安徽省合肥市四校2025-2026学年高三上学期12月联考调研适应性测试数学试卷

2025—2026学年第一学期12月四校联考调研适应性测试 高三数学 2025.12 注意事项: 1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清 楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后 再填涂其它答案;非选择题用05毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题 的答素无效:在草稿纸上、试卷上答题无效 一、选择题:本大题共8小愿,每小题5分,共40分.在每小愿给出的四个选项中, 只有一项是符合愿目要求的, 1.已知集合A={x3<x<2,B={x2≤4,则AnB=() A.{2≤xs2B.{0<x<2 C.{x2<x<2 D.{2sx<2 2.已知复数:满足z(2+)=2-i,其中1为虚数单位,则:.z=() A方 B.7 C.1 D.2 3.已知点G是 ABC的重心,若GB=1AB+uAC,则+ =( 月 B名 c日 D.月 4.已知cosa-3sina=0,则2cosa-sinC的值为( ) cosa+sina A身 B.分 c.月 D. 5.设{a}是公比不为1的等比数列,其前n项和为S,设甲:S2,Sn,Sn1成等差数列:乙: a+2,4n,an1成等差数列,则甲是乙的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6已知精圆5:号+片=0>b0的左,右焦点分别为R,5,过5的直线与5交 于点AB.直线I为E在点A处的切线,点B关于I的对称点为M,由椭圆的光学 性质知,F,A,M三点共线.若A=a, 20 D.于 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知a=4ln3”,b=3元,c=4nx,则a,b,c的大小关系是() A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c 8.已知函数g(x)=a-x2(二≤x5c,e为自然对数的底数)的图像上存在2个点4、4分别与 h(x)=2nx的图像上2个点B、B2关于x轴对称,则实数a的取值范围是() a(2e-]c[22-习[e-2恻) 二、选择愿:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯,又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强 性格.某校学生参加体育测试,其中甲班女生的成绩X与乙班女生的成绩Y均服从正态分 布,且X-N(60,900),Y-N(160,40),则() A.E(2X+2)=322 B.D(2Y)=400 C.P(X<120)+P(X≤200)=1 D.P(X≤18o)<P(Ys180) 10.已知定义在R上的奇函数()满足当x>0时,∫x)=血x+, 若存在等差数列 ,,x(名<名<<x),其中+x=0,使得f(3),f(x2),f(3),∫(x)成等比数列, 则a的取值可能为() A瓷 B.+3 c是 D.日 11.已知函数(x)=x+ax-a+b(a,beR),若非空集合A={V(s)s0,B={/U(x)+l)s, A=B,则下列说法中正确的是( A.b为常数 B.b的取值与a有关 C.0≤as22 D.-42sas-4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知曲线f(x)=e*和g(x)=x+a存在一条过坐标原点的公切线,则实数a= 13.已知正三棱柱所有棱长都相等,它的六个顶点都在半径为√万的球面上,则此正三棱柱的体积 为 14,已知函数/(倒为R上的奇函数,f)在(0,+)上单调递增,:>0都有∫()+2>0且 了/+到-l,则m训的值城为 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程清算步骤 15.(本小题满分13分) 如图,AD∥BC且AD=2BC,AD⊥CD,EG∥AD且EG=AD,CD∥FG且CD=2FG,DG⊥平面 ABCD,DA=DC=DG=2. G (I)若M为CF的中点,N为EG的中点,求证:MN∥平面CDE: (2)若点P在线段DG上,且直线BP与平面ADGE所成的角为60 ,求 线段DP的长, 16.(本小题满分15分) 已知数列{a,},{亿,},{c.}满足(a-a)色-b)=c,(n之l,neN): 若a,=m(≥lne,6=n-片2lne,求9+的值: ②若a=2+32之Lae,G=-a(a≥1ne,求数列}的最小项 3)若6,=-少八+与(n2neN),6,=2”+n(2meN),当4=2时,判断是否存在互异的 正整数P,9使得4。=a,并说明理由. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本小题满分15分) 已知定义在0,+o)上的两个函数f()=产+行,8()=hx. (1)求函数h(x)=∫(x)-g(x)的最小值: (2)设直线y=-x+ER)与曲线y=(x),y=g(x)分别交于A,B两点,求AB的最小值 18.(本小题满分17分) 已知F为抛物线Gx=2pp>0)的焦点,点A在C上,丽=65,-.点P(0,-2),k W是抛物线上不同两点,直线PW和直线W的斜率分别为k,k2. (1)求C的方程; (2)存在点Q,当直线W经过点Q时,3(k+k)-2kk=4恒成立,请求出满足条件的所有点Q的 坐标: (3)对于(2)中的一个点Q当直线W经过点Q时,|W存在最小值,试求出这个最小值, 19.(本小题满分17分) 已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n∈N,n≥2),这些球除颜色外全部相同.现将 口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,,叶n的抽屉内,其中第k次 取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,,m+n). 2 3 m+n (1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p: (2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明 E(X)< (m+n)(n-1) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP