5.4 二元一次方程与一次函数 同步练习 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

5.4二元一次方程与一次函数 一、单选题 1．已知二元一次方程组的解为，则在平面直角坐标系中，一次函数与图象的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系中，直线与的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．已知二元一次方程组的解为，则函数和的图象交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．一次函数和的图象如图所示，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 7．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 8．若直线和相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 9．下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（　　） A．6 B． C．9 D． 11．如图，已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，以下说法错误的是（　　） A．的面积为3 B．方程组的解为 C．为直角三角形 D．当的值最小时，点的坐标为 12．在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 二、填空题 13．如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则　 　． 14．已知直线与的交点的坐标为，则关于的方程组的解是　 　． 15．一次函数与的交点为，则方程组的解为　 　． 16．函数和的图像如图所示，两图像交于点，则二元一次方程组：的解是　 　． 17．定义：在同一平面直角坐标系中有三条直线，，，我们把在某一范围内位于另外两条直线之间的直线称为该范围的中位线，记作．如图，：，：，：，若，则，其表达式为．若，则x的取值范围是　 　；若是过点且平行于轴的直线，与直线有4个交点，则b的取值范围是　 　． 三、解答题 18．如图，已知一次函数的图象与x轴负半轴交于点A，与正比例函数的图象交于点，且． （1）求一次函数的表达式； （2）设中边上的高为h，求h的值． 19．如图，函数和的图象交于点． （1）求，的值． （2）求出的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动 （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式： （2）求的面积． 22．已知一次函数图象经过点， 两点． （1）求一次函数解析式； （2）求图象和坐标轴围成三角形面积． 23．【问题探究】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点，若点C为y轴上的点，连接，且的面积是的面积的2倍，求所在直线的函数表达式； 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，是某市高新技术开发区的一块空地，已知、、，直线是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路l上取点D，使得将四边形的面积分成的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府计算出点D的坐标． 24．已知：如图，直线和直线相交于点，直线的图象分别与轴，轴相交于点，直线与轴相交于点． （1）求点的坐标； （2）点为线段上的一个动点，连接． ①若，求点的坐标； ②点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9．B 10．D 11．D 12．D 13．3 14． 15． 16． 17．；或 18．（1）一次函数的表达式为； （2）． 19．（1）， （2）25 20．（1） （2）12 （3）或（1，5） 21．（1）； （2） 22．（1） （2） 23．（1）直线的解析式为或；（2）点D的坐标为或 24．（1） （2）①；②或 学科网（北京）股份有限公司 $