精品解析：四川省泸州市江阳区第十学区2025-2026学年上学期九年级数学联考月考检测卷

江阳区第十学区2025年秋期九年级数学联考检测卷 一、选择题（30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形”及“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”，逐项判断即可求解． 本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得答案． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， ∴， 故选：C． 3. 已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 两个根都是自然数 D. 无实数根 【答案】A 【解析】 【详解】解:∵a=2，b=-5，c=3， ∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选A． 【点睛】本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大． 4. 设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为( ) A. 5 B. －5 C. 3 D. －3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：试题解析：由韦达定理可得： 故选B. 点睛：一元二次方程根与系数的关系： 5. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）. A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数 【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF， ∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF， ∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°． 故选C． 6. 如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点D，若旋转角为，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：旋转角为， ， ， 故选：B． 7. 某商家计划对某商品的售价进行两次下调，且每次降价的百分率都是两次调价后，该商品的售价从299元降至236元，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题．根据连续两次降价，每次降价百分率为x，原价299元，现价236元，列出方程，即可作答． 【详解】解：设每次降价百分率为x， 依题意，第一次降价后价格为，第二次降价后价格为， ∵最终售价为236元， ∴ 故选：D． 8. 如图，二次函数的图象经过点，，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，利用数形结合得出结论．根据开口方向，结合图形，求出时，x的取值范围即可． 【详解】解：因为抛物线开口向下，时，图象在x轴的上方， 故选：C． 9. 我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的穹窿状装饰，称为藻井．北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井图，全称为龙凤角蝉云龙随瓣枋套方八角浑金蟠龙藻井．它展示出精美的装饰空间和造型艺术．从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最外层为方井，中层为八角井，内层为圆井．图2是由图1抽象出的平面图形．若内层圆井的面积为，则最外层方井的边长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，根据圆的面积公式可得圆的半径，从而得到圆的直径，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理得的长，从而可得答案． 本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的面积的计算，知道正多边形之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得，四边形是正方形， ，， ， 设圆的半径为r，内层圆井的面积为， ， ， 由图可知内层圆是正方形的内接圆，根据正多边形与圆的关系可知：内层圆的直径即为正方形的边长， ∴， 由题意可知：点E为的中点，是等腰直角三角形， ， ； 故选：B． 10. 函数的图象与x轴交于A，B两点，函数的图象与x轴交于C，D两点，其中．若，则下列与的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，求抛物线与x轴的交点坐标等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先求出二次函数与x轴交点距离，再结合已知条件，推导出与相等． 【详解】解：， 当时，， 设函数，其与x轴交点A、B的坐标为，， 则，， 所以 同理可得：对于函数，其与x轴交点C、D的距离为： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（18分） 11. 抛物线的顶点坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接由抛物线解析式即可求得答案． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线顶点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴为直线． 12. 仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，年市政府已投资亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设每年投资的增长率为，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设每年投资的增长率为，根据题意得， 解得：（舍去） 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称， ∴m-1=-3，2-n=-5， 解得：m=-2，n=7， 则m+n=-2+7=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 14. 已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 二次函数图象与x轴只有一个交点，则判别式等于零，且二次项系数不为零．本题中二次项系数为1，已满足不为零的条件，故只需令判别式为零求解m． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴只有一个交点， ∴只有一个实数解， ∴． 解得：， 故答案为：5． 15. 如图，中，点A，B，C在圆上，若，则的大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理并灵活运用． 根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半解答即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 16. 如图，是的直径，点C在上，过点C的切线交的延长线于点D，连接，若，则的大小是______用含的式子表示 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 连接，先根据圆周角定理可得：，再利用切线的性质可得：，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ， ， 与相切于点， ， ， 故答案为：． 三、解答题（52分） 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程； （2）根据公式法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 18. 抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0，a、b为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …… （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出方程ax2+bx﹣3＝0的解． 【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）x=-1或x=3． 【解析】 【分析】（1）将（-1，0），（1，-4）代入y=ax2+bx-3求解； （2）由表格可得抛物线对称轴为直线x=1，再由x=-1时y=0可得x=3时y=0． 【详解】解：（1）将（-1，0），（1，-4）代入y=ax2+bx-3得 ， 解得， ∴y=x2-2x-3； （2）由表格可得抛物线对称轴为直线x=1，且x=-1时y=0， 由抛物线对称性可得x=3时，y=0， ∴方程ax2+bx-3=0的解为x=-1或x=3． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质，掌握二次函数与一元二次方程的关系． 19. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由，得，根据外角性质可证，由旋转的性质可知，则，根据三角形内角和为得即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，证明出是解题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键； 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围； 由，；代入，建立关于m的方程，据此即可求得m的值． 【小问1详解】 解：由题意有， 整理得， 解得， 实数m的取值范围是； 【小问2详解】 解：由两根关系，得，， ， ， ， ， 解得或， ， ． 21. 如图，中，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，将绕点D顺时针旋转，点B的对应点为。 （1）利用圆规和无刻度直尺作出旋转后的三角形； （2）在的情况下连接，若，，，求的长． 【答案】（1） 即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换、等腰直角三角形、勾股定理，熟练掌握旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理是解答本题的关键． （1）由于是等腰直角三角形，则，结合旋转的性质，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，再以点C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接DE，CE，则即为所求． （2）由等腰直角三角形的性质可得，则由旋转得，，，可知点A，C，E在同一条直线上，由勾股定理得，，进而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，以点D为圆心，的长为半径画弧，再以点C为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， 由作图可得，， ∴， ∴可由绕点D顺时针旋转得到，即为所求． 【小问2详解】 解：∵三角形为等腰直角三角形， ， ， ， 由旋转得，，， ， 点A，C，E在同一条直线上， ， ∴在中，． 22. 连江特产纯手工包心大鱼丸享誉海内外，在某电商销售平台上十分畅销．原价每盒88元的包心大鱼丸每天可以卖出300盒，该鱼丸每盒的成本为68元．根据该电商平台大数据的分析，若每盒降价1元，则每天就可以多卖出25盒，记该鱼丸每盒鱼丸的售价为x元． （1）若每天的销售量为y盒，求y与x的函数关系式； （2）适逢该电商平台对食品专区实行奖励机制，若当日销售额达到元即奖励商家元；若销售额超过元，超出的部分，每满元再额外奖励元．若该商家某日的销售额达到了元，求该商家当日的利润．（当日利润=销售利润+奖励金） 【答案】（1） （2）该商家当日的利润为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找出数量关系，正确列出一次函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程． 根据原价每盒88元的包心大鱼丸每天可以卖出300盒，若每盒降价1元，则每天就可以多卖出25盒，列出y与x的函数关系式即可； 根据该商家某日的销售额达到了40000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意得，， 即y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 由题意得，， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 即该鱼丸每盒鱼丸的售价为80元， ， 该商家当日的利润为（元）， 答：该商家当日的利润为元． 23. 如图，中，A是的中点，以A，B，C三点作平行四边形，延长交于点E，连接 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接，交于点F， 是的中点， ∴， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）的半径为 【解析】 【分析】连接，交于点F，根据已知易得：，从而根据垂径定理可得，进而可得，然后利用平行四边形的性质可得，从而可得，即可解答； 连接，根据平行四边形的性质可得，，再利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，然后利用圆心角、弧、弦的关系可得，再利用垂径定理可得，最后在中，利用勾股定理求出，再设的半径为r，则，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 本题考查了切线的判定与性质，平行四边形的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ， 在中，， 设的半径为r，则， 在中，， ， 解得：， 的半径为13． 24. 如图，抛物线经过点， （1）求该抛物线的解析式； （2）若是y轴正半轴上的一点，且，将点A绕点C逆时针旋转得到点D，且点D在该抛物线上． ①求点D的坐标； ②连接并延长交x轴于点E，作轴交该抛物线于点F，若点F与点D间的抛物线上有一点G，当点G到直线的距离最大时，求点G的坐标． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）①由旋转可构造一线三垂直，证全等，从而将D坐标用m表示出来，再代入二次函数表达式即可得解； ②在函数中求斜线的最值问题，首先考虑化斜为直，所以过G作于点M，作轴交于点J，过A作轴，过D作轴，两直线交于点K，其中交于点P，证，将长度转化为竖直高的长度，进而求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入得， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：①如图，过C作轴，过A作于点G，过D作于点H， ，， ，， ， ， ，， ， ，， ， 点D在该抛物线上， ， 解得或， ， ， ； ②如图，过G作于点M，作轴交于点J，过A作轴，过D作轴，两直线交于点K，其中交于点P， 由①知， ， 设直线解析式为，将A和C代入得， ，解得， 直线解析式为， 令得， ， 同理可得直线解析式为， 设，则， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 当时，由最大值， 此时， . 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数点的坐标特征、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江阳区第十学区2025年秋期九年级数学联考检测卷 一、选择题（30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 两个根都是自然数 D. 无实数根 4. 设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为( ) A. 5 B. －5 C. 3 D. －3 5. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）. A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点D，若旋转角为，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 某商家计划对某商品的售价进行两次下调，且每次降价的百分率都是两次调价后，该商品的售价从299元降至236元，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象经过点，，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的穹窿状装饰，称为藻井．北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井图，全称为龙凤角蝉云龙随瓣枋套方八角浑金蟠龙藻井．它展示出精美的装饰空间和造型艺术．从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最外层为方井，中层为八角井，内层为圆井．图2是由图1抽象出的平面图形．若内层圆井的面积为，则最外层方井的边长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 函数的图象与x轴交于A，B两点，函数的图象与x轴交于C，D两点，其中．若，则下列与的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（18分） 11. 抛物线的顶点坐标是_____________． 12. 仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，年市政府已投资亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为_____． 13. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 14. 已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值是______． 15. 如图，中，点A，B，C在圆上，若，则的大小是______． 16. 如图，是的直径，点C在上，过点C的切线交的延长线于点D，连接，若，则的大小是______用含的式子表示 三、解答题（52分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0，a、b为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …… （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出方程ax2+bx﹣3＝0的解． 19. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，求的度数． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 21. 如图，中，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接，将绕点D顺时针旋转，点B的对应点为。 （1）利用圆规和无刻度直尺作出旋转后的三角形； （2）在的情况下连接，若，，，求的长． 22. 连江特产纯手工包心大鱼丸享誉海内外，在某电商销售平台上十分畅销．原价每盒88元的包心大鱼丸每天可以卖出300盒，该鱼丸每盒的成本为68元．根据该电商平台大数据的分析，若每盒降价1元，则每天就可以多卖出25盒，记该鱼丸每盒鱼丸的售价为x元． （1）若每天的销售量为y盒，求y与x的函数关系式； （2）适逢该电商平台对食品专区实行奖励机制，若当日销售额达到元即奖励商家元；若销售额超过元，超出的部分，每满元再额外奖励元．若该商家某日的销售额达到了元，求该商家当日的利润．（当日利润=销售利润+奖励金） 23. 如图，中，A是的中点，以A，B，C三点作平行四边形，延长交于点E，连接 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 24. 如图，抛物线经过点， （1）求该抛物线的解析式； （2）若是y轴正半轴上的一点，且，将点A绕点C逆时针旋转得到点D，且点D在该抛物线上． ①求点D的坐标； ②连接并延长交x轴于点E，作轴交该抛物线于点F，若点F与点D间的抛物线上有一点G，当点G到直线的距离最大时，求点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $