湖北省安陆市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

八年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 如图，在中，，，是的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 点P（3，－5）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. （3，5） B. （3，－5） C. （－3，5） D. （－3，－5） 6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 7. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ） A. 18° B. 24° C. 30° D. 36° 8. 下列条件中，不一定是等边三角形的是（   ） A. 有两个角是的三角形 B. 有一个角是的等腰三角形 C. 有两个外角相等的等腰三角形 D. 三边都相等的三角形 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 10. 如图，在中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④四边形的面积为4．其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 用一根长度为小木棒与两根长度分别为的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长度x可以是__________． 12. 如图，，请根据图中提供的信息，写出的值为______． 13. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 14. 如图，在中，，，且，则的度数为______． 15. 如图，已知：，在的内部有一点P，A为上一动点，B为上一动点，，当的周长最小时，________度．的周长的最小值是______． 三、解答题（共9题，共分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 17. 如图，在中，平分，是边上的高，，．求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）写出点，，的坐标(直接写答案)： （3）求的面积． 19. 如图，在中，，，为的中点，于． （1）求的度数； （2）若，求的长． 20. 证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”．（要求：画出图形，写出已知、求证，并证明） 已知：如图，在中，______． 求证：______． 21. 在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离． 22. 在等边中，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作等边，连接． （1）如图1，当点在线段上时，求； （2）如图2，当点在的延长线上时，探究线段之间的等量关系，并证明你的结论． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点，使得，连接、． （1）A点的坐标为 ，的度数为 ； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 八年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 120 ②. 三、解答题（共9题，共分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2），， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 已知：如图，在中，，是的中点，于，于． 求证：． 证明：连接， ，是中点， 为的平分线（三线合一的性质）， 又，， ∴， ∵， ， ． 【21题答案】 【答案】货轮到达处时与灯塔的距离是20海里． 【22题答案】 【答案】（1） （2） ．证明如下： 是等边三角形， ，， 又是等边三角形， ，， ，即， ， 在和中， ， ， ， 又且， ． 【23题答案】 【答案】（1）； （2） ，；理由如下： 设与轴交于点，与交于点， ∵， ∴． 在和中，，， ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴，； （3）①； ②，理由： 延长交于点， ∵，，， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $