第21课 鸡兔同笼巧计算（课件+运行程序）-2025-2026学年信息技术五年级全一册人教版

该小学信息科技课件围绕“快速遍历数据”单元，以“鸡兔同笼”问题为核心，通过《疯狂动物城2》角色对话创设情境，从数学算式法、枚举法遍历到编程验证法逐步递进，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生掌握数据遍历思路。 其亮点在于情境化与任务驱动结合，借助动画角色故事贯穿教学，通过枚举法表格操作、编程验证的循环结构设计，培养计算思维与数字化学习能力。韩信点兵拓展问题促进知识迁移，学生能提升问题解决能力，教师可借助结构化资源实施项目式教学，提升课堂效率。

nullnullnull 第六单元 快速遍历数据 鸡兔同笼 鸡兔同笼 巧计算 巧计算 Contents 目 录 01 朱迪的推理：数学算式法 02 闪电的监控：枚举法遍历 03 超级计算机：编程验证法 04 全城大挑战：韩信点士兵 🎬 欢迎来到《疯狂动物城2》的世界 “朱迪！尼克！动物公寓电梯报警超重，但动物们都说没超重！ 光知道头和脚，怎么算啊？ “是…鸡和…兔子…让…我…看看…哦，…数了…有35个头…94只脚…” 里面住了多少动物？都是什么动物？ “别急！这是经典的‘鸡兔同笼’问题，交给我们吧！” 欢迎同学们来到《疯狂动物城2》的世界， 但是今天疯狂动物城出事了！动物公寓的电梯超重报警，可是里面的动物们都说自己没超重。这可难住了牛局长。 朱迪问到：里面住了多少动物，都是什么动物？ 细心的闪电管理员记录下了关键信息：里面住的是鸡和兔子，数了一下电梯里一共有35个头，94只脚。 这是尼克就提出的关键性的问题：光知道头和脚，怎么知道里面住了多少只鸡、多少只兔子？ 聪明的朱迪警官立刻认出，这是一个经典的“鸡兔同笼”问题。 过渡：同学们，让我们一起帮助朱迪和尼克解开这个谜题吧！ 朱迪的推理 Part-01 Part-01 数学算式法 朱迪的推理-数学算式法 我的推理就是：先假设6只全部都是兔子。 问题计算 每只兔子有四只脚，6只兔子一共多少只脚？ 为了便于理解，先把原问题的数量减少为：动物公寓住有鸡和兔子，从上数有6个头， 从下面数有18只脚 4 x 6 = 24 解题思路 假设全是兔子，总腿数应为______________只。实际只有___只，多算了__只。说明_________________，所以________________________________________。 4 × 6 = 24 18 6 每只鸡被多算2只脚 鸡的数量 = 多算的脚数 ÷ 每只多算的脚数 鸡的数量：(4 x 6 -18) ÷2 = 3(只) 兔子的数量：6-3 = 3(只) 为了便于理解，先把原问题的数量减少为：动物公寓住有鸡和兔子，从上数有6个头， 从下面数有18只脚 首先，朱迪的推理就是：先假设6只全部都是兔子。 每只兔子有四只脚，6只兔子一共多少只脚？（邀请学生回答） 一共有4 x 6 = 24 只脚 但问题是，如果全部都是兔子的话，总脚数应该是4 x 6 = 24，但是我们这里数得只有几只？（18只），说明多算了几只脚？（6只） 这多出来的脚是怎么回事呢？（邀请学生回答） 原来是因为我们把鸡当成了兔子，每只鸡多算了2只脚。 所以从这里我们就可以知道，鸡的数量应该是多少？（邀请学生回答） 鸡的数量 = 多算的脚数 ÷ 每只多算的脚数 也就是鸡的数量：(4 x 6 -18) ÷2 = 3(只) 知道了鸡的数量是3只后，动物公寓里总共有6个头，那么兔子有几只？（邀请学生回答） 你的推理能力非常棒，也就是兔子的数量：6-3 = 3(只) 过渡：在听了朱迪的推理后，尼克也想到了类似的方法，我们一起看看尼克的推理 尼克的推理：假设6只全部都是鸡 📌 解题思路：假设全是鸡，总脚数应为______________只。实际有___只，少算了___只。因为把_________________________。所以兔子的数量是： 朱迪的推理-数学算式法 2 × 6 = 12 18 6 兔子当成鸡，每只少算2只脚 兔的数量 = 少算的脚数 ÷ 每只少算的脚数 兔子的数量：(18 - 2 x 6 ) ÷2 = 3(只) 鸡的数量：6-3 = 3(只) 尼克的推理就是先假设6只全部都是鸡。 假设全是鸡，总脚数应为多少只？（邀请学生回答） 2 × 6 = 12，但实际有几只？（18只）少算了几只？（6只） 为什么？因为把兔子当成鸡，每只少算2只脚，所以兔子的数量应该怎么算？（邀请同学回答） 兔的数量 = 少算的脚数 ÷ 每只少算的脚数 所以最终我们应该怎么列式子？（邀请同学上台列式子） 兔子的数量：(18 - 2 x 6 ) ÷2 = 3(只) 知道了兔子的数量是3只之后，那么鸡的数量多少只？ 鸡的数量：6-3 = 3(只) 总结：不管是朱迪的推理还是尼克的推理，得出的答案都是3只兔子和3只鸡。 过渡：那么在有了这个的基础上，相信同学们能够和朱迪一起，计算出最开始的动物公寓总共有多少只鸡和兔子了！一起通过程序来体验吧！ 朱迪的推理-数学算式法 请同学们借助朱迪或者尼克的思路，一起来计算疯狂动物城的动物公寓究竟住了有多少只鸡和兔子！并将结果记录到探究单上 任务目标 1、学生文件 -- 1、数学算式法【程序体验】 -- 活动探究单.html 文件位置 请同学们借助朱迪或者尼克的思路，一起来计算疯狂动物城的动物公寓究竟住了有多少只鸡和兔子！并将结果记录到探究单上 下面请同学们打开1、学生文件 -- 1、数学算式法【程序体验】 -- 活动探究单.html 程序，开始和朱迪、尼克一起计算动物公寓的鸡和兔子的数量吧！（学生实践） 朱迪的推理-数学算式法 🦊 🐰 动物公寓里数到有35个头，94只脚 35 140 140 46 46 23 23 12 35 70 70 24 24 12 12 23 相信通过同学们的推理，大家都算出了鸡和兔子的数量，那哪个同学愿意上台分享自己的想法呢？（邀请同学回答） 比如按照朱迪的推理，先假设全都是兔子时，总脚数应该为多少？（35x4=140） 但是实际上只有94只，说明我们多算了几只？（140-94=46） 而这些多算的脚就是因为鸡被算多了2只脚，因此我们可以算出鸡的数量等于多少？（46÷2=23只） 一共有35个头，算出了鸡有23只，所以兔子有几只？（35-23=12只） 那如果按照尼克的推理，假设全是鸡的话，我们来验证一下算的是否和朱迪的一样。 首先如果全部都是鸡的话，总脚数应该为多少？（30*2=70只） 但是实际上却又94只，说明我们少算了几只？（94-70=24） 而这少算了24只脚其实是谁的脚被少算了？（兔子） 所以兔子的数量应该怎么算？(24÷2=12只) 一共有35个头，算出了兔子有12只，所以鸡有几只？（35-12=23只） 刚才我们用数学算式法解决了鸡兔同笼问题，其实还有一种更直观、更 “看得见” 的方法。 过渡：接下来，就让我们请出动物公寓里最 “慢工出细活” 的闪电树懒，看看它用表格法是怎么一步步监控、找出答案的吧！ 闪电的监控 Part-02 Part-02 枚举法遍历 闪电的监控-枚举法遍历 我..可以..利..用..表..格..一步..一步..来..计..算..鸡..和..兔..子..的..数..量 核心逻辑：从假设全是鸡开始，逐步减少鸡的数量、增加兔的数量，计算总脚数，直到匹配目标值（94只脚）。 鸡的数量（只） 兔的数量（只） 总脚数（只） 35 0 70 34 1 72 33 2 74 ....... ...... ...... 相信通过同学们的推理，大家都算出了鸡和兔子的数量，那哪个同学愿意上台分享自己的想法呢？（邀请同学回答） 比如按照朱迪的推理，先假设全都是兔子时，总脚数应该为多少？（35x4=140） 但是实际上只有94只，说明我们多算了几只？（140-94=46） 而这些多算的脚就是因为鸡被算多了2只脚，因此我们可以算出鸡的数量等于多少？（46÷2=23只） 一共有35个头，算出了鸡有23只，所以兔子有几只？（35-23=12只） 那如果按照尼克的推理，假设全是鸡的话，我们来验证一下算的是否和朱迪的一样。 首先如果全部都是鸡的话，总脚数应该为多少？（30*2=70只） 但是实际上却又94只，说明我们少算了几只？（94-70=24） 而这少算了24只脚其实是谁的脚被少算了？（兔子） 所以兔子的数量应该怎么算？(24÷2=12只) 一共有35个头，算出了兔子有12只，所以鸡有几只？（35-12=23只） 刚才我们用数学算式法解决了鸡兔同笼问题，其实还有一种更直观、更 “看得见” 的方法。 过渡：接下来，就让我们请出动物公寓里最 “慢工出细活” 的闪电树懒，看看它用表格法是怎么一步步监控、找出答案的吧！ 闪电的监控-枚举法遍历 从 “全是鸡” 的猜想出发，一步步调整鸡和兔子的数量，直到找出刚好有94只脚的正确答案，破解 “鸡兔同笼” 谜案！ 任务目标 1、学生文件 -- 2、枚举法遍历【程序体验】 -- index.html 文件位置 下面我们从 “全是鸡” 的猜想出发，一步步调整鸡和兔子的数量，直到找出刚好有94只脚的正确答案，破解 “鸡兔同笼” 谜案！ 一起打开1、学生文件 -- 2、枚举法遍历【程序体验】 -- index.html 程序开始探索吧！（学生实践） 闪电的监控-枚举法遍历 任务1：单步替换操作 1、点击【单步】按钮，将1只鸡替换成1只兔： 鸡的数量变为：_____只 兔的数量变为：_____只 当前总脚数变为：_____只 脚数增加了：_____只 2、再次点击【单步】，将第2只鸡替换成兔： 鸡的数量变为：_____只 兔的数量变为：_____只 当前总脚数变为：_____只 脚数又增加了：_____只 枚 举 法 通过多次操作，你发现了什么规律？ 每把1只鸡换成1只兔，总脚数就会：_____只。 任务2：规律发现 34 1 72 2 33 2 74 2 2 任务3：规律总结 根据上面规律，可算出需替换多少只鸡为兔，让总脚数达到94只： 1. 总共需要增加的脚数：94 - ___ = 24只 2. 每替换1只增加2只脚，所以需要替换的次数：__ ÷ 2 = 12次 3. 因此，兔的数量 = 12只;鸡的数量 = ______ = _____只 70 24 35-12 23 时间到，谁来说说，点击【单步】按钮后，现在鸡、兔的数量和脚数变成了多少？（鸡变成 34 只，兔变成 1 只，总脚数是 72 只！） 非常准确！那脚数比刚才多了几只？（多了 2 只） 如果我们再点一次【单步】，把第 2 只鸡也换成兔。谁再来说说自己的探究成果？ （鸡变成 33 只，兔变成 2 只，总脚数 74 只，又多了 2 只脚） 因此通过观察发现，每把1只鸡换成1只兔，总脚数就会如何变化？（多出两只） 现在我们知道，每换一次就多 2 只脚。 所以我们总共还需要增加90-70=24只，而且提替换1只鸡就会增加2只脚，所以我们总共需要替换的次数就是 24÷2=12次。而这12只多出的脚是谁的脚？（兔子） 因此鸡的数量为多少？（35-12=23）只。 这种一步步尝试、找到答案的方法，我们叫做枚举法 但其实这种 “重复替换、计算、判断” 的过程，其实可以写成一套固定步骤，让电脑自动完成— 这就是算法。 过渡：下面我们一起来看看这个案件如果交给我们的超级计算机的话，它会如何解决吧！ 超级计算机 Part-03 Part-03 编程验证法 超级计算机-编程验证法 STEP 01 初始化 设定初始值：鸡的数量 = 35，兔的数量 = 0。 STEP 02 计算总脚数 公式：总脚数 = 鸡数 × 2 + 兔数 × 4。 STEP 03 判断与循环 把脚的数量与94进行比较 如果不相等，则鸡数量-1,兔数量+1,回到第2步继续； 如果相等，则输出当前鸡的数量和兔的数量，结束循环 1、学生文件 -- 3、算法流程图【化流程图】 -- index.html 我们可以看到，编程验证法的思路，其实和我们刚才的枚举法很相似。 首先第一步进行初始化，设定鸡的数量是35，兔的数量是0，也就是和我们最开始假设 “全是鸡” 一样； 第二步：计算总脚数—— 用我们熟悉的公式：总脚数 = 鸡数 ×2 + 兔数 ×4； 第三步：判断与循环—— 把脚的数量与94进行比较，如果不相等，则鸡数量-1,兔数量+1,回到第2步继续；如果相等，则输出当前鸡的数量和兔的数量，结束循环！ 那接下来，就让我们一起通过程序梳理过程，变成计算机能看懂的 “破案流程图”吧！ 请同学们打开1、学生文件 -- 3、算法流程图【化流程图】 -- index.html 的程序，开始梳理破案流程图吧！（学生实践） 超级计算机-编程验证法 思考：如果先假设35只都是兔，用枚举法遍历相应数求解时， 应该对算法进行哪些调整？ 数量设置 设置鸡的数量a=0，兔的数量b=35 数量计算 鸡的数量a=a+1 兔的数量b=b-1 否 是 时间到，哪个同学来分享自己的破案流程图？（邀请学生分享） 这位同学逻辑非常清晰，下面我们以顺着这个同学是思路来总结这个破案流程图吧！ 首先在最开始的时候，我们需要设置两个数量，分别是哪两个数量？（邀请同学回答-鸡和兔子） 设置完成后，我们就设置脚的总数量为c，并且计算方法是a*2+b*4 完成了这些基本设置后，我们开始进行判断，判断的依据是什么？哪个同学来说说？（脚的数量是否等于94） 如果不是的话，我们走左边的分支，将鸡的数量－1，兔的数量加1 然后继续往回，根据刚才更新过的鸡的数量和兔的数量来计算脚的总数量 然后继续判断脚的数量是否等于94，如果是，那么我们就直接输出a和b的值，也就是鸡和兔的数量。 这个时候请同学们思考一个问题：如果先假设35只都是兔，用枚举法遍历相应数求解时， 应该对算法进行哪些调整？（邀请同学回答） 首先我们要更改数量的设置。设置鸡的数量a=0，兔的数量b=35 除了这个，还有哪个同学发现还需要修改那一部分吗？（邀请同学回答） 你真是火眼金睛，我们还需要修改数量计算，将鸡的数量设置为a=a+1，兔的数量设置为b=b-1 在这里，我们通过流程图已经梳理了整个案件的计算过程 过渡：下面我们就一起来试试用超级计算机来验证我们的这个过程吧！ 超级计算机-编程验证法 思考一：程序中使用了什么循环结构？ 思考二：使用什么表示条件判断？ 思考三：条件满足时，如何结束循环？ 利用海龟编辑器打开“1、学生文件--4、超级计算机【编程体验】--while循环求解.py”程序，验证朱迪和尼克的算法是否正确，并思考一下问题： 任务目标 利用海龟编辑器打开“1、学生文件--4、超级计算机【编程体验】--while循环求解.py”程序，验证朱迪和尼克的算法是否正确，并思考一下问题： 思考一：程序中使用了什么循环结构？ 思考二：使用什么表示条件判断？ 思考三：条件满足时，如何结束循环？ 现在请同学开始用超级计算机来验证我和朱迪的猜想吧！（学生实践） 超级计算机-编程验证法 思考一：程序中使用了什么循环结构？ 思考二：使用什么表示条件判断？ 思考三：条件满足时，如何结束循环？ while True 无限循环： 创建一个永不停止的循环，直到遇到终止条件 if ...else....条件判断 检查当前鸡兔脚总数是否等于94，决定后续操作 break 循环终止 一旦找到正确答案，立即跳出循环，结束程序。 时间到，哪个同学来说说，在这个超级计算机的代码里，使用了什么循环结构？（邀请同学回答） while True 无限循环，也就是创建一个永不停止的循环，直到遇到终止条件 那么这个程序中又是用了什么语句来表示条件判断的？（邀请同学回答） if ...else....条件判断：检查当前鸡兔脚总数是否等于94，决定后续操作 最后当我们的条件满足后，要如何结束循环？（邀请同学回答） break 循环终止：一旦找到正确答案，立即跳出循环，结束程序。 总结，通过这个超级计算机，我们知道了，其实程序就是给电脑讲清楚 “一步步怎么做” 过渡：我们今天的学习之旅也即将接近尾声，一起来总结今天学习的内容吧！ 全城大挑战 Part-04 Part-04 韩信点士兵 全城大挑战-韩信点士兵 数学算式法 掌握用假设法解决鸡兔同笼问题 枚举法遍历 观察数据变化规律，快速定位答案 算法逻辑 学会用流程图清晰描述解题步骤 编程实现 利用Python编写代码，自动化求解 🎉 恭喜你们，都是疯狂动物城的荣誉侦探！ 🎉 今天的冒险之旅即将结束！牛局长要为我们每一位出色的小侦探颁发“荣誉侦探”勋章！ 通过今天的学习，我们不仅学会了用多种方法解决鸡兔同笼问题，还了解了算法和编程的基本思想。希望大家能保持这份好奇心和探索精神，去发现更多数学和编程的奥秘！ 全城大挑战-韩信点士兵 韩信是我国史上很有领兵能力的将领。在民间流传一个故事：有一次，韩信带1500名勇士与楚军交战，战死四五百人。 为了再战，韩信快速清点人数，他要求3人一排站队，结果多出2人；5 人一排站队，多出4人；7人一排站队，又多出6人。 韩信马上宣布，我军有1049名勇士。汉军本来就信服韩信，这一来更相信他有神机妙算。于是士气大振，一鼓作气，击败楚军。 课后思考：在知道了这三次布阵的结果后，韩信是如何算出到底有多少名士兵呢? 如何设计算法让计算机来找出这个数? 下面我们一起来完成一个全城大挑战-韩信点兵。先一起来看看这个故事的起源（让同学们自行阅读这个故事） 故事读完之后，请同学们思考一下：在知道了这三次布阵的结果后，韩信是如何算出到底有多少名士兵呢?（邀请同学分享自己的看法） 那我们要如何设计算法让计算机来找出这个数?请同学们用海龟编辑器打开1、学生文件--5、韩信点士兵【拓展提升】--韩信点兵.py 补充完整if语句后面的判断条件吧！ 第六单元 快速遍历数据 课再见 课再见 我们下节 我们 下节 $nullnull