精品解析：河北省石家庄市栾城区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年河北省石家庄市栾城区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若与互为相反数，则等于（ ） A. 0 B. C. D. 2. 借助圆规，可得图中最长的线段是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子可以表示成的是（ ） A. B. C. D. 4. 将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 5. ，，关于两个角的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如下是李叔叔月日至月日的微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款,月日：扫二维码付款给便利店后余额为（　　） 零钱明细 扫二维码付款给超市 月号： 余额 扫二维码付款给便利店 月号： 余额 微信红包 月号： 余额 微信红包 月号： 余额 扫二维码付款给肉食店 月号： 余额 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　) 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 线段上，M为的中点，N为的中点，，，（ ）． A. B. C. D. 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 比较大小：______（填“”或“” ） 14. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______（填序号）． 15. 琪琪在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是_______． 16. 如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，则_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分． （1）求的度数； （2）试说明平分． 19. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律可以使得运算更加简单． （1）下面是计算主要过程，请在如表的方框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． ①有理数加法法则；②加法交换律；③加法结合律；④分配律；⑤有理数乘法法则；⑥有理数除法法则． （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） ． （2）请使用适当的运算律计算： 20. 国庆长假后，某高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，约定向东巡视为正，向西巡视为负，当天的行驶记录如下（单位：）：． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为，则这次养护共耗油多少升？ 21. 如图，已知点，请按下列要求画图． （1）画直线和射线，连接； （2）在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． （3）若线段，线段为线段的中点，求线段的长度． 22. 如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． （1）表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； （2）已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； （3）已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 23. 如图，小明家在点，学校在点，中间有道路相连，线段上的点，代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计）．已知：，，；，两个路口都有红绿灯，对于方向的车辆和行人，每天早上、、、的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；小明每天早上准时从家出发，不晚于到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）． （1）若小明的骑行速度保持为，他将在_____（填时刻）到达学校； （2）若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是_____，最小可以是_____． 24. 如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点． （1）指出旋转中心． （2）若∠BAE＝60°，求出旋转角的度数． （3）若AB＝4，求AE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年河北省石家庄市栾城区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若与互为相反数，则等于（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 2. 借助圆规，可得图中最长的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可． 此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键． 【详解】通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的， 故选：C． 3. 下列式子可以表示成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方，关键是理解乘方的含义，乘方表示几个相同因数的积的简便运算． 根据乘方的定义运算即可． 【详解】解：中3是底数，4是指数，表示4个3相乘， 即． 故选：B． 4. 将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，掌握常见几何体的形成是解题的关键．根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可． 【详解】解：A、平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体，故本选项符合题意； B、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； C、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； D、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； 故选：A 5. ，，关于两个角的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较． 【分析】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 6. 下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故说法错误； （2）射线是不可度量的，故说法错误； （3）线段和线段是同一条线段，故说法正确； （4）射线和射线不是同一条射线，故说法错误； （5）直线和直线是同一条直线，故说法正确； ∴正确的有2个． 故选：B． 7. 如下是李叔叔月日至月日的微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款,月日：扫二维码付款给便利店后余额为（　　） 零钱明细 扫二维码付款给超市 月号： 余额 扫二维码付款给便利店 月号： 余额 微信红包 月号： 余额 微信红包 月号： 余额 扫二维码付款给肉食店 月号： 余额 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用，需通过后续交易余额逆向推导特定交易后的余额（正数收款、负数付款）．解题关键是理清交易时间顺序与余额逻辑． 根据题意列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：（元）， ∴月日：扫二维码付款给便利店后余额为元， 故选：C． 8. 钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求钟面角，分别求出每分钟时针所走的角度，结合角度加减即可得到答案. 【详解】解：由题意可得， 每分钟时针走：， ∴时针和分针之间形成的角为：， 故选：B． 9. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　) 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：甲：，故甲不正确； 乙：，故乙不正确； 丙：，故丙不正确； 丁：，故丁正确； 所以，我认为做对的同学是丁， 故选：D． 10. 点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离． 由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解． 【详解】解：， 点A表示的数， ， 点B表示的数5． 故选：C． 11. 线段上，M为的中点，N为的中点，，，（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．先由，再根据中点的性质得，，最后由线段的和差关系即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∴． 故选：D． 12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2027所对应的点． 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余2，所以数轴上数2027所对应的点是点C， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 比较大小：______（填“”或“” ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较． 先计算绝对值，再根据负数始终小于正数比较即可． 【详解】解：，， ∴． 故答案为：． 14. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键． 【详解】解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线． 故答案为：． 15. 琪琪在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序图． 输入1，根据程序图计算后得到，输出即可． 【详解】解：， 即输出的结果是． 故答案为：． 16. 如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键． 由与互为余角，，可求出，进而求出，结合平分，可求出，根据对顶角相等得到，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：与互为余角， ， ， ， ， 平分， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分． （1）求的度数； （2）试说明平分． 【答案】（1）的度数为 （2） 证明：∵， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）先算出，再算出，可得与的关系，平分． 【小问1详解】 解：∵． ∴的度数为． 【小问2详解】 略 19. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律可以使得运算更加简单． （1）下面是计算主要过程，请在如表的方框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． ①有理数加法法则；②加法交换律；③加法结合律；④分配律；⑤有理数乘法法则；⑥有理数除法法则． （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） （依据：______） ． （2）请使用适当的运算律计算： 【答案】（1）⑥，④，⑤，②，③，① （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则． （1）根据有理数的运算法则，运算律解答即可； （2）将除法转化为乘法，根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： （依据：有理数的除法法则） （依据：分配律） （依据：有理数乘法法则） （依据：加法交换律） （依据：加法结合律） （依据：有理数加法法则） ． 故答案为：⑥，④，⑤，②，③，①； 【小问2详解】 解： ． 20. 国庆长假后，某高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，约定向东巡视为正，向西巡视为负，当天的行驶记录如下（单位：）：． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）在出发点的东边，距出发点 （2）升 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义及有理数加减混合运算，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；理解“正”和“负”的相对性并熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）求出这组数据的和，根据结果的正负即可的养护小组最后到达的位置； （2）求出这组数据的绝对值的和，即行驶的总里程，乘以，即可得答案． 【小问1详解】 解：， 即最后到达的地方在出发点的东边，距出发点； 【小问2详解】 解：， 升， 即这次养护共耗油升． 21. 如图，已知点，请按下列要求画图． （1）画直线和射线，连接； （2）在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． （3）若线段，线段为线段的中点，求线段的长度． 【答案】（1） 直线和射线如图所示： （2） 如图为所求： （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，作一条线段等于已知线段的尺规作图，线段中点及线段和差的计算． （1）根据直线和射线的定义画图即可； （2）以点C为圆心，以为半径，在射线上顺次截取2次即可； （3）先根据，求出，再利用中点的定义求出，由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ∴． 22. 如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． （1）表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； （2）已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； （3）已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【答案】（1） （2） （3）点M，N之间的距离为3或9 【解析】 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． 【小问1详解】 已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； 【小问3详解】 解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 23. 如图，小明家在点，学校在点，中间有道路相连，线段上的点，代表十字路口（十字路口处道路的长度忽略不计）．已知：，，；，两个路口都有红绿灯，对于方向的车辆和行人，每天早上、、、的时间段内，两个路口都是绿灯，其它时间段都是红灯；小明每天早上准时从家出发，不晚于到达学校；为确保安全，他的骑行速度不超过，并且只在绿灯时通过路口（如果到达路口时恰好遇到红灯变绿灯或绿灯变红灯，也可以立即通过路口）． （1）若小明的骑行速度保持为，他将在_____（填时刻）到达学校； （2）若小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变，那么他的骑行速度最大可以是_____，最小可以是_____． 【答案】（1） （2）225，150 【解析】 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）分别求出在段用时，段用时以及段用时，再加上等红灯的时间即可得出从出发到学校的总用时； （2）分别求出骑行完所用最长时间和最短时间，根据速度=路程÷时间即可得解． 【小问1详解】 解：（分）， （分）， （分） （分）， 所以，从到所用总时间为（分）， （分）， 即小明的骑行速度保持为，他将在到达学校， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为小明骑行过程中不遇到红灯，并且骑行速度始终不变， 所以，他最少用时为（分）； 最多用时为（分）； 所以，他的骑行速度最大为； 骑行速度最小为； 故答案为：150；225． 24. 如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点． （1）指出旋转中心． （2）若∠BAE＝60°，求出旋转角的度数． （3）若AB＝4，求AE的长． 【答案】（1）点A；（2）150°；（3）2 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得∠BAD，∠CAE为旋转角，从而得到∠BAD=∠CAE，再由周角的定义，即可求解； （3）根据旋转的性质，可得AD=AB，AE=AC，从而得到AD=4，再由点C恰好成为AD中点，即可求解． 【详解】解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， ∴点A为旋转中心； （2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点， ∴∠BAD，∠CAE为旋转角， ∴∠BAD=∠CAE， ∵∠BAE＝60°， ∴∠BAD=∠CAE= ， 即旋转角的度数为150°； （3）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合， ∴AD=AB，AE=AC， ∵AB＝4， ∴AD=4， ∵点C恰好成为AD中点， ∴AC= ， ∴AE=2． 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形的旋转的关键是找到旋转角，图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $