上海民办民一中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年上海市崇明区民一中学八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 1.(3分)下列各数:、、、﹣ 、、﹣0.1010010001,其中无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(3分)如图,数轴上表示2,的点分别为点C,点B,点C是线段AB的中点,则点A表示的数( ) A. B. C. D. 3.(3分)在下列各式中,是的有理化因式的是( ) A. B. C. D. 4.(3分)氧原子的直径是0.000000000148米,用科学记数法表示为( ) A.1.48 10﹣8米 B.1.48 10﹣9米 C.1.48 10﹣10米 D.1.48 10﹣11米 5.(3分)下列关于x的方程中两实数根之和为1的是( ) A.x2+1=0 B.x2﹣x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2﹣x﹣1=0 6.(3分)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),正确的结论是( ) ①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0; ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根; ③若x1是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,满分24分) 7.(2分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 8.(2分)若方程x2+px+q=0的两个根是﹣3和4,则p= ,q= . 9.(2分)在实数范围内分解因式2x2﹣4x+1= . 10.(2分)已知0.7937,1.7100,则 . 11.(2分)已知a、b、c是等腰 ABC的三条边,其中b=2,如果a、c是关于y的一元二次方程y2﹣6y+n=0的两个根,则n的值是 . 12.(2分)将化成分数: . 13.(2分)流感是一种传染性极强的疾病,如果有1人患病,经过两轮传染后有121人患病,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么所列方程为 . 14.(2分)已知m,n是方程x2+x﹣1=0的两实数根,则m2﹣m﹣2n= . 15.(2分)如果最简根式与是同类二次根式,则x= . 16.(2分)已知关于x的一元二次方程kx2+x﹣3=0,设方程两个实数根分别为x1,x2,且满足,k= . 17.(2分)已知a,b是一元二次方程x2+2025x+1=0的两个实数根,则 . 18.(2分)若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m2+m=0(m>0),当m=1,2,3,…,2022时,相应的一元二次方程的两根分别记为 1, 1; 2, 2;…; 2022, 2022,则的值为 . 三.解答题(本大题共7小题,58分) 19.(10分)解方程: (1)3(x﹣1)2=x2﹣1; (2). 20.(10分)计算: (1); (2)5. 21.(6分)已知,,求y﹣x的平方根. 22.(7分)先化简再求值:,其中a. 23.(7分)已知关于x的方程(m2﹣m)x2﹣4mx+4=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)若m为整数,且m<3,a是方程的一个根,求代数式的值. 24.(9分)学校购买一批奖品.已知A种奖品的单价比B种奖品单价便宜9元,用128元购买A种奖品的数量和用272元购买B种奖品的数量总共是32个. (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元? (2)该校计划购买A、B两种奖品共80个,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,请你设计出最省钱的购买方案,并求出最低购买费用. 25.(9分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值. 例题:求多项式x2﹣4x+5的最小值. 解:x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1.因为(x﹣2)2≥0,所以(x﹣2)2+1≥1. 当x=2时,(x﹣2)2+1=1,因此(x﹣2)2+1有最小值,最小值为1,即x2﹣4x+5的最小值为1. 通过阅读,理解材料的解题思路,请解决以下问题: (1)【理解探究】 已知代数式A=x2+10x+20,则A的最小值为 ; (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地,已知甲菜地的两边长分别是(3a+2)米、(2a+5)米,乙菜地的两边长分别是5a米、(a+5)米,试比较这两块菜地的面积S甲和S乙的大小,并说明理由; (3)【拓展升华】 已知实数x和y满足x2+3x+y﹣3=0,求x+y的最大值. 2025-2026学年上海市崇明区民一中学八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共6小题) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A C. D D 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 1.(3分)下列各数:、、、﹣ 、、﹣0.1010010001,其中无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案. 【解答】解:是有理数, 无理数有:、、﹣ ,共3个, 故选:B. 【点评】此题主要考查了无理数的定义,无限不循环小数为无理数,注意带根号的要开方开不尽才是无理数. 2.(3分)如图,数轴上表示2,的点分别为点C,点B,点C是线段AB的中点,则点A表示的数( ) A. B. C. D. 【分析】根据C是线段AB的中点,可得CB=CA,用C点表示的数减去CB的距离,可得A点表示的数. 【解答】解:由条件可知:, ∴点A表示的数是:, 故选:D. 【点评】本题考查了实数与数轴,以及两点之间的距离公式.数轴上的点与实数一一对应,熟练掌握以上知识点是关键. 3.(3分)在下列各式中,是的有理化因式的是( ) A. B. C. D. 【分析】有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式就互为有理化因式,分别将选项代入计算看乘积是否含有根式即可. 【解答】解:根据有理化因式的概念逐项分析判断如下: A.,结果不带根式,符合题意. B.,结果带根式,不符合题意. C.,结果带根式,不符合题意. D.,结果带根式,不符合题意. 故选:A. 【点评】本题考查有理化因式的概念.熟练掌握该知识点是关键. 4.(3分)氧原子的直径是0.000000000148米,用科学记数法表示为( ) A.1.48 10﹣8米 B.1.48 10﹣9米 C.1.48 10﹣10米 D.1.48 10﹣11米 【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:0.000000000148=1.48 10﹣10. 故选:C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 5.(3分)下列关于x的方程中两实数根之和为1的是( ) A.x2+1=0 B.x2﹣x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2﹣x﹣1=0 【分析】需要结合一元二次方程根的判别式和韦达定理来分析,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有实数根的条件:根的判别式 =b2﹣4ac≥0,由韦达定理,根之和为,然后逐一分析选项即可. 【解答】解:选项A:x2+1﹣0, =02﹣4 1 1=﹣4<0,无实数根,排除; 选项B:x2﹣x+1=0, =(﹣1)2﹣4 1 1=1﹣4=﹣3<0,无实数根,排除; 选项C:x2+x+1=0, =12﹣4 1 1=1﹣4=﹣3<0,无实数根,排除; 选项D:x2﹣x﹣1=0, =(﹣1)2﹣4 1 (﹣1)=1+4=5≥0,有实数根, 由韦达定理得,根之和为1,符合条件. 故选:D. 【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式(判实根)和韦达定理(根与系数关系),解题关键是先靠根的判别式确认方程有实根,再用韦达定理算根之和. 6.(3分)对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),正确的结论是( ) ①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0; ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根; ③若x1是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【分析】根据一元二次方程实数根与判别式的关系,其中b2﹣4ac≥0有两个实数根、b2﹣4ac>0有两个不相等的实数根、b2﹣4ac<0无实数根,以及求根公式和等式的性质逐个验证即可. 【解答】解:①若a+b+c=0,则x=1是原方程的解,即方程至少有一个根, 由一元二次方程的实数根与判别式的关系与判别式的关系可知:b2﹣4ac≥0, 故①正确; ②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根, ∴ =0﹣4ac>0, ∴﹣4ac>0, 又∵方程ax2+bx+c=0的判别式为 =b2﹣4ac, ∴b2﹣4ac>0, ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根, 故②正确; ③若x1是一元二次方程ax2+bx+c=0的根, 则根据求根公式得:或, ∴或, ∴, 故③正确; 综上,①②③正确. 故选:D. 【点评】本题主要考查一元二次方程的实数根与判别式的关系,以及求根公式,掌握根的判别式并灵活应用是解题关键. 二、填空题(本大题共12小题,每小题2分,满分24分) 7.(2分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x . 【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可. 【解答】解:由题可知, 2x+1≥0, 解得x. 故答案为:x. 【点评】本题考查二次根式有意义的条件,掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键. 8.(2分)若方程x2+px+q=0的两个根是﹣3和4,则p= ﹣1 ,q= ﹣12 . 【分析】根据根与系数的关系即可得. 【解答】解:∵方程x2+px+q=0的两个根是﹣3和4, ∴﹣p=﹣3+4,q=﹣3 4, 则p=﹣1,q=﹣12, 故答案为:﹣1,﹣12. 【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2,x1x2. 9.(2分)在实数范围内分解因式2x2﹣4x+1= 2(x)(x) . 【分析】令代数式等于0求出方程的解,即可得到分解的结果. 【解答】解:令2x2﹣4x+1=0, 解得:x, 则2x2﹣4x+1=2(x)(x), 故答案为:2(x)(x). 【点评】此题考查了实数范围内分解因式,注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式. 10.(2分)已知0.7937,1.7100,则 7.937 . 【分析】原式利用立方根的性质计算即可求出值. 【解答】解:∵0.7937, ∴7.937. 故答案为:7.937. 【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根性质是解本题的关键. 11.(2分)已知a、b、c是等腰 ABC的三条边,其中b=2,如果a、c是关于y的一元二次方程y2﹣6y+n=0的两个根,则n的值是 9 . 【分析】分b=2为腰长及底长两种情况考虑:当b=2为腰长时,代入y=2求出n值,进而可得出原方程为y2﹣6y+8=0,解之可得出底边长度,由2、2、4不能围成三角形,可得出n=8不符合题意;当b=2为底长时,由根的判别式 =0可求出n值,进而可得出原方程为y2﹣6y+9=0,解之可得出腰长,由2、3、3能围成三角形,可得出n=9符合题意.综上即可得出结论. 【解答】解:当b=2为腰长时,将y=2代入原方程,得:4﹣12+n=0, 解得:n=8, 此时原方程为y2﹣6y+8=0, 解得:y1=2,y2=4. ∵2、2、4不能围成三角形, ∴n=8不符合题意; 当b=2为底长时,方程y2﹣6y+n=0有两个相等的实数根, ∴ =(﹣6)2﹣4n=0, ∴n=9, 此时原方程为y2﹣6y+9=0, 解得:y1=y2=3. ∵2、3、3能围成三角形, ∴n=9符合题意. 故答案为:9. 【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形三边关系以及等腰三角形的性质,分b=2为腰长及底长两种情况考虑是解题的关键. 12.(2分)将化成分数: . 【分析】根据循环小数化分数的方法化为分数即可. 【解答】解:原式. 故答案为:. 【点评】本题考查了分数的互化,熟练掌握循环小数化分数的方法是解题的关键. 13.(2分)流感是一种传染性极强的疾病,如果有1人患病,经过两轮传染后有121人患病,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么所列方程为 1+x+x(1+x)=121 . 【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮传染中有x个人被感染,第二轮传染中有x(1+x)个人被感染,根据“如果有1人患病,经过两轮传染后有121人患病”,可列出关于x的一元二次方程,此题得解. 【解答】解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮传染中有x个人被感染,第二轮传染中有x(1+x)个人被感染, 根据题意得:1+x+x(1+x)=121. 故答案为:1+x+x(1+x)=121. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 14.(2分)已知m,n是方程x2+x﹣1=0的两实数根,则m2﹣m﹣2n= 3 . 【分析】根据一元二次方程根的定义可得出m2=1﹣m,根据根与系数的关系得出m+n=﹣1,然后整体代入求解即可. 【解答】解:∵m,n是方程x2+x﹣1=0的两实数根, ∴m2+m﹣1=0,m+n=﹣1, ∴m2=1﹣m, ∴m2﹣m﹣2n =1﹣m﹣m﹣2n =1﹣2(m+n) =1﹣2 (﹣1) =3, 故答案为:3. 【点评】本题考查了一元二次方程的根的定义以及根与系数的关系,掌握其相关知识点是解题的关键. 15.(2分)如果最简根式与是同类二次根式,则x= ﹣1 . 【分析】根据同类二次根式的定义:一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式即可求出答案. 【解答】解:由题意可知:x2﹣6x=5﹣2x, 解得:x1=5,x2=﹣1, 当x=5时最简根式与无意义, 则x=﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式的定义,能得出关于x的一元二次方程是解此题的关键. 16.(2分)已知关于x的一元二次方程kx2+x﹣3=0,设方程两个实数根分别为x1,x2,且满足,k= . 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题. 【解答】解:因为x1,x2是关于x的一元二次方程kx2+x﹣3=0的两个实数根, 所以. 又因为, 所以, 解得, 经检验,两根都是原方程的解,且满足k≠0. 由 =12﹣4 k (﹣3)≥0得, k, 所以k=﹣1舍去, 所以k的值为. 故答案为:. 【点评】本题主要考查了根与系数的关系,熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键. 17.(2分)已知a,b是一元二次方程x2+2025x+1=0的两个实数根,则 ﹣2 . 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系进行计算即可. 【解答】解:由题知, 因为a,b是一元二次方程x2+2025x+1=0的两个实数根, 所以a+b=﹣2025,ab=1, 则a,b都是负数, 所以原式. 故答案为:﹣2. 【点评】本题主要考查了根与系数的关系及实数的运算,熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键. 18.(2分)若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m2+m=0(m>0),当m=1,2,3,…,2022时,相应的一元二次方程的两根分别记为 1, 1; 2, 2;…; 2022, 2022,则的值为 . 【分析】利用根与系数的关系得到 1+ 1=3, 1 1=1 2; 2+ 2=3, 2 2=2 3;… 2022+ 2022=3, 2022 2022=2022 2023;把原式变形,再代入,即可求出答案. 【解答】解:∵x2﹣3x+m2+m=0,m=1,2,3,⋯,2022, ∴由根与系数的关系得: 1+ 1=3, 1 1=1 2; 2+ 2=3, 2 2=2 3;… 2022+ 2022=3, 2022 2022=2022 2023; ∴原式 . 故答案为:. 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,,. 三.解答题(本大题共7小题,58分) 19.(10分)解方程: (1)3(x﹣1)2=x2﹣1; (2). 【分析】(1)移项、因式分解求解即可; (2)去分母化为整式方程,再求解,最后要检验分母是否为0即可. 【解答】解:(1)3(x﹣1)2=x2﹣1, 3(x﹣1)2﹣(x2﹣1)=0, 3(x﹣1)(x﹣1)﹣(x﹣1)(x+1)=0, (x﹣1)[3(x﹣1)﹣(x+1)]=0, (x﹣1)[3x﹣3﹣x﹣1]=0, (x﹣1)[2x﹣4]=0, ∴x﹣1=0或2x﹣4=0, ∴x1=1,x2=2; (2) 去分母得,x(x+2)﹣(x﹣2)=8, 展开并整理得,x2+2x﹣x+2=8, x2+x﹣6=0, 因式分解得,(x+3)(x﹣2)=0, 解得x1=﹣3,x2=2, 检验x=2时,原分母x﹣2=0,是增根,舍去, 最终解为x=﹣3. 【点评】本题考查了一元二次方程和分式方程的解法,熟练掌握一元二次方程和分式方程的解法是解题的关键. 20.(10分)计算: (1); (2)5. 【分析】(1)先根据零指数迷得意义计算,再分母有理化,然后化简二次根式后合并即可; (2)先根据二次根式的除法法则运算,然后化简二次根式即可. 【解答】解:(1)原式21 21 ; (2)原式=5 . 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则和零指数幂是解决问题的关键. 21.(6分)已知,,求y﹣x的平方根. 【分析】根据二次根式有意义的条件得到98﹣x≥0,m﹣1≥0且1﹣m≥0,解得x≤98,m=1,再利用二次根式的性质计算出x=﹣1,y=5,然后根据平方根的定义求解. 【解答】解:∵98﹣x≥0, ∴x≤98, ∴100﹣x+98﹣x=200, 解得x=﹣1, ∵m﹣1≥0且1﹣m≥0, ∴m=1, ∴y0+0=5, ∴y﹣x=5﹣(﹣1)=6, ∴y﹣x的平方根为 . 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键.也考查了二次根式有意义的条件. 22.(7分)先化简再求值:,其中a. 【分析】首先化简a的值,进而将分式化简进而求出答案. 【解答】解:∵a2, =a﹣3, 当a=2时, 原式=23+2 =1. 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简分式是解题关键. 23.(7分)已知关于x的方程(m2﹣m)x2﹣4mx+4=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)若m为整数,且m<3,a是方程的一个根,求代数式的值. 【分析】(1)根据一元二次方程的定义,根的判别式来求解; (2)根据题意先求出m,进而得到a2﹣4a=﹣2,再代入代数式中进行计算求解. 【解答】(1)解:∵关于x的方程(m2﹣m)x2﹣4mx+4=0有两个不相等的实数根, ∴m2﹣m≠0, 解得m1≠0,m2≠1, =(﹣4m)2﹣4(m2﹣m) 4=16m>0. ∴m>0, ∴m>0且m≠1. (2)解:由题意得:0<m<3, ∵m为m≠1的整数, ∴m=2. 将x=a,m=2代入(m2﹣m)x2﹣4mx+4=0, 得:a2﹣4a=﹣2, ∴ , 将a2﹣4a=﹣2代入中,得原式(﹣2)1. 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程的定义,代数式求值,理解根的判别式是解答关键. 24.(9分)学校购买一批奖品.已知A种奖品的单价比B种奖品单价便宜9元,用128元购买A种奖品的数量和用272元购买B种奖品的数量总共是32个. (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元? (2)该校计划购买A、B两种奖品共80个,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,请你设计出最省钱的购买方案,并求出最低购买费用. 【分析】(1)设A种奖品的单价为x元,则B种奖品的单价为(x+9)元,根据题意列关于x的分式方程并求解即可; (2)设购买A种奖品a个,则购买B种奖品(80﹣a)个,根据题意列关于a的一元一次不等式并求其解集,设购买费用为W元,写出W关于a的函数关系式,根据一次函数的增减性和a的取值范围,确定当a取何值时W值最小,求出其最小值及此时80﹣a的值即可. 【解答】解:(1)设A种奖品的单价为x元,则B种奖品的单价为(x+9)元. 根据题意,得32, 解得x1=8,x2(舍去), 经检验,x=8是所列分式方程的根, 8+9=17(元). 答:A种奖品的单价为8元,B种奖品的单价为17元. (2)设购买A种奖品a个,则购买B种奖品(80﹣a)个. 根据题意,得a≤3(80﹣a), 解得a≤60, 设购买费用为W元,则W=8a+17(80﹣a)=﹣9a+1360, ∵﹣9<0, ∴W随a的增大而减小, ∵a≤60, ∴当a=60时W值最小,W最小=﹣9 60+1360=820, 80﹣60=20(个). 答:购买A种奖品60个、B种奖品20个最省钱,最低购买费用为820元. 【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用,掌握分式方程、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键. 25.(9分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值. 例题:求多项式x2﹣4x+5的最小值. 解:x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1.因为(x﹣2)2≥0,所以(x﹣2)2+1≥1. 当x=2时,(x﹣2)2+1=1,因此(x﹣2)2+1有最小值,最小值为1,即x2﹣4x+5的最小值为1. 通过阅读,理解材料的解题思路,请解决以下问题: (1)【理解探究】 已知代数式A=x2+10x+20,则A的最小值为 ﹣5 ; (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地,已知甲菜地的两边长分别是(3a+2)米、(2a+5)米,乙菜地的两边长分别是5a米、(a+5)米,试比较这两块菜地的面积S甲和S乙的大小,并说明理由; (3)【拓展升华】 已知实数x和y满足x2+3x+y﹣3=0,求x+y的最大值. 【分析】(1)根据阅读材料提供的方法解答即可; (2)先列出甲乙两块菜地的面积的代数式,然后作差比较即可; (3)依据题意,由x2+3x+y﹣3=0,则y=﹣x2﹣3x+3,故x+y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x﹣1)2+4,结合对于任意的实数x都有(x﹣1)2≥0,从而可以判断得解. 【解答】解:(1)A=x2+10x+20=(x+5)2﹣5, ∵(x+5)2≥0, ∴(x+5)2﹣5≥﹣5, ∴当x=﹣5时,(x+5)2﹣5=﹣5,因此(x+5)2﹣5有最小值,最小值为﹣5, ∴A的最小值为﹣5, 故答案为:﹣5; (2)S甲>S乙,理由如下: ∵S=(3a+2)(2a+5)=6a2+19a+10,S乙=5a(a+5)=5a2+25a, ∴S甲﹣S乙=a2﹣6a+10=(a﹣3)2+1. ∵(a﹣3)2≥0, ∴(a﹣3)2+1>0, ∴S甲>S乙; (3)由题意,∵x2+3x+y﹣3=0, ∴y=﹣x2﹣3x+3. ∴x+y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x﹣1)2+4. ∵对于任意的实数x都有(x﹣1)2≥0, ∴x+y=﹣(x﹣1)2+4≤4. ∴x+y的最大值为4. 【点评】本题主要考查了配方法求最值、非负数的性质等知识点,根据阅读材料、理解配方法是解答本题的关键. 第17页(共17页) 学科网(北京)股份有限公司 $