精品解析：福建省泉州市惠安县第一教研联盟2025-2026学年七年级期中联考数学科试卷

2025年秋季惠安县第一教研联盟七年级期中联考 数学科试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下25m记作（　　） A. ﹣25m B. ﹣15m C. 25m D. 15m 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式结果是负数的是（ ） A. B. C. 的倒数 D. 6. 多项式的次数及常数项分别是（ ） A. 2，5 B. 2， C. 3， D. 3，5 7. 有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 1或 C. 2或1 D. 或 9. 多项式是关于的二次三项式，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 10. 现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较下列两数的大小：_______．（填“<”、“=”或“>”） 12. 用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为___． 13. 如果，那么的值是________． 14. 若与是同类项，则的值为________． 15. 若，则的值为________． 16. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多__________个（用含 n 的式子表示）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“<”号把这些数连接起来． ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知互为相反数，互为倒数，数轴上表示的点到原点距离为4，求的值． 21. 外卖小哥某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： 3，，，，，，， （1）当将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ （2）若电动车充电后能行驶20km，在该电动车一开始充电后途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 22. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； 23. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有_______；（将正确选项的序号填写在横线上．①；②；③ （2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？ （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______． 24. 如图，一扇窗户，窗框（包括中间支架）为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长米，宽米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元平方米， 超过平方米的部分，元平方米 乙厂商 元平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 25. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律: 例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）． 【综合运用】 （1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒； （2）当时，求运动时间； （3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季惠安县第一教研联盟七年级期中联考 数学科试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它相加等于零的数，因此直接计算的相反数即可． 【详解】∵相反数的定义：对于实数a，其相反数为， ∴的相反数为． 故选B． 2. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为， 故选：A． 3. 若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下25m记作（　　） A. ﹣25m B. ﹣15m C. 25m D. 15m 【答案】A 【解析】 【分析】根据海平面以上为正，海平面以下为负解答． 【详解】解：若海平面以上10m记作m， 则海平面以下25m记作． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 下列各式结果是负数的是（ ） A. B. C. 的倒数 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数的定义，有理数的乘方运算，正数和负数定义，根据相反数，绝对值，倒数定义，有理数的乘方运算法则，负数定义解答即可． 【详解】解：A．，3是正数，不是负数，故选项A不符合题意； B．，3是正数，不是负数，故选项B不符合题意； C．的倒数是，是负数，故选项C符合题意； D．，9是正数，不是负数，故选项D不符合题意． 故选：C． 6. 多项式的次数及常数项分别是（ ） A. 2，5 B. 2， C. 3， D. 3，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记多项式的项、次数的定义是解题关键．根据多项式的项、次数的定义解答即可得． 【详解】解：多项式共有，，三项，其中是常数项； 项的次数为，项的次数为， 所以多项式的次数为3． 故选：C． 7. 有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的运算符号的确定. 根据数轴可以判断、的正负和它们的绝对值的大小，从而可以解答本题． 【详解】解：根据数轴可得， ∴，，， 故选：D． 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 1或 C. 2或1 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的计算，代数式求值，先根据绝对值确定x，y的值然后代入计算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故选：A． 9. 多项式是关于的二次三项式，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的定义，得出，，即可求解． 【详解】解：多项式是关于的二次三项式， ， ， 又， ， 综上所述，． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 10. 现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，结合图形得出，，据此知，，继而得，整理可知，据此可得答案． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ，， ， 即， ， ， 即小长方形的长与宽的差是， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较下列两数的大小：_______．（填“<”、“=”或“>”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数的绝对值越大，自身越小成为解题的关键． 根据负数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：<． 12. 用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为___． 【答案】3.14 【解析】 【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：， 故答案为：3.14． 【点睛】本题主要考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 13. 如果，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 由题意知，，计算求出的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 若与是同类项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义可得，，则，再代入计算即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再去括号，计算整式的加减，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多__________个（用含 n 的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，正确计算已知图形中色正方形比黑色正反向多的个数并得到规律是解题的关键．利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】解： 第1个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色1个，白色个， 第2个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色2个，白色个， 第3个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色3个，白色个， 依此类推， 第n个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色n个，白色个，  …… ∴第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个， 故答案为∶ ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“<”号把这些数连接起来． ． 【答案】 将各数在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数大小的比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．先画出数轴，表示出各个数，然后根据数轴上的数，右边的总比左边的大解答． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）7 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数的四则混合运算等知识，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再计算减法，然后计算加法即可得； （2）先计算乘法，再计算减法即可得； （3）利用有理数乘法的分配律计算即可得； （4）先计算乘方、化简绝对值、将除法转化为乘法，再计算乘法，然后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 20. 已知互为相反数，互为倒数，数轴上表示的点到原点距离为4，求的值． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、倒数、数轴与乘方，熟练掌握相反数与倒数的定义是解题关键．先根据相反数与倒数的定义可得，再根据数轴的性质可得，则可得，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∵数轴上表示的点到原点距离为4， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 外卖小哥某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： 3，，，，，，， （1）当将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ （2）若电动车充电后能行驶20km，在该电动车一开始充电后途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）当将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为千米； （2） 能， 理由：， ， 答：在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程． 【解析】 【分析】（1）将题目中的数据相加，看最后的结果，即可判断距出发地点的距离； （2）取题目中数据的绝对值，将它们相加，即可判断能否完成上面的行程． 【小问1详解】 解：， 当将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为千米； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算． 22. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）先将（1）的结果变形为，再将，作为整体代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 23. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有_______；（将正确选项的序号填写在横线上．①；②；③ （2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？ （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______． 【答案】（1）①③；②； （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”、 “奇代数式”的定义并运用． （1）根据定义即可判定； （2）根据“偶代数式”和“奇代数式”的定义即可得到答案； （3）先证明是“奇代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，再证明是“偶代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和是，即可得到对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有② 故答案为：①③；②； 【小问2详解】 ∵当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”， ∴某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，当x取时，代数式的值为； 【小问3详解】 ∵ ∴是“奇代数式”， ∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0， ∵， ∴是“偶代数式” ∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是， ∴对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是， 故答案为：． 24. 如图，一扇窗户，窗框（包括中间支架）为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长米，宽米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元平方米， 超过平方米的部分，元平方米 乙厂商 元平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）公司在甲厂商购买窗户合算 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据窗户的图形分别列式计算即可； （2）根据窗户的图形分别列式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断． 【小问1详解】 解：一扇这样的窗户一共需要铝合金：米； 【小问2详解】 解：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； 【小问3详解】 解：当时， 铝合金长：（米），      玻璃面积：（平方米）， 甲：（元）， 乙：（元）， ∵， ∴公司在甲厂商购买窗户合算． 25. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律: 例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）． 【综合运用】 （1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒； （2）当时，求运动时间； （3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由． 【答案】（1）动点P运动的速度为4.5单位长度/秒，动点Q运动的速度为3单位长度/秒；（2）运动时间为或秒；（3）点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为 【解析】 【分析】（1）设动点P运动的速度分别为3x单位长度/秒，Q运动的速度分别为2x单位长度/秒．根据“运动到4秒钟时，P、Q两点相遇”列方程，求解即可； （2）设运动时间为t秒．点P表示的数为－20＋4.5t，点Q表示的数为10－3t，根据“PQ=AB”，列方程，求解即可； （3）先求出P、Q相遇点表示的数，设从P、Q相遇起经过的运动时间为t秒时，PQ的中点M与原点重合，求出P、Q此时表示的数．然后分四种情况列方程，求解即可． 【详解】（1）设动点P运动的速度分别为3x单位长度/秒，Q运动的速度分别为2x单位长度/秒．根据题意得： 4×3x＋4×2x=30，（或－20＋4×3x=10－4×2x） 解得：x=1.5． 3x=4.5（单位长度/秒），2x=3（单位长度/秒）． 答：动点P运动的速度为4.5单位长度/秒，动点Q运动的速度为3单位长度/秒． （2）设运动时间为t秒． 由题意知：点P表示的数为－20＋4.5t，点Q表示的数为10－3t，根据题意得： |（－20＋4.5t）－（10－3t）|=×|（－20）－10| 整理得：|7.5t－30|=10 7．5t－30=10或7.5t－30=－10 解得：t=或t=． 答：运动时间为或秒． （3）P、Q相遇点表示的数为－20＋4×4.5=－2（注：当P、Q两点重合时，线段PQ的中点M也与P、Q两点重合） 设从P、Q相遇起经过的运动时间为t秒时，点M与原点重合． ①点P、Q均沿数轴正方向运动，则： 解得：t=． 此时点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷（单位长度/秒）； ②点P沿数轴正方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则： 解得：t=． 此时点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为2÷=（单位长度/秒）； ③点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动，则： 解得：t=－（舍去）． 此时点M不能与原点重合； ④点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴负方向运动，则： 解得：t=－（舍去）． 此时点M不能与原点重合． 综上所述：点M能与原点重合，它沿数轴正方向运动，运动速度为或沿数轴正方向运动，运动速度为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $