2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册期末素养综合测试卷

期末素养综合测试卷 考试内容：第一章至第六章 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1.甲骨文是中国的一种古代文字.下列文字的甲骨文中最接近轴对称图形的是 () 2. 下列说法正确的有 ( ) ①9的立方根是3； ②算术平方根等于它本身的数一定是1； ③无理数与数轴上的点一一对应； ④ 的平方根是±7. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 在平面直角坐标系中，点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，且在第四象限，则点 M 的坐标是 ( ) A.(3,-1) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-2,-3) 4.若三角形两边长分别为5cm 和9cm，则第三边长可能为 ( ) A.4 cm B. 9 cm C. 14 cm D.20cm 5.如图,已知∠ABC=60°,点D为BA边上一点，BD=10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是 () A.5 B.10 C. 2.5 D.3 6.对于一次函数y=-x-2，下列说法不正确的是 () A.图象不经过第一象限 B.图象与y轴的交点坐标为(0，-2) C.图象可由直线y=-x向下平移2个单位长度得到 D. 若点(-1,y₁),(4,y₂)在一次函数y=-x-2的图象上,则 7. 若 与|x-3|互为相反数，则.x+y的值为 () A.3 B.9 C. 12 D.27 8.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门铃5m 及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②所示，一个身高1.5m 的学生走到D处((CD=1.5m),门铃恰好自动响起，则BD 的长为 ( ) A.3m B.4m C.5m D.7m 9.如图,若AB=AC,则添加下列选项中的条件后，仍无法判定 的是 ( ) B.AE=AD C.BE=CD 10.一次函数 与正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 11.白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚处的A点出发，奔向小河边的P点饮马，几何画板饮马后再到B点宿营，若A，B到水平直线l(l表示小河)的距离分别是2，1，且A，B两点之间水平距离是4，则AP+PB的最小值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 12.甲、乙两辆摩托车分别从A，B两地出发相向而行，图中 分别表示两辆摩托车与A 地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系，则下列说法： ①A,B两地相距24 km; ②甲车比乙车行完全程多用了0.1h； ③甲车的速度比乙车慢8km/h； ④两车出发后，经过0.3h，两车相遇. 其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分) 13.若“功德林”所在的区域是C4区，则“鲁班洞”所在的区域是 区. C D E 3 辟支塔 千佛殿 4 功德林 五步三泉 ) 鲁班洞 14. Q(b,2),则 的值为 . 15.如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形的边长为半径画圆，交数轴于点 P 和点 Q，则点 Q 表示的数为 . 16. y=-x+2交x轴于点A，交y轴于点 B，点P 是x轴正半轴上的一点，连接PB.当 的面积等于4时，直线PB的表达式为 . 17.如图，圆柱形透明容器的底面周长是24cm，高是15cm，在外侧底面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点F 处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是 cm. 18.如图, 于点B,AB⊥AD于点 A,点 E 是 CD 的中点,若BC=3, 则AB的长是 . 19.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,点E,F在等腰三角形ABC的内部,连接AE,EF,CF,使 且CF平分∠ACB.若.AE=5,EF=3,则 20.在平面直角坐标系中，直线l:y=x+1与y轴交于点 ，依次作正方形规律探究 正方形 正方形 使得点 …在直线l上， ··在x轴正半轴上，则点 的纵坐标为 . 三、解答题(共6小题，共60分)(答案含评分细则) 21.(12分)27 (1)求下列各式中实数x的值： (2)计算: 22. (8分)已知2a-1的平方根为±3,3a+b-1的算术平方根为4. (1)求a,b的值. (2)求5a+b的立方根. 23. (8分)如图,在中， (1)尺规作图： ①作边AB 的垂直平分线交 BC 于点 D； ②连接AD,作 的平分线交 BC 于点 E.(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求 的度数. 24. (9分)在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，原点O及 的顶点都在格点上. (1)点A,B,C的坐标分别为 , , (2)判断 的形状，并说明理由. (3)画出 关于y轴对称的 求 的面积. 25. (11分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下. 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y₁元，且 按照方案二所需费用为y₂元，且 两函数图象如图所示. (1)求 和b的值，并说明它们的实际意义. (2)求打折前的每次健身费用和 的值. (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，选择哪种方案所需费用更少?说明理由. 26. (12分)如图,已知 中， 点D为直线BC上的一动点(点 D 不与B，C重合)，以AD为边作 使 ,连接CE. (1)如图①,当点D 在边 BC上时,写出BD 和CE之间的位置关系: ,并猜想 BC 和CE,CD 之间的数量关系: . (2)如图②,当点D在边BC的延长线上时,(1)中BD 和CE之间的位置关系，BC 和CE，CD 之间的数量关系是否成立?若成立，请证明；若不成立，请写出新的关系，并说明理由. (3)如图③，当点D 在边 CB的延长线上时，若BC=12,CE=4,求线段 DE 的长. 答案速查。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A B A D B B C B C B 1. A文，多，左，化四个字的甲骨文中，最接近轴对称图形的是文.故选 A. 2. A由题意知，9的立方根是 ，①错误，故不符合要求； 算术平方根等于它本身的数是1 和0，②错误，故不符合要求； 实数与数轴上的点一一对应，③错误，故不符合要求； 因为 所以 的平方根是 ，④错误，故不符合要求. 故选 A. 3. A因为点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，且在第四象限， 所以点 M 的坐标为(3,-1).故选 A. 4. B 设三角形的第三边长为 a cm, 所以9-5<a<9+5, 所以4<a<14,故选B. 5. A 因为BD=10,O为线段BD 的中点,所以 如图所示，连接OE，因为以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点 E， 所以OB=OE, 因为∠ABC=60°,即∠OBE=60°, 所以△OBE为等边三角形， 所以BE=OB=5,故选 A. 6. D A项,因为在y=-x-2中,k=-1<0,b=-2<0,所以函数图象经过第二、三、四象限，故A 中说法正确，不符合题意；B项，令x=0，则y=-2，所以图象与y轴的交点坐标为(0，-2)，故B 中说法正确，不符合题意；C项，函数y=-x-2的图象可由直线y=-x向下平移2个单位长度得到，故C中说法正确，不符合题意；D项，因为在y=-x-2中,k=-1<0,所以y随x的增大而减小,因为-1<4,所以y₁>y₂，故D 中说法错误，符合题意.故选 D. 7. B 因为 与|x-3|互为相反数， 所以x-2y+9=0,x-3=0, 所以x=3,y=6,则x+y=3+6=9.故选B. 8. B 过C作CE⊥AB于点 E(图略),由题意可知BD=CE,BE=CD=1.5m,AC=5m,则AE=AB-BE=4.5-1.5=3(m),在 Rt△ACE中，由勾股定理得 4²,所以CE=4m,所以BD=CE=4m,所以门铃恰好自动响起时,BD的长为4m,故选B. 9. C A.根据ASA(∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C)能得出△ABE≌△ACD,故本选项不符合题意; B.根据SAS(AB=AC,∠A=∠A,AE=AD)能得出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意； C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故本选项符合题意； D.根据AAS(∠AEB=∠ADC,∠A=∠A,AB=AC)能得出△ABE≌△ACD,故本选项不符合题意. 故选 C. 10. B 当k>0时,函数 的图象经过第一、三、四象限，函数y=kx的图象经过第一、三象限，且两直线平行；当k<0时，函数 的图象经过第二、三、四象限，函数y=kx的图象经过第二、四象限，且两直线平行.故选 B. 11. C 如图,作A关于直线l的对称点 A',连接A'B 交直线l于点 P,此时AP+PB最小. 易得PA=PA', 所以AP+PB=PA'+PB=A'B, 过点 B作BC⊥AA'于点 C, 则OA'=OA=2,OC=1,BC=4, 所以A'C=OA'+OC=2+1=3, 所以A'B=5. 所以AP+PB的最小值为5. 故选 C. 12. B ①l₂中,t=0时,s=24,所以A,B两地相距24千米,故①正确； ②甲车比乙车行完全程多用了0.6-0.5=0.1(h),故②正确； ③甲车的速度为24÷0.6=40(km/h), 乙车的速度为24÷0.5=48(km/h), 48-40=8(km/h), 所以甲车的速度比乙车慢8km/h，故③正确； 所以两车出发后，经过 h相遇，故④错误. 综上所述，正确的有①②③，共3个. 故选 B. 方法归纳本题考查一次函数的应用，准确识图获取必要的信息是解题的关键.在解决与图象结合的行程问题时，首先明确图象上特殊点的横、纵坐标表示的意义，再根据行程问题中“路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度”的等量关系求解. 13.答案 D5 解析 根据位置由所在竖列字母和横行的数组成，知“鲁班洞”所在的区域为D5区，故答案为D5. 14.答案 3 解析 因为 P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),所以a=2,b=-3, 所以 故答案为3. 15.答案 解析 如图所示,AC=2,BC=1,∠ACB=90°,所以 所以 因为B 点表示的数为1，所以点 Q 表示的数为 16.答案 解析 由条件可知A(2,0),B(0,2), 设点 P 的坐标为(p,0)(p>0),则.AP=|p-2|, 因为△APB的面积等于4， 所以 解得p=6或-2(不合题意，舍去)，所以P(6,0), 设直线PB的表达式为y= kx+b, 把P(6,0),B(0,2)代入,得b=2,6k+b=0,解得 所以直线PB 的表达式为 17.答案 20 解析 将圆柱侧面展开，如图，作点 F 关于AB 的对称点F', 如图所示，则蜘蛛所走的最短路线长度 20(cm).故答案为20. 18.答案 24 解析 如图,延长BE交AD 于点 F, 因为AB⊥AD,AB⊥BC,所以∠A=∠CBA=90°, 所以BC∥AD,所以∠C=∠D, 因为点 E是CD的中点， 所以CE=DE, 在△CBE 和△DFE中, 所以△CBE≌△DFE(ASA), 所以 所以BF=2BE=25,AF=AD-DF=10-3=7, 在 Rt△ABF 中,由勾股定 理得 故答案为24. 19.答案 8 解析 如图,延长CF交AB 于点 G,延长EF交AB于点 D, 因为∠BAE=∠AEF=60°,所以∠EDA=60°, 所以△ADE是等边三角形， 所以AE=AD=ED=5, 因为EF=3,所以DF=2, 因为CF平分∠ACB,AC=BC, 所以G为AB的中点,CG⊥AB, 所以AB=2AG,∠CGB=90°, 所以. ，所以 所以AG=AD-DG=5-1=4,所以AB=2AG=8. 故答案为8. 20.答案 2²⁰²⁴ 解析 如图,对于y=x+1,当x=0时,y=1,当y=0时,x=-1, 所以点A₁(0,1),点C(-1,0), 所以 所以△OA₁C是等腰直角三角形， 所以 因为四边形OA₁B₁C₁是正方形， 所以A₁B₁∥x轴, 所以 点 B₁ 的纵坐标为1，即 所以△A₂A₁B₁是等腰直角三角形， 所以 所以 因为四边形A₂B₂C₂C₁是正方形， 所以 所以点B₂的纵坐标为2，即 同理得 所以点B₃的纵坐标为4，即 …… 以此类推，点 Bn的纵坐标为2°⁻¹，所以点 B₂₀₂₅的纵坐标为2²⁰²⁴. 21.解析 所以x^{3} = \frac{8}{1 2 5} , (1分) 所以x = \frac{2}{5}. (3分) 所以(x - 1)^{2} = 8 1 , (4分) 所以x-1=±9, (5分) 所以x=10或x=-8 (6分) (2)①原式: ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分) ②原式 - 2 = 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (12分) 22.解析 (1)因为2a-1的平方根为±3, 所以2a-1=9, (1分) 解得a=5, (2分) 因为3a+b-1的算术平方根为4， 所以3a+b-1=16, (3分) 解得b=2. (4分) (2)因为a=5,b=2, 所以5a+b=5×5+2=27, (6分) 因为 所以5a+b的立方根为3. (8分) 23.解析 (1)如图. (4分) (2)因为 DF 垂直平分线段AB, 所以DB=DA, 所以∠DAB=∠B=30°, 因为∠C=40°, 所以 所以 因为AE平分∠DAC, 所以\angle D A E = \frac{1}{2}\angle D A C = 4 0 ^{\circ} . (8分) 24.解析 (1)(-4,3);(-1,2);(-3,-4) (2分) (2)△ABC是直角三角形, (3分) 理由如下： 根据勾股定理得 A C^{2} = 1^{2} + 7^{2} = 5 0 , B C^{2} = 6^{2} + 2^{2} = 4 0 , (4分) 所以 所以△ABC是直角三角形..⋯ (5分) (3)如图,△A₁B₁C₁即为所作. (7分) 由图可知 所以△A₁B₁C₁的面积为10. (9分) 25.解析 (1)因为 的图象过点(0,30),(10,180),所以b=30,10k₁+b=180, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (1分)解得k_{1} = 1 5 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分) 表示的实际意义：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分) b=30表示的实际意义：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元), 则k_{2} = 2 5 × 0 . 8 = 2 0 . (6分) (3)选择方案一所需费用更少. (7分) 理由如下： 由题意可知，y_{1} = 1 5 x + 3 0 , y_{2} = 2 0 x . (8分) 当健身8次时， 选择方案一所需费用为15×8+30=150(元), (9分) 选择方案二所需费用为20×8=160(元), (10分) 因为150<160, 所以选择方案一所需费用更少. (11分) 26.解析 (1)BD⊥CE;BC=CE+CD. (3分) 详解如下:因为∠BAC=90°,∠DAE=90°,所以∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中 所以△BAD≌△CAE(SAS), 所以BD=CE,∠B=∠ACE, 又因为∠B+∠ACB=180°-∠BAC=90°, 所以∠ACE+∠ACB=90°,即BD⊥CE, 因为 BC=BD+CD,所以BC=CE+CD. (2)BD⊥CE成立，数量关系不成立，新的数量关系为BC=CE-CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5分) 理由:因为∠BAC=∠DAE=90°,所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中 所以△ABD≌△ACE(SAS), (6分) 所以BD=CE,∠ACE=∠ABD,因为∠ABC+∠ACB=90°, 所以∠ACE+∠ACB=90°,所以BD⊥CE, (7分) 因为BC=BD-CD,所以BC=CE-CD. (8分) (3)因为∠BAC=∠DAE =90°,所以∠BAC-∠BAE =∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中. 所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以BD=CE=4,∠ACE=∠ABD, 所以CD=BC+BD=16. (10分) 因为∠BAC=90°,AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=45°, 所以∠ACE=∠ABD=135°, 所以∠DCE=∠ACE-∠ACD=90°, (11分) 在 Rt△DCE中，由勾股定理得 所以D E = \sqrt{2 7 2}. (12分) 学科网（北京）股份有限公司 $