精品解析：河南省郑州市中牟县2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监测数学试题

中牟县2024—2025学年上学期期中教学质量监测试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定年月日的台风“摩羯”的中心位置的是（ ） A. 距离文昌市 B. 北纬，东经 C. 东南沿海一带 D. 文昌市东偏南方向 3. 下列函数中，正比例函数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是和 D. 5. 已知直线y＝2x＋b过点（0，﹣5），确定该直线l表达式是（ ） A. y＝x﹣5 B. y＝x＋5 C. y＝2x＋5 D. y＝2x﹣5 6. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若，，且轴，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三个函数的图象对应的表达式为：；；，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 某天，我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇追赶（如图①）．图②中，分别表示两船相对于海岸的距离与追赶 时间之间的关系，下列结论错误的是（ ） A. 表示船到海岸的距离与追赶时间之间的关系 B. 快艇的速度是 C. 快艇在时追上了船 D. 船逃到距离海岸前，快艇追上了船 10. 观察以下勾股数，并寻找规律：（1）4，3，5；（2）6，8，10；（3）8，15，17；（4）10，24，26…根据规律，第（7）组勾股数是（ ） A. 14，48，49 B. 16，12，20 C. 16，63，65 D. 16，30，34 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 11的平方根是__________． 12. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图所示的剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标是，则其关于轴的对称点的坐标为_________． 13. 如图，在数轴上，两点对应的实数分别是和，点、点到点的距离相等，则点对应的实数是_________． 14. 如图，有一个高为，底面直径为的圆柱．在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，它从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，蚂蚁爬行的最短路程是__________． 15. 如图，把放在直角坐标系中，其中，，点的坐标分别是和，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 郑州园博园占地面积亩，是第十一届中国（郑州）国际园林博览会举办地．建设室外展园个，国内城市园个，集中展示各地具有代表性的园林艺术文化．周末，王芳和李敏两人相约到郑州园博园游玩，一天游玩结束，她们绘制了如图所示几个展园的平面示意图，其中花盛轩的坐标是，荆门园的坐标是． （1）请你根据上述信息，建立平面直角坐标系； （2）写出示意图中民俗文化园、南京园的坐标； （3）如果某展园位置坐标是，请你在图中用字母标出这个展园的位置． 18. 如图，已知等边三角形边长为． （1）写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的图形． 19. 已知：，，满足． （1）求，，值； （2）请判断以，，为边构成的的形状，并说明理由． 20. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 21. 学完《一次函数》，我们积累了一定的研究经验． 在活动课上李萍和张敏根据探究一次函数图象特点的方法，对函数的特点进行探究． 列表： x 0 1 2 3 4 y 8 6 4 2 0 2 4 6 8 解决下列问题： （1）请你帮她们绘制出函数的图象； （2）观察函数的图象，写出图象的两个特点； （3）当时， ． 22. 如图，方格纸上每个小正方形的面积为个单位． （1）在图①中，以线段边画正方形； （2）计算所画正方形的面积，并解释你的计算方法； （3）在图②中，画出面积依次为个单位、个单位的正方形． 23. 小明和小亮喜欢骑自行车，某个周末，两人相约从绿博园北门出发前往开封金明广场．小明骑车的速度较快，如果两人同时出发，小明肯定先到达．现在小明先让小亮骑若干千米，小明在上午出发．图中，分别表示两人行驶的路程与小明行驶时间的关系． （1）小亮先骑了 ， 先到达目的地， （填“”或“”）表示小明行驶的路程与行驶时间之间的关系； （2）请分别求出小明和小亮在这段时间内，与之间的函数表达式； （3）若图中，交点坐标为，的实际意义是什么？ （4）请直接写出小明和小亮在什么时间两人相距？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中牟县2024—2025学年上学期期中教学质量监测试题 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数概念，较为简单，理解、掌握定义即可解答．无理数是无限不循环小数，根据这一定义即可选择． 【详解】解：、、0都是有理数，是无理数， 故选：B． 2. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定年月日的台风“摩羯”的中心位置的是（ ） A. 距离文昌市 B. 北纬，东经 C. 东南沿海一带 D. 文昌市东偏南方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；根据平面坐标系中的点与有序实数对一一对应进行判断． 【详解】解：北纬，东经能唯一确定台风“摩羯”的中心位置， 故选：B． 3. 下列函数中，正比例函数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 根据正比例函数的解析式为判断作答即可． 【详解】解：、是正比例函数，符合题意； 、不是一次函数，不符合题意； 、是一次函数，不符合题意； 、是一次函数，不符合题意； 故选：． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是和 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，解题的关键是正确理解一个正数有一个正的立方根、的立方根是，一个负数有一个负的立方根． 利用立方根的定义及求法逐项判断即可． 【详解】解：、的立方根是，原选项说法错误，不符合题意； 、有立方根，为，原选项说法错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是，和，原选项说法错误，不符合题意； 、，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 5. 已知直线y＝2x＋b过点（0，﹣5），确定该直线l的表达式是（ ） A. y＝x﹣5 B. y＝x＋5 C. y＝2x＋5 D. y＝2x﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】直接把已知点的坐标代入y＝2x+b求出b的值，从而得到直线解析式． 【详解】解：把（0，﹣5）代入y＝2x+b得b＝﹣5， 所以直线l的解析式为y＝2x﹣5． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，二次根式的性质，二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据零指数幂，二次根式的性质，二次根式的加减法运算法则逐一判断即可． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 7. 在平面直角坐标系中，若，，且轴，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据直线轴得，进而可求解，掌握平行于y轴的直线上的点的特征是正确解决本题的关键． 【详解】解：因为直线轴，，， 所以， 解得：， 故选A． 8. 如图，三个函数的图象对应的表达式为：；；，则，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象的性质，掌握函数图象的性质是解题的关键． 根据正比例函数图象的性质即可求解． 【详解】解：∵图象在第二、四象限， ∴， ∵，图象在第一、三象限，，， ∵直线在第一、三象限越陡，则越大， ∴， ∴， 故选：． 9. 某天，我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇追赶（如图①）．图②中，分别表示两船相对于海岸的距离与追赶 时间之间的关系，下列结论错误的是（ ） A. 表示船到海岸的距离与追赶时间之间的关系 B. 快艇的速度是 C. 快艇在时追上了船 D. 船逃到距离海岸前，快艇追上了船 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是从函数图象中获取信息，方程的应用；根据图象可得表示A到海岸线的距离与追赶时间之间的关系，再分别求解，的速度并进一步分析即可． 【详解】解：当时，A距海岸，即，故表示A到海岸线的距离与追赶时间之间的关系，故A不符合题意； 当时，， ∴快艇的速度是，故B不符合题意； 当时，， ∴船的速度为， ∴快艇追上船的时间为分钟， ∴， 解得：， ∴， ∴C符合题意，D不符合题意； 故选：C 10. 观察以下勾股数，并寻找规律：（1）4，3，5；（2）6，8，10；（3）8，15，17；（4）10，24，26…根据规律，第（7）组勾股数是（ ） A. 14，48，49 B. 16，12，20 C. 16，63，65 D. 16，30，34 【答案】C 【解析】 【分析】据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这组数中的第一个数是2（n+1），第二个是：n（n+2），第三个数是：（n+1）2+1．根据这个规律即可解答． 【详解】解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2（n+1）， 第二个是：n（n+2）， 第三个数是：（n+1）2+1， 故可得第⑦组勾股数是16，63，65． 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股数，解决本题的关键是根据所给的勾股数找出规律，按照此规律即可解答． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 11的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解. 【详解】解：11的平方根为. 【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系. 12. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图所示的剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标是，则其关于轴的对称点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征；熟练掌握关于轴对称的两点的坐标特征是解题的关键．根据点关于轴对称作答即可； 【详解】解：因为点关于轴对称，点的坐标为 所以点的坐标为 故答案为： 13. 如图，在数轴上，两点对应的实数分别是和，点、点到点的距离相等，则点对应的实数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数和数轴，两点之间线段的长度就是用右边点表示的数减去左边点表示的数．先求得的长度，根据点、点到点的距离相等，即可得出的长，再用的长度加上即可得出点C所对应的实数． 【详解】解：∵A、B两点对应的实数是和， ∴， ∵点、点到点的距离相等，， ∴， ∴点C所对应的实数是， 故答案为：． 14. 如图，有一个高为，底面直径为的圆柱．在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，它从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，蚂蚁爬行的最短路程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，将圆柱侧面展开，利用勾股定理求解出点A到点B的最短距离即可得到答案． 【详解】解：由题意侧面展开得到下图所示： ∵底面直径为，高为， ∴，， ∴， ∴它从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，蚂蚁爬行的最短路程是， 故答案为：． 15. 如图，把放在直角坐标系中，其中，，点的坐标分别是和，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，二次根式的乘法运算，解决本题的关键是明确线段扫过的面积的计算．根据题意，线段扫过的面积的四边形面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可． 【详解】解：如图所示． 点的坐标分别是和， ∴． ，， ∴由勾股定理可得：． ∴． 点在直线上， ，解得． 即． ∴． ． 即线段扫过的面积为12． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算； （1）先化简各二次根式，再计算加减运算即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，化简二次根式，再合并即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 郑州园博园占地面积亩，是第十一届中国（郑州）国际园林博览会举办地．建设室外展园个，国内城市园个，集中展示各地具有代表性的园林艺术文化．周末，王芳和李敏两人相约到郑州园博园游玩，一天游玩结束，她们绘制了如图所示几个展园的平面示意图，其中花盛轩的坐标是，荆门园的坐标是． （1）请你根据上述信息，建立平面直角坐标系； （2）写出示意图中民俗文化园、南京园的坐标； （3）如果某展园位置坐标是，请你在图中用字母标出这个展园位置． 【答案】（1）见解析； （2）民俗文化园，南京园； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定，平面直角坐标系的特点，点的坐标，准确坐标原点的位置是解题的关键． （）以乌鲁木齐所在水平线为轴，左移一格，再作垂线即为轴，建立平面直角坐标系即可； （）根据平面直角坐标系即可求解； （）在平面直角坐标系中描点即可． 【小问1详解】 解：以乌鲁木齐所在水平线为轴，左移一格，再作垂线即为轴，如图， 【小问2详解】 解：由上图可知，民俗文化园，南京园； 【小问3详解】 解：如图， 18. 如图，已知等边三角形的边长为． （1）写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的图形． 【答案】（1） （2）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式； （1）如图，过点A作高，结合等边三角形的性质，再利用勾股定理求解，从而可得答案； （2）如图，作关于轴的对称点，连接，，从而可得答案； 【小问1详解】 解：如图，过点A作高， ∵等边三角形的边长为． ∴，， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：如图，作关于轴的对称点，连接，； 即为所求； ； 19. 已知：，，满足． （1）求，，的值； （2）请判断以，，为边构成的的形状，并说明理由． 【答案】（1），， （2）是直角三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，勾股定理逆定理的应用，二次根式的乘法运算； （1）根据非负数的性质可得，再进一步解答即可； （2）先计算，，，再结合勾股定理的逆定理可得结论； 【小问1详解】 解：∵，，， 又， ∴， ∴，， 【小问2详解】 解：是直角三角形． 理由如下： ∵，，， ， ∴ ∴是直角三角形，． 20. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 【答案】14.5尺 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设尺，则尺，在中，利用勾股定理列方程求得x值即可． 【详解】解：设尺， 尺，尺， （尺），则尺． 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理，得， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺． 21. 学完《一次函数》，我们积累了一定的研究经验． 在活动课上李萍和张敏根据探究一次函数图象特点的方法，对函数的特点进行探究． 列表： x 0 1 2 3 4 y 8 6 4 2 0 2 4 6 8 解决下列问题： （1）请你帮她们绘制出函数的图象； （2）观察函数的图象，写出图象的两个特点； （3）当时， ． 【答案】（1）画图见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是画函数图象，函数的性质； （1）根据表格信息，先描点，再画图即可； （2）根据函数图象可得其性质与特点； （3）由可得，再解方程即可． 【小问1详解】 解：先描点，画图如下： 【小问2详解】 解：①函数的图象关于轴对称； ②当时，随的增大而增大； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：． 22. 如图，方格纸上每个小正方形的面积为个单位． （1）在图①中，以线段为边画正方形； （2）计算所画正方形的面积，并解释你的计算方法； （3）在图②中，画出面积依次为个单位、个单位的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）53 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是网格作图题，勾股定理的应用； （1）取格点，，且，，从而可得正方形即为所求； （2）利用勾股定理求解，结合正方形的面积公式可得答案； （3）由勾股定理画边长的平方为与边长的平方为的正方形即可； 【小问1详解】 解：如图；正方形即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图，在中， ∴， ∴长正方形的面积是 【小问3详解】 解：如图， 23. 小明和小亮喜欢骑自行车，某个周末，两人相约从绿博园北门出发前往开封金明广场．小明骑车的速度较快，如果两人同时出发，小明肯定先到达．现在小明先让小亮骑若干千米，小明在上午出发．图中，分别表示两人行驶的路程与小明行驶时间的关系． （1）小亮先骑了 ， 先到达目的地， （填“”或“”）表示小明行驶的路程与行驶时间之间的关系； （2）请分别求出小明和小亮在这段时间内，与之间的函数表达式； （3）若图中，交点坐标为，的实际意义是什么？ （4）请直接写出小明和小亮在什么时间两人相距？ 【答案】（1），小明，； （2），； （3）见解析； （4）在时或时，小明和小亮相距． 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，用待定系数法求解函数表达式，一次函数的实际应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图象即可求解； （）利用待定系数法分别求出解析式即可； （）图中，交点坐标为，即小明和小亮相遇，从而可判断的实际意义； （）分当小明与小亮相遇前和当小明与小亮相遇后进行分析即可． 【小问1详解】 解：根据图象可知，表示小亮行驶的路程与小明行驶时间的关系，表示小明行驶的路程与行驶时间的关系， ∴小亮先骑了，小明先到达目的地， 故答案为：，小明，； 【小问2详解】 解：设直线函数表达式是，根据图象可知，直线过点， ，解得：， ∴直线函数表达式是， 设直线函数表达式是，把和代入， 得， 解得：， ∴直线函数表达式是； 【小问3详解】 解：∵图中，交点坐标为， ∴的实际意义小明出发后小时追上小亮（或小明在追上小亮或小明小亮两个人在相遇）； 【小问4详解】 解：当小明与小亮相遇前， ∴， 解得：， ∴时小明和小亮相距； 当小明与小亮相遇后， ∴， 解得：， ∴， ∴时小明和小亮相距； 综上可知：在时或时，小明和小亮相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $