4.3 第2课时 全等三角形的判定定理(边角边)（课件） 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的“边角边”判定定理，课堂导入通过复习全等图形、全等三角形定义等旧知，以问题链引导学生从“用更少条件判定全等”出发，逐步探究一个、两个、三个条件的情况，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合“做一做”动手操作（画两边夹角三角形叠放）与变换（平移、旋转、轴对称）证明，例题中挖掘对顶角等隐藏条件，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）。学生在探究中发展空间观念，教师可借助结构化流程提升教学效率，落实核心素养。

湘教版八年级数学上册 第4章 三角形 4.３ 全等三角形 第2课时 全等三角形的判定定理(边角边) 导入新课 1.什么叫作全等图形？ 2.什么叫作全等三角形？对应顶点？对应边？对应角？ 3.如何表示全等三角形？请举例说明. 4.全等三角形有哪些性质？ 3 高效课堂 活动一：思考问题，探究新知 　　思考：怎样才能判定两个三角形全等？ 　　如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 4 高效课堂 　　问题1：能否用更少的条件来判定两个三角形全等呢？或者说，两个三角形至少需要满足其中的几个元素对应相等，才能使它们全等呢？ 　　当满足一个条件时，两个三角形全等吗？ 　　一边或一角对应相等时，两个三角形不一定全等. 　　当满足两个条件时，两个三角形全等吗？ 　　一边一角或两边或两角分别对应相等时，也不能保证两个三角形全等. 5 高效课堂 　　当满足三个条件时，两个三角形全等吗？ 满足三个条件时，又分为几种情况呢？ 　　分四种情况，两边一角；两角一边；三边；三角.其中两边一角，又可分为两种情况： 　　举反例，发现边边角对应相等时，两个三角形也不一定全等. 6 高效课堂 　　问题2：当两个三角形的边角边对应相等时，它们是否全等？ 　　做一做：用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两条边长分别为2 cm，2.5 cm，并且这两条边的夹角为50°.将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？ 　　通过以上操作过程，学生发现这样做出来的两个三角形能够完全重合，即这两个三角形全等. 7 高效课堂 　　画出的三角形分别为△ABC和△A′B'C′， 其中AB=A'B′=2.5 cm，BC=B'C′=2 cm，∠B=∠B'=50°，如下图所示 . 　　把△ABC放到 △A′B'C′上，使点B与点B '重合，BC落在射线B'C′上，点A与点A′在BC的同侧，则由BC=B'C′可得，点C与点C′重合. 　　又因为∠B=∠B'，则射线BA与射线B'A'重合，由BA=B'A′可知，点A与点A′重合.于是△ABC与△A′B'C′完全重合，从而△ABC≌△A'B′C'. 8 高效课堂 　　改变两条边的数值和角的度数，跟你的同桌再操作一次，看是否仍然符合你的猜测呢？ 　　再次操作，观察发现改变数据后，它们仍然完全重合. 　　由此猜测：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 9 高效课堂 　　你能证明你的猜测吗？　　 　　下面我们利用平移、旋转、轴对称知识来证明上述猜测成立. 　　设在△ABC和△A′B′C′中，BA＝B'A′，∠ABC＝∠A′B′C′，BC＝B'C′，如下图所示. 10 高效课堂 　　第一步，如下图，将△ABC沿射线BB′的方向平移，平移的距离等于线段BB′的长度.在这个平移下，将△ABC的像记为△A1B1C1，则点B的像(点B1)与点B'重合，且△A1B1C1≌△ABC，从而B1C1＝BC，B1A1＝BA，∠A1B1C1＝∠ABC. 11 高效课堂 第二步，如上图，将△A1B1C1绕点B′旋转，旋转角的大小等于∠C1B'C'.在这个旋转下，将△A1B1C1的像记为△A2B2C2，则点B1的像(点B2)与点B′重合，点C1的像(点C2)在射线B'C′上，且△A2B2C2≌△A1B1C1. 　　从而B2A2＝B1A1，B2C2＝B1C1， 　　 12 高效课堂 　　又因为B1C1＝BC，BC＝B'C′， 　　则B'C2＝B'C′，于是点C2与点C′重合. 　　又因为∠A2B2C2＝∠A1B1C1，∠A1B1C1＝∠ABC，∠ABC＝∠A'B′Ｃ′， 　　所以∠A2B2C2＝∠A'B′C'. 13 高效课堂 　　第三步，如上图，作△A2B2C2关于直线B'C′成轴对称的图形，将其像记为△A3B3C3，由于点B2与点B'重合，且均在对称轴B'C′上，因此点B2的像(点B3)与点B'重合.同理可得，点C2的像(点C3)与点C′重合. 　　又因为△A3B3C3≌△A2B2C2， 　　所以∠A3B3C3＝∠A2B2C2. 14 高效课堂 　　又因为∠A2B2C2＝∠A'B'C′，所以∠A3B3C3＝∠A'B'C'. 　　又因为点B3，C3分别与点B′，C′重合，所以∠A3B3C3＝∠A3B'C'. 　　所以∠A3B'C′＝∠A'B′C′.所以射线B′A3与射线B′A'重合. 　　又因为B3A3＝B2A2，B2A2＝B1A1，B1A1＝BA，BA＝B′A′， 　　所以B3A3＝B'A′＝B′A3.所以点A3与点A′重合. 　　 15 高效课堂 　　所以△A3B3C3与△A'B'C'重合，即△A3B3C3≌△A'B'C'. 　　又因为△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，△A2B2C2≌△A3B3C3， 　　所以△ABC≌△A'B'C'. 16 高效课堂 活动二：知识迁移与运用 17 高效课堂 　　小结：证明三角形全等时，如果题目中所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件，如对顶角、公共角(公共边)等. 18 课堂评价 B 19 课堂评价 20° ∠CAB＝∠FED 20 课堂评价 21 课堂总结 1.通过本课，你学到了哪些知识？ 2.学习了本课，你有何感想？请畅所欲言. 22 作业设计 基础性作业：教材练习第1～3题. 提高性作业：教材习题4.3第3题. 23 感 谢 观 看 $