第二十八章 锐角三角函数 习题课件 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦 1 返回 B 1. [2025广西中考]在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=7, AC=3,则sin B=( ) 2 返回 2. A 如图,在Rt ABC中,∠B=90 ,AB=5,BC=12,则sin C的值为( ) 返回 3. A 在Rt ABC中,∠B=90 ,AB=2,AC=3,则∠A的正弦值为( ) 返回 4. 如图,已知∠B的一边在x轴上,另一边经过点A(2,4),其顶点B的坐标为(-1,0),则sin B的值是_. 返回 5. 在Rt ABC中,∠C=90 ,若AC=2BC,则sin A的值是_. 6. (4分)[教材P64练习T1变式]分别求出图①、图②中∠A,∠B的正弦值. 返回 返回 7. (4分)如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=3AC,求sin A和sin B的值. 返回 8. 12 返回 9. 6 11 返回 10. 12 返回 11. C 如果将Rt ABC各边的长度都扩大到原来的3倍,那么锐角∠A的正弦值( ) A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的6倍 C.没有变化 13 返回 12. D 14 返回 13. D 如图,在由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则sin∠ADC的值为( ) 返回 14. 四边形具有不稳定性,如图,将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形,则sin 的值为_. 返回 15. 16. (8分)如图,在 ABC中,∠C=90 ,D为BC边上一点,若∠ADC=45 ,BD=2DC. (1)求sin∠ABC的值; (2)求sin∠BAD的值. 返回 20 返回 17. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A′处,延长EA′,若EA′的延长线恰好过点C,则sin ∠ABE的值为_. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 解:题图①:sin A===, AC===4 . ∴sin B===. 题图②:AB===2 , ∴sin A===,sin B===. 解:∵BC=3AC, ∴设AC=k(k>0),则BC=3k. ∵在Rt ABC中,∠C=90 , ∴由勾股定理,得AB=k. ∴sin A==,sin B==. 如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,sin B=,AB=15,则AC的长是_. 如图,在 ABC中,AB=AC=5,sin B=,则BC的长是_. (4分)如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=2,sin A=,求sin B的值. 解:∵在Rt ABC中,∠C=90 , sin A=,∴=. ∵BC=2,∴=,∴AB=6. ∴AC===4 . ∴sin B===. D.缩小到原来的 如图,在Rt ABC中,∠CAB=90 ,AD⊥BC于点D.若BD=2,sin C=,则线段AB的长为( ) A.10 B.4 C.4 D.2 A. B. C. D. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,边OA在x轴上,sin∠AOC=,点A(5,0),若点C在一个反比例函数的图象上,则该反比例函数的解析式是_. y= 解:∵∠C=90 ,∠ADC=45 , ∴ ADC是等腰直角三角形,∴AC=DC. 设AC=a,则DC=a, ∴BD=2a,AD===a. ∴BC=3a, ∴AB===a. (1)sin∠ABC===. 解:过点D作DE⊥AB于点E,如图. ∵S ABD=BD AC=AB DE, ∴ 2a a= a DE,解得ED=a, ∴sin∠BAD===. $第二十八章　锐角三角函数 28．2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 1 返回 B 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，欲求∠A的度数，最适宜的做法是(　　) A．根据tan A的值求出∠A B．根据sin A的值求出∠A C．根据cos A的值求出∠A D．根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出∠A 2 返回 2. C 返回 3. 30° 10 返回 4. 返回 5. B [2025邢台期末]在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若b＝c◆，则“◆”表示(　　) A．sin A B．sin B C．cos B D．tan A 返回 6. B 返回 7. A 返回 8. D 如图，等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12 m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则新钢架减少用钢(　　) 9. (8分)(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC ＝3，∠B＝45°，求AB和AC的长； 10 返回 11 返回 10. B 12 返回 11. D 13 返回 12. 长为6 m的梯子搭在墙上与地面成30°角，若调整为45°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了___________m．(结果保留根号) 14 返回 13. 2或14 14. (2)求cos ∠MNO的值. 返回 17 15. (2)求sin ∠CDB的值. 返回 19 16. (8分)【探究】如图①，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积； 【应用】如图②，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠DOC＝α，若AC＝a，BD＝b，试用含a，b，α的式子表示▱ABCD的面积. 21 返回 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2 ，∠C＝90°，则∠A的度数为(　　) A．30°　 B．40°　 C．45°　 D．60° 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝5 ， 则∠A＝________，AB＝________. (4分)[教材P73例1变式]如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，AB＝4 ，BC＝6，解这个直角三角形. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 ，BC＝6， 由勾股定理，得AC＝＝2 . ∵cos B＝＝＝， ∴∠B＝30°.∴∠A＝90°－30°＝60°. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2 ，tan A＝，则AB的长为(　　) A. B．4 C．4 D．2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，∠B＝30°，BC＝ cm，则CD的长为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm A. m B. m C. m D. m 解：∵在Rt△ABC中，tan B＝，∠B＝45°， ∴tan 45°＝＝1，∴AC＝3. ∴AB＝＝＝3 . (2)[教材P73例2变式]在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且∠A＝30°，b＝，解这个直角三角形. 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝60°. ∵cos A＝＝＝，∴c＝2. ∵sin A＝＝＝，∴a＝1. 若等腰三角形的底边与底边上的高的比是2 ∶1，则它的底角为(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos ∠BDC＝，则BC的长是(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm (3 －3) 已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为________. (8分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点N，点M在第一象限内，且OM＝10，sin ∠MON＝. (1)求点M的坐标； 解：过点M作MH⊥ON，垂足为点H. 在Rt△OMH中，sin∠MOH＝＝，OM＝10， ∴MH＝6.∴OH＝＝8. ∴点M的坐标是. 解：由(1)知MH＝6，OH＝8. ∵N(20，0)， ∴ON＝20.∴NH＝12. ∴MN＝＝6 . ∴cos∠MNO＝＝＝. (8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于点E，BC＝2，tan ∠ACD＝. (1)求AC的长； 解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线， ∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A， ∴tan A＝tan∠ACD＝＝， ∵BC＝2，∴AC＝4. 解：∵AC＝4，BC＝2， ∴AB＝＝2 ，∴CD＝AB＝. ∵CE⊥AB，∴CE＝＝＝ ， ∴sin∠CDB＝＝＝. 解：如图①，过点B作BD⊥AC于点D， 则∠ADB＝90°.∵AB＝c，∠A＝α， ∴BD＝AB·sin α＝csin α. ∴S△ABC＝AC·BD＝bcsin α. 解：如图②，过点D作DH⊥AC于点H，则∠DHO＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝BD＝b.∵∠DOH＝α， ∴DH＝OD·sin α＝bsin α. ∴S△ACD＝AC·DH＝a×bsin α＝absin α. ∴S▱ABCD＝2S△ACD＝absin α. $第二十八章　锐角三角函数 28．1 锐角三角函数 第3课时　特殊角的三角函数值 1 返回 C 1. tan 30°的值为(　　) 2 返回 2. B 若锐角α＝30°，则cos α的值是(　　) 返回 3. C 如图是一块三角尺ABC，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则sin A的值为(　　) 返回 4. A 返回 5. (12分)计算： (1)tan 45° cos 45°－cos 30° sin 45°；   (2)sin230°＋sin260°＋1－tan 60°； 返回 6. A 返回 7. 30° 返回 8. 9. 10 (2)如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD边上取一点E，使AE＝AB，求∠DAE的度数. 返回 11 返回 10. B 用科学计算器求cos 9°7′的值，下列按键顺序正确的是(　　) 12 返回 11. D 已知sin A＝0.981 6，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是(　　) 13 返回 12. C 计算：sin 20°－cos 20°的值约为(精确到0.000 1)(　　) A．－0.597 6 B．0.597 6 C．－0.597 7 D．0.597 7 14 返回 13. 54°12′ 已知tan A＝1.386 4，则锐角A≈________(精确到1′). 返回 14. B 返回 15. 等腰直角 返回 16. 如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝30°，则∠3的余弦值为________. 返回 17. 18. (8分) 【阅读与探究】 小宇学习三角函数时，遇到一个这样的问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，求tan 22.5°的值．小宇通过查找资料，获得了以下解题思路．请仔细阅读，并完成探究． 思路：先画出Rt△ABC(如图①)，22.5°虽然不是特殊角，但22.5°是45°的一半，于是在CB上截取CD＝CA，再连接AD，构造出等腰三角形ABD(如图②)． (1)【实践应用】按照上面的解题思路，得到tan 22.5°的值为________； 21 (2)【尝试应用】如图③，仿照上述方法，求tan 15°的值. 22 返回 A．1 B. C. D. A. B. C. D．1 A.　　　　　 　B. C.　　　　　　D．1 [2025天津中考]tan 45°－cos 45°的值等于(　　) A．0 B．1 C．1－ D．1－ 解：原式＝1×－×＝. 原式＝＋＋1－＝2－. (3)－2cos 60°. 原式＝－2×＝－1＝－. 已知α为锐角，且cos α＝，则α＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 已知α是锐角，sin (90°－α)＝，则α＝________. 已知α是锐角，且cos α＝，则tan α的值是________. (8分)[教材P66例4变式](1)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，求∠B的度数． 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°， tan B＝＝＝， ∴∠B＝30°. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠D＝90°， ∵AB＝2BC，AE＝AB，∴AE＝2AD， ∴cos∠DAE＝＝，∴∠DAE＝60°. A. B. C. D. A. B. C. D. 点P关于x轴的对称点为Q，点Q关于原点的对称点为M，则点M的坐标为(　　) A. B. C. D．以上答案都不对 在△ABC中，若满足＋(1－tan B)2＝0，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是________三角形. (8分)已知α为锐角，且tan α是方程x2＋2x－3＝0的 一个根，求2sin2α＋cos2α－tan(α＋15°)的值. 解：解方程x2＋2x－3＝0，得x1＝1，x2＝－3， ∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°， ∴2sin2α＋cos2α－tan(α＋15°) ＝2sin245°＋cos245°－tan 60° ＝2×＋－×＝1＋－3＝－. 解题过程：在CB上截取CD＝CA，再连接AD，∴易得△ADB为等腰三角形，设AC＝CD＝a， 则AD＝BD＝a，…. －1 解：如图，作AB的垂直平分线交BC于点D， 连接AD，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝15°， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝30°， 设AD＝BD＝2a， 则AC＝AD＝a. 在Rt△ADC中，由勾股定理得DC＝＝＝a， ∴BC＝BD＋CD＝2a＋a＝(2＋)a， ∴tan∠ABC＝＝＝2－， 即tan 15°＝2－. $第二十八章　锐角三角函数 28．2.2 应用举例 第1课时　仰角、俯角问题 1 返回 1.8 1. [2025眉山中考]人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB，AC的长都为2 m，当α＝65°时，人字梯顶端离地面的高度约是________m．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14) 2 返回 2. C 桔槔俗称“吊杆”“称杆”，是我国古代农用工具，桔槔示意图如图所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，AB＝6米，OA∶OB＝2∶1.当点A位于最高点时，∠AOM＝130°.此时，点A到地面的距离为(　　) A．7米 B．5米 C．(3＋4sin 40°)米 3. (8分)如图，旗杆AB部分用AC，AD两根钢丝固定在地面上，点A，B，C，D在同一平面内，AB⊥CD， BC＝2 m，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°. (1)求旗杆AB部分的长； (2)求钢丝的总长度．(结果保留根号) 返回 5 返回 4. C 如图，AC，BD表示两栋楼房，则下列说法正确的是(　　) A．两楼之间的距离是AD B．从点C看点D的仰角是∠ADC C．从点A看点D的仰角是∠DAB D．从点D看点A的俯角是∠ADB 返回 5. 490 如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为 500 m，从点A观测点P的仰角为α，cos α＝0.98，则A处到B处的距离为________m. 6. (4分)[2025成都中考]在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB方向飞行60 m到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°.求校园西门A与东门B之间的距离． 返回 返回 7. A 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的影响，以20 m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，15 min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A，B两点间的距离为(　　) 8. (8分) 图①是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，图②为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为15°，高度OA为160 cm.人笔直站在离摄像头水平距离100 cm的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过多少厘米？(参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27) 解：如图，过点B作BC⊥AF，垂足为C，延长BC交AD于点E， 易得∠AOB＝∠OBC＝∠ACB＝90°， ∴四边形AOBC是矩形， ∴BC＝OA＝160 cm，AC＝OB＝100 cm， 在Rt△ACE中，∠EAC＝15°， ∴EC＝AC·tan 15°≈100×0.27＝27(cm)， ∴EB＝EC＋CB≈27＋160＝187(cm)， ∴若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过187 cm. 返回 9. (8分) 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： 【自制测角仪】 利用量角器制作的测角仪如图①，其中目标P的仰角为∠POC. 13 (1)【实地测量】 如图②，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ＝60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH. 14 (2)【拓展探究】 如图③，公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH，同学们在水平地面上选取观测点E，F(E，F，H在同一直线上)，分别测得点P的仰角为α，β，再测得E，F间的距离为m米，点O1，O2到地面的距离O1E，O2F均为1.5米，求PH(用含α，β，m的式子表示). 16 返回 D.米 解：在Rt△ABC中，tan C＝， ∴AB＝BC·tan C＝2×tan 45°＝2×1＝2(m)． 解：在Rt△ABC中， AC＝＝＝2 (m)． 在Rt△ABD中，∠ADB＝30°， ∴AD＝2AB＝2×2＝4(m)，∴AC＋AD＝(2 ＋4)m， ∴钢丝的总长度为(2 ＋4)m. (结果精确到0.1 m；参考数据：sin 63.4°≈0.89，cos 63.4°≈0.45， tan 63.4°≈2.00，≈1.73) 解：由题意，得∠CAB＝∠ACD＝90°， ∠ABC＝30°，CD＝60 m. 在Rt△ACD中，AC＝CD·tan 63.4°≈120(m)， ∴在Rt△ABC中，AB＝≈120 ≈207.6(m)． 答：校园西门A与东门B之间的距离约为207.6 m. A．300 m B．375 m C．375 m D．250 m (≈1.73，结果精确到0.1米) 解：由题意可得OQ＝KH＝5米，QH＝OK＝1.5米，∠PQO＝90°，∠POQ＝60°. ∴tan∠POQ＝，∴tan 60°＝. ∴PQ＝5 米． ∴PH＝PQ＋QH＝5 ＋1.5≈10.2(米)， 即树高PH约为10.2米． 解：由题意可得∠PDO1＝90°，O1O2＝EF＝m米，O1E＝O2F＝DH＝1.5米． ∵tan β＝，tan α＝，O1O2＝O2D－O1D， ∴m＝－. ∴PD＝米． ∴PH＝PD＋DH＝(＋1.5)米． $第二十八章　锐角三角函数 28．2.2 应用举例 第2课时　方向角、坡度问题 1 返回 A 1. 如图，小宇为了测量某河流的宽度，他在河岸边相距200米的P，Q两点分别测量对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西50°方向，则河宽(PT的长)为(　　) 2 返回 2. 137 [教材P77练习T1变式]如图，小晨为了测量宿舍楼与食堂的距离，在宿舍楼A处测得食堂B位于北偏东60°方向，他向南走50 m到达D点，测得食堂B位于北偏东45°方向，则宿舍楼与食堂之间的距离AB约为________m． 返回 3. 14 如图，点A在点B北偏东30°方向上，且A，B之间的距离为100 m，已知点C在点B的西北方向，在点A的正西方向，则点A，B到点C的距离差约为________m． 返回 4. D 如图，小宇徒步拉练时来到了坡度i＝1∶2.4的山坡下，小宇沿着该山坡前进了130米(即AP＝130米)，则小宇现在所在的位置相对于前进前升高了(　　) A．120米 B．100米 C．80米 D．50米 返回 5. 31 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝4 m， AF＝DE＝6 m，斜面坡度i＝1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平面宽度BF的比，斜面坡度i＝1∶3是指DE与CE的比，则BC的长为________m. 6. (4分)如图，小宇在徒步拉练时行走的山坡AB(坡度i＝1∶2.4)上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC为13米，在距点A的水平距离为4米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°(古树CD所在直线与山坡AB的剖面，点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，求古树CD的高度． (结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74， cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11) 返回 返回 7. [2025扬州中考改编]如图①，棱长为9 cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7 cm.将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其从正面看到的图形如图②所示，则tan α＝________. 8. (8分) 随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题．某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库．如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡AB的坡角为20°，水平线AC＝12 m，CD⊥AC，CD＝1.5 m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入．请求出限制高度为多少米．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36) 返回 9. (8分)[2024重庆中考]如图，A，B，C，D分别是某公园的四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB＝2千米． 12 解：如图，过点B作BE⊥AC于点E. 由题意，得∠CAB＝90°－30°＝60°， ∠ABC＝90°－15°＝75°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝45°. 在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝2千米， (1)求BC的长度(结果精确到0.1千米)； 13 解：如图，过点C作CF⊥AD于点F. 在Rt△ABE中， AE＝AB·cos∠BAE＝2×cos 60°＝1(千米)， ∵在Rt△BEC中，∠BEC＝90°，∠BCE＝45°， (2)甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为D－C－B，乙选择的路线为D－A－B.请计算说明谁选择的路线较近. 15 返回 A.米 B．200·tan 50°米 C．200·sin 50°米 D.米 (结果精确到1 m．参考数据：≈1.41，≈1.73) (结果精确到1 m．参考数据：≈1.73，≈2.45) 解：如图，延长DC交直线EA于点F，则DF⊥EF于点F， ∵＝1∶2.4＝，∴设CF＝5k米，则AF＝12k米， ∴AC＝＝13k米，∵AC＝13米，∴13k＝13， ∴k＝1，∴AF＝12米，CF＝5米．∵AE＝4米， ∴EF＝AE＋AF＝4＋12＝16(米)． ∵∠AED＝48°，∴tan 48°＝＝. ∴DF＝16tan 48°米，∴CD＝DF－CF＝16tan 48°－5≈13(米)， 即古树CD的高度约为13米． 解：如图，过点D作DM⊥AB于点M，延长CD交AB于点N. 根据题意可知，在Rt△ACN中，tan∠CAN＝tan 20°＝， ∴0.36×12≈1.5＋DN，∴DN≈2.82 m， 在Rt△DMN中，易得∠MDN＝∠CAN＝20°， ∴cos 20°＝， ∴DM＝DN·cos 20°≈2.82×0.94≈2.7(m)． 答：限制高度约为2.7 m. (参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45) ∴BE＝AB·sin∠BAE＝2×sin 60°＝(千米)， ∴在Rt△BCE中， BC＝＝＝≈2.5(千米)， ∴BC的长度约为2.5千米． ∴CE＝BE＝千米， ∴AC＝AE＋CE＝(1＋)千米， ∴在Rt△AFC中，CF＝AC×sin∠CAF＝ (1＋)×sin 30°＝(千米)， AF＝AC·cos∠CAF＝(1＋)×cos 30°＝(千米)． ∵在Rt△DCF中，∠DCF＝90°－60°＝30°， ∠DFC＝90°， ∴DF＝CF·tan∠DCF＝×tan 30°＝(千米)， CD＝＝＝(千米)， ∴CD＋BC＝＋≈4.03(千米)，AD＋AB＝DF＋AF＋AB＝＋＋2≈5.15(千米)，∵4.03<5.15， ∴甲选择的路线较近． $第二十八章　锐角三角函数 28．1 锐角三角函数 第2课时　余弦、正切 1 返回 B 1. 2 返回 2. B 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B的值是(　　) 返回 3. 4 返回 4. 返回 5. C 在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A的值是(　　) 返回 6. A 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝6，则tan∠1的值是(　　) 返回 7. [2025承德期末]如图，AD是△ABC的高．若BD＝4，CD＝2，tan C＝2，则边AB的长为________. 返回 8. (4分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝12，AC＝9，求tan B，tan C的值. 返回 9. B 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AB上一点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则下列结论中正确的是(　　) 10 10. 11 返回 返回 11. D 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos A的值，错误的是(　　) 13 返回 12. D 14 返回 13. 14. (2)若BD＝2CD，求sin B的值. 返回 17 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝，则cos A的值是(　　) A. B. C. D. A. B. C. D. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos A＝，则直角边AC的长为________. 如图，在平面直角坐标系内，点P与原点O的距离OP＝3，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且cos α＝，则点P的坐标是________. (2，) A. B. C. D. A. B. C. D. 4 解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°， BC＝12，AC＝9， ∴AB＝＝3 ， ∴tan B＝＝＝， tan C＝＝＝. A．sin A＝ B．cos A＝ C．tan A＝ D．tan A＝ (4分)如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，sin C＝.求∠B的三个三角函数值. 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D. 在Rt△ADC中，sin C＝＝， ∴AD＝AC＝×15＝12. ∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得 BD＝＝＝5. 在Rt△ABD中，tan B＝＝， sin B＝＝，cos B＝＝. A.　　　　B. C.　　　　D. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos ∠BDC＝，则BC的长是(　　) A．10 B．8 C．4 D．2 [2025苏州中考]如图，∠MON＝60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan ∠BCO＝________．(结果保留根号) (8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在边BC上，且tan ∠CAD＝. (1)求cos ∠CAD的值； 解：在Rt△ACD中， ∵tan ∠CAD＝＝，AC＝3， ∴CD＝2，∴AD＝＝＝， ∴cos ∠CAD＝＝. 解：∵BD＝2CD，CD＝2， ∴BD＝4，∴BC＝6， ∴在Rt△ABC中，AB＝＝＝3 ， ∴sin B＝＝＝. $