上海市宝山区教育学院附属中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题

教院附中初三年级十月月考数学试题 考试时间：100分钟 满分150分 一、选择题（本题共有6题，每题4分，满分24分） 1. 下列图形一定是相似图形（ ） A. 两个菱形 B. 两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等边三角形 2. 已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（　　） A. BD：AB=CE：AC B. DE：BC=AB：AD C. AB：AC=AD：AE D. AD：DB=AE：EC 3. 若、均为非零向量，且，则在下列结论中，一定正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知线段a、b、c，作线段x，使，则正确的作法是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列推理错误的是（ ） A. 直线， B. ，直线 C. 直线， D. ，直线 6. 如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有12题，每題4分，满分48分） 7. 设，则__________． 8. 在比例尺为1:5000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，则A、B两地的实际距离是_____米． 9. 两个相似三角形的面积比为，则它们的周长之比为__． 10. 已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则__________． 11. 已知线段厘米，厘米，b是线段a和c的比例中项，__________厘米． 12. 如图，已知在中，点D、E分别是边、上的点，，，且，则__________． 13. 如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，M是△ABC的重心，则AM的长度为 ___________． 14. 如图，在中，，，垂足为，若，，那么线段的长为__________． 15. 如图，已知中，，边上的高；矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上，设的长为x，那么线段的长可以表示为__________．（用含有x的代数式表示） 16. 已知在中，，，，点D是在边延长线上的一点，联结，当______时，与相似． 17. 我们定义：如果一个图形上的点和另一个图形上的点A，B，…，，P分别对应，并且满足：（1）直线都经过同一点O；（2），那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，k叫做位似比，如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，如果点，那么点的坐标为_______． 18. 如图，矩形中，，，先把它对折，折痕为，展开后再折成如图所示，使点A落在上的点处，则第二次的折痕长为_______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 已知：，，求：代数式的值． 20. 如图，在中，BE平分交AC于点E，过点E作交AB于点D，已知，． （1）求BC的长度； （2）如果，，那么请用、表示向量． 21. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AE2＝AD•AB，∠ABE＝∠ACB． （1）求证：DE∥BC； （2）如果S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，求S△ADE：S△BDE的值． 22. 如图，直线和的边交于D，与边交于E，与的延长线交于F，且． 求证：． 23. 已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=AD•BC． （1）求证：AD∥BC； （2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：CD2=BE•BC． 24. 如图1，在中，，点在边的延长线上，且． （1）求的值； （2）在图1的基础上作的平分线，交线段于点，交线段于点（如图2）． ①求的度数； ②当时，求线段的长． 25. 已知中，，E是射线上一点，直线、交于点P，过点P作，交直线于点Q． （1）当点E是中点时（如图），求线段的长度； （2）当点E在线段上运动时，设，，求y关于x的函数解析式； （3）当的长度为多少时，． 教院附中初三年级十月月考数学试题 考试时间：100分钟 满分150分 一、选择题（本题共有6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共有12题，每題4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】250 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】324 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】24或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵AE2＝AD•AB， ∴， 又∵∠EAD＝∠BAE， ∴△AED∽△ABE， ∴∠AED＝∠ABE， ∵∠ABE＝∠ACB， ∴∠AED＝∠ACB， ∴DE∥BC； （2）S△ADE：S△BDE=1：2. 【22题答案】 【答案】 证明：作，交于点G， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠BAD=∠BDC=90°，BD2=AD•BC， ∴， ∴△ADB∽△DBC， ∴∠ADB=∠DBC， ∴AD∥BC； （2）证明：如图所示． ∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形ADEC是平行四边形，∠AEB=∠BCD， ∴AE=DC． 又∵∠BAD=∠BDC=90°，AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABE=180°， ∴∠ABE=90°， ∴∠ABE=∠BDC， ∴△ABE∽△BDC， ∴， ∴AE•DC=BE•BC． ∵AE=DC， ∴CD2=BE•BC． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $