学为提升学生实践能力，在学校围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且． （1）请在图中连接，求的长； （2）请你求出这块菜地的面积． 【答案】（1）的长为； （2）这块菜地的面积是． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）连接，然后根据勾股定理可进行求解； （2）由（1）及题意易得，则有是直角三角形，，然后根据三角形的面积公式可进行求解． 【小问1详解】 解：如图，连接； 在中，，，， 所以， 因此，的长为． 【小问2详解】 解：因为，， 所以，. 所以，是直角三角形，， ； 因此，这块菜地的面积是． 21. 周末，张芳、张敏两姐妹去看电影，张芳帮妈妈做完家务晚点儿出发．如图，，分别表示张敏、张芳行走的路程与张芳追赶时间之间的关系． （1）张敏比张芳先走了______，对应的函数表达式是______； （2）求对应的函数表达式，的实际意义是什么？ （3）张芳出发______时，能追上张敏． 【答案】（1）； （2）；的实际意义是张敏每分钟行走的路程 （3）8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）由图象可得张敏比张芳先走了多少米；设对应的函数表达式为，将代入求解即可； （2）将和代入解析式进行求解即可，再根据题意即可解答的实际意义； （3）根据题意得，张芳追上张敏时，与的函数值相等，进行联立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得，张敏比张芳先走的距离：当时，对应的，故先走了， 设对应的函数表达式为， 将代入得， 解得， ∴函数表达式为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：将和代入得，， 解得， 故表达式为， 的实际意义是张敏每分钟行走的路程； 【小问3详解】 解：张芳追上张敏时，与的函数值相等， ∴， 解得， 故张芳出发时追上张敏， 故答案为：8． 22. 数学社团的学生进行校内综合与实践活动： 如图，李凯站在距离教学楼的处，操控一架无人机进行摄像，当无人机在处时显示距离地面的高度为，随后无人机沿直线匀速飞行到旗杆顶部的点处，已知旗杆的高为，然后又沿着直线飞行到点处悬停拍摄，此时正好位于李凯头顶正上方，且显示距离地面．已知无人机从点飞行到点与从点飞行到点的距离相同，图中点，，在一条直线上．请求出点到点的距离． 李凯的解题思路是：过点作，分别交，于点，，则有四边形，四边形，四边形都是长方形⋯⋯． 请你根据李凯的思路，画出，解决上述问题． 【答案】从点到点的距离是 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用和一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可得，，设，则，最后在中运用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴． 由题意可知， ∴， 解得， ． ∴从点到点的距离是． 23. 为响应“节能”“环保”“减排”号召，张明家购买了一台电动汽车，需要申请加装电表，有两种电表可供选择：一种是普通电表，一种是峰谷分时计费电表． 该市居民用电的收费标准（注：峰段8：00～22：00，谷段：22：00～次日8：00）： 计费档 户年用电量 普通电价/[元/] 峰谷电价/[元/] 峰段电价 谷段电价 第一档 0.53 0.56 0.28 第二档 0.58 0.61 0.33 第三档 0.83 0.86 0.58 （1）张明的朋友李斌家去年总用电量为，峰段用电量为，哪种计费方式电费较少？为什么？ （2）截至今年9月底，李斌家的用电量已经超过，已知李斌家10月共用电，峰段用电量为（单位：），写出峰谷计费方式的电费（单位：元）与之间的关系式？并计算李斌家10月峰段用电量为多少时，两种计费方式相同？ （3）张明通过调查发现：安装哪种电表，取决于峰段用电量占总用电量的比值，比值越大，越适合安装普通电表，否则，安装峰谷计费电表．若张明家年用电量为，峰段用电量与总用电量的比值为．请你直接写出张明安装电表的方案． 【答案】（1）选择普通电表电费较少，理由见解析； （2），用电量为时，两种计费方式相同； （3）当时，选择安装普通计费电表；当时，两种电表的费用相同；当时，选择安装峰谷计费电表． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据计价表可直接进行求解； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （3）设峰段电量为，谷段为，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：普通电表：（元）， 峰谷计费：（元）， ， 因此，选择普通电表电费较少． 【小问2详解】 解：， ， 解得， 因此，小明家月峰段用电量为时，两种计费方式相同． 【小问3详解】 解：设峰段电量为，谷段为， 分档讨论： ①第一档（）：普通电费， 峰谷电费， 令相等得， 解得：， 当时，选普通电表； 当时，选峰谷电表； ②第二档（）：普通电费， 峰谷电费， 令相等得， 解得：， 当时，选普通电表； 当时，选峰谷电表； ③第三档（）：普通电费， 峰谷电费， 令相等得， 解得：， 当时，选普通电表； 当时，选峰谷电表， 综上，当时，选择安装普通计费电表；当时，两种电表的费用相同；当时，选择安装峰谷计费电表． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年上学期期中教学质量监测试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数值中，方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 是5的算术平方根 B. 是5的平方根 C. 5是的算术平方根 D. 5. 2025年上海合作组织峰会于8月31日至9月1日在天津举行，下列说法能表述天津具体位置的是（ ） A. 中国华北地区 B. 距离天安门广场 C. 在北京的东南方向 D. 北纬、东经 6. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列选项中，不是“均匀”变化的现象是（ ） A. 汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间之间的关系 B. 在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 C. 摩天轮上某一点离地面的高度与旋转时间之间的关系 D. 三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系 8. 若方程组的解为则被遮盖的两个数和分别是（ ） A. 5，2 B. 4，4 C. 2，4 D. 2，5 9. 如图，将直线向上平移3个单位长度，得到一个一次函数图象，这个一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，一次函数图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. －64的立方根是_______． 12. 比较大小：______． 13. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值是，则输出的值为______． 14. 国庆节前，某企业准备用彩带把大门口的柱子装扮一下．如图，柱子底面圆的直径为，高，若彩带从点顺着圆柱侧面绕4圈到点（，分别是圆柱两底面圆周上的点），则需要彩带的长度最短为______．     15. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为，点的坐标为，为第一象限内的整点．若连接不共线的，，三点构成轴对称图形，则点的坐标为______（写出一个即可），在网格图中符合要求的点的个数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程组；； （2）计算：． 17. 海伦公式最早见于古希腊数学家海伦的著作《测地术》，秦九韶公式由中国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中独立提出，它们都是古代数学的瑰宝．设三角形的三边长分别为，，，，则有下列三角形的面积公式成立：（海伦公式），（秦九韶公式）． 已知的三边长分别为，，；的三边长分别为，，，请你选择恰当的方式分别计算和的面积，并说说你选择的理由． 18. 2025国庆节中秋假期，中牟县文旅累计17次登陆央视多频道．几个网红景点的大致位置如图所示（1个单位长度表示），小亮想和来访的朋友介绍各个景点的位置，他在景点图上建立平面直角坐标系，用表示电影小镇的位置． （1）请你帮助小亮画出平面直角坐标系，并写出只有河南，奥特莱斯和绿博园的坐标． （2）请用方向角和距离方式介绍牟山公园在电影小镇的哪个位置（）？ 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）画出关于轴对称的图形，它们对应顶点的坐标之间有怎样的关系？ （2）直线经过点且平行于轴，请画出关于直线对称图形． 20. 某中学为提升学生实践能力，在学校围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且． （1）请在图中连接，求的长； （2）请你求出这块菜地的面积． 21. 周末，张芳、张敏两姐妹去看电影，张芳帮妈妈做完家务晚点儿出发．如图，，分别表示张敏、张芳行走的路程与张芳追赶时间之间的关系． （1）张敏比张芳先走了______，对应的函数表达式是______； （2）求对应的函数表达式，的实际意义是什么？ （3）张芳出发______时，能追上张敏． 22. 数学社团的学生进行校内综合与实践活动： 如图，李凯站在距离教学楼的处，操控一架无人机进行摄像，当无人机在处时显示距离地面的高度为，随后无人机沿直线匀速飞行到旗杆顶部的点处，已知旗杆的高为，然后又沿着直线飞行到点处悬停拍摄，此时正好位于李凯头顶正上方，且显示距离地面．已知无人机从点飞行到点与从点飞行到点的距离相同，图中点，，在一条直线上．请求出点到点的距离． 李凯的解题思路是：过点作，分别交，于点，，则有四边形，四边形，四边形都是长方形⋯⋯． 请你根据李凯的思路，画出，解决上述问题． 23. 为响应“节能”“环保”“减排”号召，张明家购买了一台电动汽车，需要申请加装电表，有两种电表可供选择：一种是普通电表，一种是峰谷分时计费电表． 该市居民用电的收费标准（注：峰段8：00～22：00，谷段：22：00～次日8：00）： 计费档 户年用电量 普通电价/[元/] 峰谷电价/[元/] 峰段电价 谷段电价 第一档 0.53 0.56 0.28 第二档 0.58 0.61 0.33 第三档 0.83 086 0.58 （1）张明的朋友李斌家去年总用电量为，峰段用电量为，哪种计费方式电费较少？为什么？ （2）截至今年9月底，李斌家的用电量已经超过，已知李斌家10月共用电，峰段用电量为（单位：），写出峰谷计费方式的电费（单位：元）与之间的关系式？并计算李斌家10月峰段用电量为多少时，两种计费方式相同？ （3）张明通过调查发现：安装哪种电表，取决于峰段用电量占总用电量的比值，比值越大，越适合安装普通电表，否则，安装峰谷计费电表．若张明家年用电量为，峰段用电量与总用电量的比值为．请你直接写出张明安装电表的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $