4.3 第3课时 全等三角形的判定定理(角边角、角角边)（课件） 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的判定定理（角边角、角角边），通过“打碎三角形玻璃选碎片”的生活情境导入，延续上堂课“分类讨论法”，从“两角一边”的两种情况入手，结合画图与叠合验证，引导学生从具体问题抽象出判定定理，搭建“情境—探究—抽象”的学习支架。 其特色在于以现实情境培养数学眼光，通过叠合操作与推理验证发展数学思维（推理意识），例题教学强调多种证明思路及条件梳理方法，课堂评价与分层作业提升数学语言表达与应用意识。学生在探究中提升推理与创新能力，教师可借助结构化流程与分层资源高效教学。

第4章 三角形 4.３ 全等三角形 第3课时 全等三角形的判定定理(角边角、角角边) 导入新课 如图，一位同学不小心把实验室一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去.请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？ 应带第③块玻璃碎片去. 为什么选择这块呢？ 这堂课，我们将从数学角度来解释这样选择的原因. 2 高效课堂 活动一：思考问题，探究新知 　　问题1：利用上堂课的分类讨论法，我们将三角形的“两角一边”能分成几种情况？你能画图说明一下吗？ 　　“两角一边”分两种情况，“角边角”和“角角边”，如下图所示. 3 高效课堂 　　问题2：如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 　　已知△ABC和△A′B′C′，其中BC＝B'C′＝3 cm，∠B＝∠B′＝40°，∠C＝∠C′＝60°，如下图所示. 4 高效课堂 　　把△ABC放到△A′B'C′上，使点B与点B'重合，BC落在射线B'C′上，点A与点A′在BC的同侧，则由BC＝B'C′＝3 cm可得，点C与点C′重合. 　　因为∠B＝∠B′＝40°， 　　所以射线BA与射线B'A′重合. 　　又因为∠C＝∠C′＝60°， 　　 5 高效课堂 　　故射线CA与射线C'A′重合. 　　因为C′A′与B'A'，CA与BA都有且只有一个交点， 　　所以点A与点A′重合. 　　于是△ABC与△A'B'C′完全重合，从而△ABC≌△A'B'C'. 　　由此猜测：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 6 高效课堂 　　全等三角形的判定定理(角边角)用几何语言表示如下： 　　 　　在△ABC和△A'B'C′中， 　　所以△ABC≌△A'B′C'(角边角). 　 7 高效课堂 　　强调：在书写两个三角形全等的条件“角边角”时，要按“角一夹边一角”的顺序来写，即把夹边相等写在中间，以突出两角及其夹边分别相等. 8 高效课堂 活动二：理解新知，迁移应用 　　证明两个三角形全等都需要哪些条件？ 题中给了哪些条件？缺的条件，能否根据题意推理出来？ 9 高效课堂 小结：在本题的证明过程中，把AB//DC 转化为∠A=∠C, 为证明△ABE≌△CDF创造了条件.在几何问题中，平行的条件通常可以转化为角相等. 10 高效课堂 活动三：思考证明，再探新知 　　议一议：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？为什么？ 　　已知：如图，在△ABC和△A'B'C′中，满足∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'. 　　求证：△ABC≌△A′B'C'. 　　证明：在△ABC和△A'B'C′中， 11 高效课堂 　　因为∠A+∠B+∠C＝180°，∠A'+∠B'+∠C′＝180°， 　　所以∠C＝∠C'. 　　又因为BC＝B'C′，∠B＝∠B′， 　　所以△ABC≌△A'B'C′(角边角). 12 高效课堂 　　在书写两个三角形全等的条件“角角边”时，要按“角一角一对边”的顺序来写，即把对边相等写在后面，以突出两角及其中一组等角的对边分别相等，也与全等三角形的判定定理(角边角)区别开来. 13 高效课堂 活动四：知识迁移与运用 14 高效课堂 　　还有其他思路证明吗？ 　　也可根据三角形外角性质推出∠BAC＝∠DAC，仍用(角角边)证明，或者以AC为夹边，用角边角证明. 　　例题小结：在寻找证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据所学的判定定理中所需的条件，用已学的知识和方法去寻找所缺少的条件. 15 课堂评价 D D 16 课堂评价 D ∠A＝∠D ∠ACB＝∠F(或AC//DF) 17 课堂评价 18 课堂评价 19 课堂总结 1.本课我们研究了哪些内容？ 2.通过对本课的学习，你有何感想？请畅所欲言. 20 作业设计 基础性作业：教材练习第1～3题. 提高性作业：教材习题4.3第4～7，11，12题. 21 感 谢 观 看 $