第3章 一元一次不等式 单元测试卷 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册《第3章 一元一次不等式》2024年单元测试卷（浙江省杭州市余杭区临平一中） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1．（3分）当x＝﹣2时，下列不等式成立的是（　　） A．x﹣5＞﹣6 B．x+2＞﹣1 C．3+2x＞6 D．x﹣1＜﹣3 2．（3分）下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y≥0；③x＝3；④x+y中，是不等式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a＞b+2 B．2a＞b C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b﹣1 4．（3分）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．2 5．（3分）不等式x的解为（　　） A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 6．（3分）不等式1的负整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的最小可取（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．1 D．4 8．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 10．（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）“x的7倍减去y是正数”用不等式表示为 　 　 ． 12．（3分）已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝　 　 ． 13．（3分）若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：　 　 14．（3分）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小亮自我评估不少于80分，小亮至少要答对 　 　 题． 15．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 　 　 ． 16．（3分）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.） 17．（6分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上： （1）2（x﹣1）+3≤3（x+1）； （2）． 18．（6分）解下列不等式组： （1）； （2）． 19．（8分）求满足的x的最小整数值． 20．（8分）一个工程队计划在8天内修路950米，前三天修了300米，那么以后几天平均每天至少要修多少米才能完成任务？ 21．（10分）已知关于x，y的方程组的解都为正数． （1）当a＝2时，解此方程组． （2）求a的取值范围． 22．（10分）学校举办庆“七一”球类比赛，准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共80个，并且总费用不超过4520元，问最多可以购买多少个篮球？ 23．（12分）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2． ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围； （2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a（a＜﹣2）成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）． 24．（12分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： A型 B型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨． （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由． 浙教版八年级上册《第3章 一元一次不等式》2024年单元测试卷（浙江省杭州市余杭区临平一中） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A B D C D B 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1．（3分）当x＝﹣2时，下列不等式成立的是（　　） A．x﹣5＞﹣6 B．x+2＞﹣1 C．3+2x＞6 D．x﹣1＜﹣3 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：当x＝﹣2时， x﹣5＝﹣7＜﹣6，则A不符合题意， x+2＝0＞﹣1，则B符合题意， 3+2x＝﹣1＜6，则C不符合题意， x﹣1＝﹣3，则D不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 2．（3分）下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y≥0；③x＝3；④x+y中，是不等式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可． 【解答】解：①﹣2＜0；②2x+3y≥0是用不等号连接的式子，故是不等式． 故选：B． 【点评】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． 3．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a＞b+2 B．2a＞b C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b﹣1 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：若a＞b， 两边同时加上2得a+2＞b+2，无法确定a与b+2的大小关系，则A不符合题意， 两边同时乘以2得2a＞2b，无法确定2a与b的大小关系，则B不符合题意， 两边同时乘以﹣1得﹣a＜﹣b，则C不符合题意， 两边同时减去1得a+1＞a﹣1＞b﹣1，则D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 4．（3分）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（　　） A．﹣3 B．0 C．1 D．2 【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可． 【解答】解：2（x﹣1）+3＜0， 2x﹣2+3＜0， 2x＜2﹣3， 2x＜﹣1， x， 因为只有﹣3， 所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解， 故选：A． 【点评】本题主要考查一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法． 5．（3分）不等式x的解为（　　） A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】解：x， 3﹣x＞2x， 3＞3x， x＜1， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1． 6．（3分）不等式1的负整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解即可． 【解答】解：1， 去分母，得2（x﹣1）+4≥x， 去括号，得2x﹣2+4≥x， 移项，得2x﹣x≥﹣4+2， 合并同类项，得x≥﹣2， 所以不等式的负整数解是﹣2，﹣1，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键． 7．（3分）关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的最小可取（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．1 D．4 【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围． 【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x， ∵不等式有最小整数解2， ∴12， 解得：4≤m＜7， ∴m的最小值为4， 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 8．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法． 【解答】解：由不等式①，得3x＞5﹣2，解得x＞1， 由不等式②，得﹣2x≥1﹣5，解得x≤2， ∴数轴表示的正确方法为C． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围． 【解答】解：解关于x的不等式组， 得， ∵解关于x的不等式组的解集是x＞a， ∴a≥2， 故选：D． 【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型． 10．（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答． 【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训， 则15an＝2160， 得到an＝144． 所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160． 整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720． ∵an＝144． ∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an， 整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）． ∵n＞x， ∴n﹣x＞0， ∴a＞8． ∴a至少为9． 方法二：根据题意知：12（a+2）＜15a， 解得a＞8， 又a为整数， 所以a的最小值为9． 故选：B． 【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）“x的7倍减去y是正数”用不等式表示为 　7x﹣y＞0　 ． 【分析】“x的7倍”表示为7x，再“减去y”表示为7x﹣y，“是正数”即为7x﹣y＞0． 【解答】解：“x的7倍减去y是正数”用不等式表示为7x﹣y＞0， 故答案为：7x﹣y＞0． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出不等关系是解题关键． 12．（3分）已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝　﹣35　 ． 【分析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答． 【解答】解：因为x≥5的最小值是a，a＝5； x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7； 则ab＝5×（﹣7）＝﹣35． 故答案为：﹣35． 【点评】此题主要考查了不等式的解集的意义，解答此题要明确，x≥5时，x可以等于5；x≤5时，x可以等于5是解决问题的关键． 13．（3分）若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：　1＜1﹣b＜1﹣a 【分析】根据不等式的性质分析判断． 【解答】解：若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1﹣b＜1﹣a． 故填1＜1﹣b＜1﹣a． 【点评】主要是对不等式的基本性质的应用． 14．（3分）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小亮自我评估不少于80分，小亮至少要答对 　12　 题． 【分析】设小亮答对x道题，则小亮答错或不答（20﹣x）道题，根据总分＝10×答对题目数﹣5×答错和不答题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其内的最小值即可． 【解答】解：设小亮答对x道题，则小亮答错和不答（20﹣x）道题， 根据题意得：10x﹣5（20﹣x）≥80， 解得：x≥12． 答：小亮至少要答对12道题． 故答案为：12． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总分＝10×答对题目数﹣5×答错和不答题目数，列出关于x的一元一次不等式是解题的关键． 15．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 　3＜x≤10　 ． 【分析】根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求出x的取值范围． 【解答】解：依题意得：， 解得：3＜x≤10， ∴x的取值范围是3＜x≤10． 故答案为：3＜x≤10． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 16．（3分）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是 　﹣5.5≥t＞﹣6　 ． 【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于t的不等式组，求出即可． 【解答】解： 解不等式①得：x＜20， 解不等式②得：x＞3﹣2t， 则不等式组的解集为：3﹣2t＜x＜20， ∵不等式组有5个整数解 ∴14≤3﹣2t＜15， 11≤﹣2t＜12， ﹣5.5≥t＞﹣6． 故答案为：﹣5.5≥t＞﹣6． 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于t的不等式组． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.） 17．（6分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上： （1）2（x﹣1）+3≤3（x+1）； （2）． 【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （2）先分母，再去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）2（x﹣1）+3≤3（x+1）， 去括号得，2x﹣2+3≤3x+3， 移项得，2x﹣3x≤3﹣3+2， 合并同类项得，﹣x≤2， 把x的系数化为1得，x≥﹣2， 在数轴上表示为： ； （2）， 去分母得，x+1﹣6＜4（x﹣2）， 去括号得，x+1﹣6＜4x﹣8， 移项得，x﹣4x＜﹣8+6﹣1， 合并同类项得，﹣3x＜﹣3， 把x的系数化为1得，x＞1， 在数轴上表示为： ． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．（6分）解下列不等式组： （1）； （2）． 【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）， 解不等式①得：x≥﹣2， 解不等式②得：x＞﹣3， ∴原不等式组的解集为：x≥﹣2； （2）， 解不等式①得：x＜﹣1， 解不等式②得：x≤﹣2， ∴原不等式组的解集为：x≤﹣2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19．（8分）求满足的x的最小整数值． 【分析】先解一元一次不等式，再根据一元一次不等式的解求出答案． 【解答】解：， 6x﹣4﹣18+4x≥3x+6， 7x≥28， x≥4， ∴x的最小整数值是4． 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据运算方法来计算． 20．（8分）一个工程队计划在8天内修路950米，前三天修了300米，那么以后几天平均每天至少要修多少米才能完成任务？ 【分析】关系式为：前3天的工作量+后5天的工作量≥950，把相关数值代入计算即可． 【解答】解：设以后每天修x米， 根据题意得300+（8﹣3）x≥950， 解得：x≥130． 答：以后几天平均每天至少修130米才能完成任务． 【点评】考查一元一次不等式的应用，得到总工作量的关系式是解决本题的关键． 21．（10分）已知关于x，y的方程组的解都为正数． （1）当a＝2时，解此方程组． （2）求a的取值范围． 【分析】（1）根据已知易得：方程组为，然后利用加减消元法进行计算，即可解答； （2）先解方程组，从而可得：，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）当a＝2时，方程组为， ①×2得：6x﹣2y＝﹣2③， ②+③得：7x＝7， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：3﹣y＝﹣1， 解得：y＝4， ∴此方程组的解为：； （2）∵， ∴， 由题意得：， 解得：a＞1． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22．（10分）学校举办庆“七一”球类比赛，准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共80个，并且总费用不超过4520元，问最多可以购买多少个篮球？ 【分析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解； （2）设购买a个篮球，则购买（980﹣a）个足球，根据总费用不超过4520元，列不等式求出最大整数解． 【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元， 根据题意得：， 解得：， 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元； （2）设购买a个篮球，则购买（80﹣a）个足球， 根据题意得：80a+50（80﹣a）≤4520， 解得：a≤17， ∵a是整数， ∴a≤17， 答：最多可以购买17个篮球 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 23．（12分）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2． ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围； （2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a（a＜﹣2）成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）． 【分析】（1）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果； （2）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵x﹣y＝3， ∴x＝y+3． 又∵x＞2， ∴y+3＞2 ∴y＞﹣1． 又∵y＜1 ∴﹣1＜y＜1． 同理得：2＜x＜4， 由①+②得：﹣1+2＜y+x＜1+4． ∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5． （2）∵x﹣y＝a， ∴x＝y+a． 又∵x＜﹣1， ∴y+a＜﹣1． ∴y＜﹣a﹣1． 又∵y＞1，a＜﹣2， ∴1＜y＜﹣a﹣1． 同理得：a+1＜x＜﹣1． 由①+②得：1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1）． ∴x+y的取值范围是：a+2＜x+y＜﹣a﹣2． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 24．（12分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： A型 B型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨． （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由． 【分析】（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可． （2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案． 【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台， 根据题意，得 ， 解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5． ∵x是整数， ∴x＝3或x＝4． 当x＝3时，8﹣x＝5； 当x＝4时，8﹣x＝4． 答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备； 第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备； （2）当x＝3时，购买资金为12×3+10×5＝86（万元）， 当x＝4时，购买资金为12×4+10×4＝88（万元）． 因为88＞86， 所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台． 答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题，通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键． 第16页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $