精品解析：山东省威海市威海临港经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期期中质量检测 初三数学 注意事项： 1．本试卷共4页，共120分．考试时间120分钟．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请用0.5毫来黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B错笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答，在试卷或草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查 B. “离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件 C. 要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图 D. 若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查、事件的分类、折线统计图、方差的性质等知识点，根据全面调查与抽样调查的选取原则、事件的分类、折线统计图、方差的性质进行解题即可，熟练掌握它们的概念和性质是解决此题的关键． 【详解】A．旅客上高铁列车前的检查应选择全面调查，原说法错误； B．“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，原说法错误； C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图，原说法正确； D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩较稳定，原说法错误． 故选C． 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，通过计算验证每个选项的因式分解是否正确即可． 【详解】A: ， A错误； B: ，B正确； C: ， C错误； D: ， D错误； 故选：B． 3. 某大学在期末考核学生的英语成绩时，其中笔试最重要，口语其次、听力要求最低，根据这个要求，对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确权的意义．根据“笔试最重要，口语其次、听力要求最低”设计比例即可． 【详解】解：∵笔试最重要，口语其次、听力要求最低， ∴对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为，，， 故选：A． 4. 如果是的一个因式，则的值为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，求出x的值是解决问题的关键． 根据是的一个因式得出的值，再将的值代入原式求解m即可． 【详解】解：∵是的一个因式， ∴， ∴， 将代入得， ， ∴． 故选：D． 5. 下列各式中，不能用平方差公式得到的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特点判断即可． 【详解】解：A、能用平方差公式，不符合题意； B、能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，不符合题意； D、，不能用平方差公式，符合题意； 故选：D． 6. 小明想判断自己的体能测试成绩是否超过班级一半同学的成绩，应分析全班同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上均可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数的意义，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：小明想判断自己的体能测试成绩是否超过班级半数同学的成绩，应分析全班同学成绩的中位数． 故选：B． 7. 对于任意整数n，多项式都能（ ） A. 被6整除 B. 被7整除 C. 被8整除 D. 被12整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，将多项式进行因式分解，再根据整除的性质即可得出答案． 【详解】解： ， ∵n是任意整数， ∴都能被8整除， ∴多项式都能被8整除． 故选：C． 8. 若将分式 中的， 都扩大10倍．则分式的值（ ） A. 扩大10倍 B. 不变 C. 缩小10倍 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质进行化简即可得出答案． 【详解】解：由于， 都扩大10倍， ∴ ∴分式的值变为原来的， 故选：C． 9. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件．根据分式的值为0的条件，列式求解即可．分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 10. 某校八年级开展“光影拾忆·母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表：若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（ ） 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 小琨 小龙 A. 小芸 B. 小琨 C. 小龙 D. 三名选手最终成绩一样高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，关键是熟练应用计算方法； 根据加权平均数的计算方法，按的比例计算每位选手的最终成绩，然后比较大小． 【详解】解：∵ 权重比例和为， ∴ 故事内容权重为，情感表达权重为，演讲技巧权重为； 小芸最终成绩：分； 小琨最终成绩 ：分； 小龙最终成绩 ：分； ∵ ∴ 小芸成绩最高， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 12. 已知，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟悉掌握运算方法是解题的关键． 由已知比例关系，设参数表示变量，代入所求分式化简即可． 【详解】由，设，， 则， 故答案为：． 13. 为迎接五月份全县中考体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经得出这组数据的众数是，平均数是．那么这组数据的方差是______． 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差、众数、平均数，关键是熟练计算； 根据众数为和平均数为，确定被墨汁覆盖的三天数据为两个和一个，进而计算所有数据的方差． 【详解】解：设被覆盖的三天数据为， ∴ ∵众数为13，且已知数据中出现一次， ∴ 中至少有两个， 设，则， 所有数据为， ∴平均数： ， ∴方差． 故答案为：． 14. 在某一施工段内，施工队计划在一定时间内完成米的地铁轨道安装工作，安装3天后改进了安装技术，每天比原计划多安装米，结果提前6天完成了安装任务，设施工队原计划每天安装米，根据题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，找出等量关系，是解题的关键．根据题意，原计划总时间为天，实际前3天安装米，剩余米以每天米的速度安装，剩余时间为天，实际总时间为天，由于提前6天完成，根据原计划时间等于实际时间加提前时间，列出方程即可． 【详解】解：设施工队原计划每天安装米，改进技术后每天安装米，根据题意得： ． 故答案为：． 15. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的法就应用了黄金分割数．设，得，记（取正整数），的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求解，正确的化简计算是解题的关键．由已知条件推导出，进而将原式转化为裂项相消求和问题． 【详解】由,，得，则． 对于， 通分得：， 代入，分母为， 所以， 因此， 原式， 利用裂项相消法，， 所以． 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 按要求进行计算． （1）； （2）； （3）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减运算，分数除法运算，分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据分式减法运算法则，进行计算即可； （2）根据分式除法运算法则，进行计算即可； （3）先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ∵，， ∴，， 把代入得：原式． 17. 已知a，b，c为的三边，且满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】 等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，等边三角形的判定． 根据完全平方公式，将等式转化为非负数的和，再根据等边三角形的判定定理即可得到答案． 【详解】略 18. 已知关于的分式方程．当为何值时此方程无解？ 两位同学对此有不同的看法（如下表）：你认为谁的说法有道理，请说明理由并求出的值． 小临同学 这题很简单，只需要考虑分式方程有增根的情况就可以啦！ 小港同学 你说的不全面！能使方程无解的情况可不能只考虑分式方程解为增根的情况． 【答案】 解：小港同学的说法有道理， ， 整理得：， ， ∵分式方程无解， ∴①分式方程有增根； ∴或 ∴或 当时，，； 当时，，； ②整式方程无解，，， 综上：小港同学的说法有道理，当或或时，此方程无解． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，关键是无解需分情况讨论； 分式方程无解包括有增根和分式方程化成的整式方程无解两种情况，分类讨论即可． 【详解】略 19. 如下图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是．若装裱后与的比是，且，，求上边衬的宽度． 【答案】上边衬的宽度为0.1m． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出的长，列出分式方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得，． 装裱后与的比是， ，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意．故上边衬的宽度为． 故答案为：上边衬的宽度为． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、正确列出方程成为解题的关键． 20. 今年是“五卅运动”周年，某校为了让学生了解“五卅运动”，对七、八年级开展了关于“五卅运动”的知识竞答活动，满分共分．从中分别随机抽取了名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下： 七年级 八年级 根据以上数据，分析得到以下统计量： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 b 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）抽取的八年级学生中，有一位同学测试成绩为分，他的成绩在这个人中处于______（填“中上”“中等”或“中下”）水平； （3）根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度进行分析）． 【答案】（1） （2）中下 （3） 解：八年级的总体成绩较好，理由如下， 七年级的成绩平均数为分，八年级的成绩平均数为分， 七年级的成绩中位数为分，八年级的成绩中位数为分， 七年级的成绩众数为分，八年级的成绩众数数为分， 七年级的成绩方差为分，八年级的成绩方差为分， 从集中趋势看，八年级成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，说明其总体成绩水平更高；从离散程度看，八年级的方差更小，说明其成绩更稳定。因此八年级的总体成绩较好． 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的知识，掌握平均数，中位数，众数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法即可求解； （2）根据中位数的判定方法即可求解； （3）根据平均数，中位数，众数，方差的性质进行判定即可求解． 【小问1详解】 解：八年级成绩的平均数分， 八年级成绩出现次数最多的是分， ∴， 七年级成绩从小到大排序为：， ∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数分， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵八年级的中位数是分，一位同学测试成绩为分， ∴该同学的成绩在这个人中处于中下， 故答案为：中下； 【小问3详解】 略 21. 阅读材料并解决问题． ①分解因式：； ②求代数式的最小值：由，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）当________时，多项式有最________值（填大或小），为________． （3）请问：当a，b为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 【答案】（1） （2）2，小，7 （3）当时，多项式有最小值，最小值为20 【解析】 【分析】本题主要考查了利用配方法进行因式分解，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式． （1）先利用配方法进行整理，再利用平方差公式进行因式分解； （2）利用配方法进行整理，再求出最值即可； （3）利用配方法进行整理，再求出最值即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴当时，多项式有最小值，为7， 故答案为：2，小，7； 【小问3详解】 解： ， ∴当时，多项式有最小值，最小值为20． 22. 某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价不变，如果此次加购政府预备支出不超过37000元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个 （2）政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个列出分式方程求解即可； （2）先分别求出两种充电桩调价后的单价，设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元，再根据此次加购政府预备支出不超过37000元，列出不等式求解，并取最小整数解，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， (元)， ∴单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个； 【小问2详解】 解：∵单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了， 则现在单枪新能源充电桩的单价为(元/个)， 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩个， 总花费为元， ∵此次加购政府预备支出不超过37000元， ∴， 解得， ∴a的最小值为4， 则政府最少需要购买单枪新能源充电桩4个． 23. 我们在课堂上曾利用数形结合思想探索了整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的正方体进行以下探索： （1）在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为_____； （2）将图1中的几何体分割成三个长方体①，②，③，如图2所示。因为，，，所以长方体①的体积为．类似地，长方体②的体积为___，长方体③的体积为_____．（结果不用化简） （3）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______． （4）已知，，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键． （1）由大的正方体的体积为截去的小正方体的体积为从而可得答案； （2）由，，，利用长方体的体积公式直接可得答案； （3）由（1）（2）的结论结合等体积的方法可得答案； （4）利用先求解再利用，再整体代入求值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由大的正方体的体积为，截去的小正方体的体积为， 所以截去后得到的几何体的体积为： 故答案为： 【小问2详解】 ∵，， 由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为， ∵，，所以长方体③的体积为 故答案为：， 【小问3详解】 由题意得： 由（1）（2）的结论，可以得到的等式为： 故答案为： 【小问4详解】 ∵，， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中质量检测 初三数学 注意事项： 1．本试卷共4页，共120分．考试时间120分钟．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请用0.5毫来黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B错笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答，在试卷或草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查 B. “离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件 C. 要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图 D. 若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定 2. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某大学在期末考核学生的英语成绩时，其中笔试最重要，口语其次、听力要求最低，根据这个要求，对笔试、口语、听力三项考查比较合适的比例设计为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如果是的一个因式，则的值为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式得到的是（    ） A. B. C. D. 6. 小明想判断自己的体能测试成绩是否超过班级一半同学的成绩，应分析全班同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上均可以 7. 对于任意整数n，多项式都能（ ） A. 被6整除 B. 被7整除 C. 被8整除 D. 被12整除 8. 若将分式 中的， 都扩大10倍．则分式的值（ ） A. 扩大10倍 B. 不变 C. 缩小10倍 D. 无法确定 9. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 10. 某校八年级开展“光影拾忆·母爱成诗”主题演讲比赛，前三名选手的比赛成绩如表：若“故事内容”“情感表达”和“演讲技巧”依次按的比例计算最终成绩，则本次比赛最终成绩最高的选手是（ ） 选手 评分项目（单位：分） 故事内容 情感表达 演讲技巧 小芸 小琨 小龙 A. 小芸 B. 小琨 C. 小龙 D. 三名选手最终成绩一样高 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11. 分解因式：_____． 12. 已知，那么_______． 13. 为迎接五月份全县中考体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经得出这组数据的众数是，平均数是．那么这组数据的方差是______． 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 14. 在某一施工段内，施工队计划在一定时间内完成米的地铁轨道安装工作，安装3天后改进了安装技术，每天比原计划多安装米，结果提前6天完成了安装任务，设施工队原计划每天安装米，根据题意可列方程为______． 15. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的法就应用了黄金分割数．设，得，记（取正整数），的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 按要求进行计算． （1）； （2）； （3）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 17. 已知a，b，c为的三边，且满足，判断的形状，并说明理由． 18. 已知关于的分式方程．当为何值时此方程无解？ 两位同学对此有不同的看法（如下表）：你认为谁的说法有道理，请说明理由并求出的值． 小临同学 这题很简单，只需要考虑分式方程有增根的情况就可以啦！ 小港同学 你说的不全面！能使方程无解的情况可不能只考虑分式方程解为增根的情况． 19. 如下图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是．若装裱后与的比是，且，，求上边衬的宽度． 20. 今年是“五卅运动”周年，某校为了让学生了解“五卅运动”，对七、八年级开展了关于“五卅运动”的知识竞答活动，满分共分．从中分别随机抽取了名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下： 七年级 八年级 根据以上数据，分析得到以下统计量： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 七年级 b 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）抽取的八年级学生中，有一位同学测试成绩为分，他的成绩在这个人中处于______（填“中上”“中等”或“中下”）水平； （3）根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度进行分析）． 21. 阅读材料并解决问题． ①分解因式：； ②求代数式的最小值：由，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）当________时，多项式有最________值（填大或小），为________． （3）请问：当a，b为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 22. 某政府计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：元/个 单价：元/个 （1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）在（1）的条件下，根据游客需求，政府决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价不变，如果此次加购政府预备支出不超过37000元，求政府最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 23. 我们在课堂上曾利用数形结合思想探索了整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为的正方体进行以下探索： （1）在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为_____； （2）将图1中的几何体分割成三个长方体①，②，③，如图2所示。因为，，，所以长方体①的体积为．类似地，长方体②的体积为___，长方体③的体积为_____．（结果不用化简） （3）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为______． （4）已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $