精品解析：安徽省安庆市宿松县部分学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

宿松部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 小西在学习了物理中的自由落体运动后，设计了一个实验，测试一种皮球的反弹高度与其下落高度之间的关系，通过实验得知当皮球的下落高度为时，反弹高度为；当皮球的下落高度为时，反弹高度为．下面的哪个式子能表示这种关系（ ） A B. C. D. 3. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（　） A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在中，，，点E，F分别是边上的点，沿着直线将折叠得到．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 10. 布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（　　） A. 布鲁斯先生 B. 布鲁斯先生的妹妹 C. 布鲁斯先生儿子 D. 布鲁斯先生的女儿 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 观察下列有序数对：、、、、……根据你发现的规律，第100个有序数对是___________． 12. 张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如表： 每小时加工个数个 加工时间时 如果每小时加工个数用表示，加工的时间用表示，则与的关系式为：____________． 13. 已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是______． 14. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝_____ 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知是的一次函数，且当时，；当时，．求这个一次函数的表达式． 16. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F． (1)∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数； (2)直接写出∠A与∠BFD的数量关系． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． （1）求四边形的面积； （2）在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 18. 已知一次函数， （1）为何值时，随的增大而减小； （2）为何值时，图象与轴交点在轴下方． 19. 如图，直线：与轴交于点，与一次函数的图象交于点． （1）求点坐标； （2）列表并画出一次函数的图象； （3）如果，写出取值范围． 20. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 21. 如图，中，垂足为D． （1）求证： （2）若，，，求的长． 22. 一辆完整的自行车由二百多种、一千多个零件组成，其中链条是自行车传动系统上的重要组成部分．已知链条总长度是链条节数的一次函数，如图所示，周亮对某型号自行车链条的长度进行了测量，测得1节链条的长度为，4节这样的链条连在一起的总长度为． （1）设自行车链条总长度为，链条节数x节，请根据图中的信息求出y与x的关系式； （2）求节同样的链条按图中方式连在一起的总长； （3）李师傅要给一辆自行车换同款链条，新链条拉直总长为，这段链条共有多少节？ 23. 如图，已知，点在上，点、在上．在中，，，点、在直线上，在中，，． （1）请将下列命题补充完整为一个真命题并证明： 沿直线平移的过程中，如果______，那么； （2）将沿直线平移，当点在上时，求的度数； （3）将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿松部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】解：如图，过、两点分别作轴、轴的平行线， 交点为，即为第四个顶点坐标． 故选：B 2. 小西在学习了物理中的自由落体运动后，设计了一个实验，测试一种皮球的反弹高度与其下落高度之间的关系，通过实验得知当皮球的下落高度为时，反弹高度为；当皮球的下落高度为时，反弹高度为．下面的哪个式子能表示这种关系（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据实验数据，下落高度与反弹高度成线性正比例关系，通过代入验证确定正确选项． 【详解】解：代入验证：当 时，反弹高度． A选项：（不符）； B选项：（不符）； C选项：（不符）； D选项：（符合）． 当时，反弹高度． D选项：（符合）． 因此，函数关系为 ， 故选：D 3. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数随的增大而增大，判断出，再根据即可得出一次函数图像经过一、二、三象限． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而增大 一次函数的图像经过一、二、三象限 故答案为：A． 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，根据的正负判断图像经过哪些象限，属于基础题型． 4. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数关系求解即可. 【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n）， ∴， ∴， ∴， ∴1=3×2+m， ∴m=-5, ∴关于x，y的方程组的解. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键． 5. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．根据函数图象和甲车行驶的速度，可得甲车1小时行驶的路程为，由此即可判断①；根据在乙出发后追上甲，结合甲的速度即可判断②；根据乙车的速度，然后根据乙车在甲车出发6小时后到达B地，求出两地的距离即可判断③；根据乙到达B地时，甲距离B地还有，求出甲车比乙车晚到的时间，即可判断④． 【详解】解：∵甲车的速度为， ∴根据函数图象可知，甲车先出发， ∵根据函数图象可知，甲出发后，乙追上甲， ∴甲车提前出发，乙车出发后追上甲车，故①正确； 乙车的速度为：，故②正确； 根据图可知，乙出发后，到达B点， ∴A，B两地相距，故③正确； 根据图可知，乙车到达B地时，甲车距离B地还有， ∴甲车比乙车晚到的时间为：，故④正确； 综上分析可知：正确的有4个， 故选：D． 6. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组 ，求出点P的坐标即可判断． 【详解】解∶ 联立方程组， 解得， ∴P的坐标为， ∴点P在第四象限， 故选∶D． 7. 如图，在中，，，点E，F分别是边上的点，沿着直线将折叠得到．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，三角形的内角和定理，根据可得，由翻折可得，由三角形的内角和可求得，即可求解． 详解】解：，， ， 由翻折可得：， ，， ， ， 由翻折可得：． 故选：A． 8. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的外角的性质结合角的和与差，计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ，， ， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断． 【详解】根据三角形的高的定义，在△ABC中，BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段， 从图中可以看出，过点A垂直于BC的线段是AE，所以AE是BC边上的高． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形高定义，熟练掌握三角形的高概念，仔细观察图形中符合定义的线段即可． 10. 布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（　　） A. 布鲁斯先生 B. 布鲁斯先生的妹妹 C. 布鲁斯先生的儿子 D. 布鲁斯先生的女儿 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，本题得以解决． 【详解】由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，因此一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，由此，布鲁斯先生的儿子和女儿必定是①中所指的孪生同胞，所以，布鲁斯先生的儿子或女儿是最佳选手，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，由①知，最佳选手的孪生同胞一定是布鲁斯先生的儿子，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿． 故选：D． 【点睛】本题考查了推理和论证，解题的关键是明确题意，能够写出正确的推理过程． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 观察下列有序数对：、、、、……根据你发现的规律，第100个有序数对是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】寻找规律，然后解答．第n个有序数对的坐标为． 【详解】解：观察后发现第n个有序数对可以表示为： 第n个有序数对的坐标为． ∴第100个有序数对是． 故答案为． 【点睛】本题考查了阅读理解及总结规律的能力，找到规律是解题的关键． 12. 张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如表： 每小时加工个数个 加工时间时 如果每小时加工的个数用表示，加工的时间用表示，则与的关系式为：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，通过观察表格数据，发现每小时加工个数与加工时间的乘积恒为600，即可得到，再变形即可求解． 【详解】解：由表格数据可得， 所以关系式为 ， 故答案为 ． 13. 已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，先求出交点坐标为，再根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是， ∴把代入得：， ∴交点坐标是， ∴方程组的解是． 故答案为：． 14. 如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝_____ 【答案】115° 【解析】 【分析】由矩形的性质可得AD∥BC，可得∠DFE＝∠2，由三角形的外角性质可求∠2的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠DFE＝∠2 ∵∠DFE＝∠1+∠E＝115° ∴∠2＝115° 故答案为115° 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形外角性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知是的一次函数，且当时，；当时，．求这个一次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设，待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：∵是的一次函数， 设， ∵当时，；当时，， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正确的计算是解题的关键． 16. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F． (1)∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数； (2)直接写出∠A与∠BFD数量关系． 【答案】(1)∠BFD＝60°；(2)∠BFD=90°﹣∠A． 【解析】 【分析】（1）根据∠BFD=∠FBC+∠FCB=∠ABC+∠ACB计算即可． （2）易知∠BFD=∠FBC+∠FCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A由此即可解决问题 【详解】解：(1)∵∠ABC＝40°，∠A＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°， ∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F， ∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝20°+40°＝60°． (2)∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F， ∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝ (∠ABC+∠ACB)＝ (180°﹣∠A)＝90°﹣∠A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． （1）求四边形的面积； （2）在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形综合，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，结合题意可得，，，，，再由计算即可得解； （2）设，根据三角形的面积等于四边形面积的一半，，得出，求解即可． 【小问1详解】 解：如图，分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，． ∵点，，，， ∴，，，，， ∴ ． 【小问2详解】 解：设， ∵三角形的面积等于四边形面积的一半，， ∴， 解得：或， ∴或． 18. 已知一次函数， （1）为何值时，随的增大而减小； （2）为何值时，图象与轴交点在轴下方． 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）由一次函数的性质得出，解不等式即可得解； （2）先求出图象与轴交点为，再结合题意可得，解不等式组即可得解． 【小问1详解】 解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴， 解得：， 当时，随的增大而减小； 【小问2详解】 解：在中，当时，，即图象与轴交点为， ∵一次函数的图象与轴交点在轴下方， ∴， 解得：且 ∴当且时，一次函数的图象与轴交点在轴下方． 19. 如图，直线：与轴交于点，与一次函数的图象交于点． （1）求点的坐标； （2）列表并画出一次函数的图象； （3）如果，写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）将两个一次函数解析式联立得到方程组，解方程组即可得到点的坐标； （2）列出表格，根据描点法即可画出图象； （3）根据图象，找出落在上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：直线：与一次函数的图象交于点， 联立得：， 解得：， ∴点； 【小问2详解】 解：画表如下： 描点画图如下： 【小问3详解】 解：直线与一次函数的图象交于点， 由题意和（2）中图可知，如果，那么的取值范围是． 20. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 21. 如图，中，垂足为D． （1）求证： （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质、余角的性质以及三角形的面积公式等知识；熟练掌握直角三角形的性质，灵活运用三角形面积公式是解题的关键． （1）利用直角三角形两锐角互余的性质，结合同角的余角相等来证明角相等； （2）根据三角形面积的两种不同计算方式（以两条直角边为底和高、以斜边为底和斜边上的高为高）建立等式，进而求解斜边上的高的长度． 【小问1详解】 证明：， ， ， ，即， ， 故； 【小问2详解】 ， ， ， ． 22. 一辆完整的自行车由二百多种、一千多个零件组成，其中链条是自行车传动系统上的重要组成部分．已知链条总长度是链条节数的一次函数，如图所示，周亮对某型号自行车链条的长度进行了测量，测得1节链条的长度为，4节这样的链条连在一起的总长度为． （1）设自行车链条总长度为，链条节数x节，请根据图中的信息求出y与x的关系式； （2）求节同样的链条按图中方式连在一起的总长； （3）李师傅要给一辆自行车换同款链条，新链条拉直总长为，这段链条共有多少节？ 【答案】（1） （2） （3）节 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是把握自行车链条总长度随链条节数的变化规律． （1）由自行车链条总长度随链条节数的变化规律，即可解答； （2）当时，代入函数关系式求出y的值即可； （3）当时，代入函数关系式求出x的值即可． 【小问1详解】 解：链条总长度随链条节数x变化规律是（x是正整数）； ∴y与x的关系式为． 【小问2详解】 解：当时， ， 答：节同样的链条按图中方式连在一起的总长是； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， 答：这段链条共有节． 23. 如图，已知，点在上，点、在上．在中，，，点、在直线上，在中，，． （1）请将下列命题补充完整为一个真命题并证明： 沿直线平移的过程中，如果______，那么； （2）将沿直线平移，当点在上时，求的度数； （3）将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3）的度数为或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行即可得解； （2）根据三角形内角和定理并结合平行线的性质计算即可得解； （3）分两种情况：当向上平移时；当向下平移时，分别结合三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：沿直线平移的过程中，如果，那么； ，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：分两种情况， 当向上平移时， 如图1所示：当以、、为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ， ∵， ∴； 如图所示：当以、、为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵，， ∴， ∴， ， ∴； 如图所示：当以、、为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ，， ∴， ， ∴； 当向下平移时，如图所示： 当以、、为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∴， ， ∴； 综上可知：将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $