浙江省台州市书生中学2025-2026学年高二上学期数学周练九

台州市书生中学高二数学自主练习九 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 3．若椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为，则（    ） A． B． C． D．或 4．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能 5．已知数列满足，，，若数列是递增数列，则（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点， 若为等腰直角三角形，则（   ） A． B． C． D． 7．两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线：，抛物线：，，的焦点分别为，，点为抛物线上的 一个动点，直线过点，则（   ） A．直线的方程为 B． C． D．与各有一个交点的直线有三条 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知等差数列，前项和为，满足，，下列说法正确的是（   ） A．若，则数列单调递减 B．若，则 C．若，则的最小值为 D．若，则 10．已知曲线：（为参数），曲线：（为参数），，以下正确的是（    ） A．曲线是一个圆 B．曲线是一条直线 C．若，则曲线与存在公共点 D．若，则曲线上的点到曲线距离的最大值为 11．已知正方体的棱长为2，，分别是线段，上的动点，且满足，点是线段的中点，则（   ） A．若是的中点，则平面 B．若是的中点，则平面 C．的最大值是 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知等比数列满足，则 ． 13．已知点，，，点满足，则的最小值为 . 14．如图，已知双曲线与过其焦点的圆相交于，，，四个点，直线与轴交于点，直线与双曲线交于点，记直线，的斜率分别为，， 若，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为. (1)若，求的通项公式； (2)若，求. 16．等差数列的前项和为，已知，. (1)求数列的通项公式以及前项和为； (2)求数列的前项和. 17．已知双曲线的左右焦点与点构成等边三角形． (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线过定点且与双曲线交于两点，当时，求直线的方程． 18．如图，已知圆的半径为，，是圆上的一个动点，的中垂线交于点，以直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系， (1)求点的轨迹的方程； (2)若过点的直线与轨迹交于点，， （i）若三角形的面积为，求直线的方程； （ii）探究轴上是否存在一点，使得直线，的斜率之积为定值． 若存在，求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由． 19．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在线段上且满足，点在线段上且满足. (1)证明：； (2)若，求的值； (3)若存在，使直线与平面所成角为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $