精品解析：四川省泸州市合江县第五片区2025-2026学年九年级上学期期中联考数学试题

合江县2025年秋期期中监测定时作业九年级 数学学科作业单 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）． A. 9，5， B. 9，4， C. 9，，4 D. 9，，5 3. 用配方法解方程，下面配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 将二次函数图象向左平移3个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，下列结论中错误的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，y取最大值3 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 2024年法国巴黎奥运会，男子篮球比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，一共进行66场比赛，则参加比赛的队伍共有（ ） A. 10支 B. 11支 C. 12支 D. 8支 9. 如图，在中，，为两条弦，是直径，于点，连接，若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 若二次函数在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 11. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论： ①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ） A. ②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题3 分，共 12 分） 13. 点关于原点对称的点的坐标是________． 14. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则度数为___________． 15. 已知：，是关于的方程的两个实数根，，则的值为_________． 16. 已知二次函数（a为常数，且），当时，函数的最大值与最小值之差为8，则a的值为______． 三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知二次函数 （ 为常数） 的图象经过点 和 ． （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）当时，请根据图象直接写出的取值范围． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14 分） 20. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点，的坐标分别为，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）点A的坐标是______； （2）画出关于原点对称的； （3）求的长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求m的值及另一个根； （2）若该一元二次方程方程有两个不同的实数根，求m的取值范围． 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题8 分，共 16 分） 22. 足球训练中球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 23. 如图，AC为的直径，BD是弦，且于点E，连接AB、OB、BC． （1）求证：； （2）若，，求弦的长． 六、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 24. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系如图所示，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w（元）．解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时内获得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）求销售单价为多少时销售利润最大？最大为多少元？ 25. 已知二次函数与y轴交于C，与x轴交于点，两点，作直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点D是直线上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交于点E，当线段的长度取最大时，求点D的坐标； （3）在（2）中取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江县2025年秋期期中监测定时作业九年级 数学学科作业单 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形” 根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形. 故选：B. 2. 一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）． A. 9，5， B. 9，4， C. 9，，4 D. 9，，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的各项系数是解题的关键．元二次方程的一般形式为（a、b、c为常数，），其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项，由此解答即可． 【详解】解：由得， 所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是9，4，， 故选：B． 3. 用配方法解方程，下面配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方9，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式． 【详解】解：∵x2+6x+7=0， ∴x2+6x=-7， ∴x2+6x+9=-7+9， ∴（x+3）2=2． 故选：B． 【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 4. 下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，熟记一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式进行判断即得到答案． 【详解】由题意可知，， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 5. 将二次函数图象向左平移3个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据二次函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”进行解析式的变换即可得到答案． 【详解】解：将二次函数图象向左平移3个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数解析式是， 故选；D． 6. 已知抛物线，下列结论中错误的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 当时，y取最大值3 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，在中，对称轴为，顶点坐标为．根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A：抛物线中，系数，故开口向下，正确； B：顶点式为，对称轴为，此处，故对称轴为直线，正确； C：开口向下时，顶点处取得最大值，最大值为顶点纵坐标，当时，正确； D：开口向下时，对称轴右侧（），随增大而减小，而非增大，故错误． 故选：D． 7. 如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，先求出旋转角，再根据可得答案． 【详解】根据旋转性质可知， ∵， ∴． 故选：B． 8. 2024年法国巴黎奥运会，男子篮球比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，一共进行66场比赛，则参加比赛的队伍共有（ ） A. 10支 B. 11支 C. 12支 D. 8支 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设参加比赛的队伍共有x支，则每支队伍都要与其他支队伍比赛一场，且相同两支队伍之间的比赛只算一场，据此建立方程求解即可． 【详解】解；设参加比赛的队伍共有x支， 由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， ∴参加比赛的队伍共有12支， 故选：C． 9. 如图，在中，，为两条弦，是直径，于点，连接，若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆周角定理和垂径定理，熟练掌握知识点是解题的关键，先根据直径所对的圆周角是直角和勾股定理算出长，再根据垂径定理得出长，最后根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵是直径， ∴， ∵，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， 故选：A． 10. 若二次函数在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式可得函数图象开口向上，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大，然后结合题意求解即可． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，， ∴函数图象开口向上，当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大， 又∵在时，y随x的增大而减小， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据函数解析式判断出函数的增减性是解题的关键． 11. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选A． 12. 如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论： ①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ） A. ②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系．开口方向，对称轴，与轴的交点坐标判断①，特殊点判断②，图象法解不等式，判断③，特殊点结合对称轴，判断④，最值判断⑤；掌握二次函数的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∵对称轴为， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵对称轴为， ∴与的函数值相等，即：，故②正确； ∵点关于的对称点为， ∴当时，或；故③正确； ∵图象过点，， ∴， ∴；故④错误； ∵抛物线的开口向下， ∴当时，函数值最大， 即：， ∴；故⑤正确； 综上，正确的结论是①②③⑤； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题3 分，共 12 分） 13. 点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故答案为：． 14. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，先求出，再由圆周角定理即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知：，是关于的方程的两个实数根，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、解一元二次方程等知识点，掌握一元二次方程根与系数的关系、成为解题的关键． 根据根与系数的关系可得，根据题意可知，即，然后将代入得到关于a的一元二次方程求解，再检验即可得解． 【详解】解∶∵，是关于的方程的两个实数根， ∴， ∵，即， ∴，整理得：， 解得：或5． 当时，， ，符合题意； 当时，， ，不符合题意； 故答案为：． 16. 已知二次函数（a为常数，且），当时，函数的最大值与最小值之差为8，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 当时，抛物线开口向上，则抛物线在顶点处取得最小值，在时取得最大值，当时，，当时，，则，即可求解． 【详解】解：由抛物线的表达式知，函数的对称轴为直线， 则比距离对称轴远， 当时，抛物线开口向上，则抛物线在顶点处取得最小值，在时取得最大值， 当时，， 当时，， 则， 解得， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键，分别根据有理数的乘方，零指数幂和算术平方根的运算法则计算，再利用加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键．先移向，然后运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得， 19. 已知二次函数 （ 为常数） 的图象经过点 和 ． （1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）当时，请根据图象直接写出的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标 为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，求二次函数顶点坐标，根据函数值求自变量的取值范围等等： （1）利用待定系数法求出解析式，再把解析式化为顶点式即可求出顶点坐标； （2）求出函数值为3时自变量的值，再结合函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：把，代入到中得， ∴， ∴二次函数表达式为，即， ∴顶点坐标 为； 【小问2详解】 解：在中，当时，解得或， ∴由函数图象可知，当时，的取值范围为． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14 分） 20. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点，的坐标分别为，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）点A的坐标是______； （2）画出关于原点对称的； （3）求的长． 【答案】（1） （2） 关于原点对称的如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了点关于原点对称的坐标的求法及勾股定理求线段长，熟练掌握点关于原点对称坐标是解题的关键． （1）由直角坐标系直接写出A的坐标即可； （2）分别求出A、B、C关于原点对称的、、的坐标，然后将、、三点连接起来即可得到； （3）过作轴平行线，过作轴平行线，两线交于点 ． 由勾股定理直接即可求出的长． 【小问1详解】 解：由直角坐标系可知，A坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：关于原点对称点的坐标，关于原点对称点的坐标，关于原点对称点的坐标． 【小问3详解】 解：如图， 过作轴平行线，过作轴平行线，两线交于点 ． ，，则， ． 根据勾股定理 ． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求m的值及另一个根； （2）若该一元二次方程方程有两个不同的实数根，求m的取值范围． 【答案】（1），另一个根为 （2）且 【解析】 【分析】（1）将代入原方程可求出的值，将的值代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出方程的另一个根； （2）根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：将代入原方程得， 解得：． 当时，原方程为，即， ，， 方程的另一个根为． 【小问2详解】 解：方程有两个不同的实数根， ， 解得：且， 当且时，方程有两个不同的实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根的判别式，解题的关键是：（1）代入求出值；（2）根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组． 五、解答题（本大题共 2 个小题，每小题8 分，共 16 分） 22. 足球训练中球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 【答案】（1） （2）球能射进球门 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求出函数解析式是解题的的关键． （1）求出抛物线的顶点坐标为，设抛物线，把点代入求得，即可得到抛物线的函数表达式； （2）求出抛物线与y轴交点的纵坐标，与球门高度比较后即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵（米）， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线，把点代入得： ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴球能射进球门． 23. 如图，AC为的直径，BD是弦，且于点E，连接AB、OB、BC． （1）求证：； （2）若，，求弦的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）弦的长为． 【解析】 【分析】（1）利用垂径定理得到，则根据圆周角定理得到，根据，得出，从而得到； （2）先计算出，再利用勾股定理计算出，然后利用垂径定理得到，从而可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴的半径为， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 答：弦的长为． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 六、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 24. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系如图所示，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w（元）．解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时内获得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）求销售单价为多少时销售利润最大？最大为多少元？ 【答案】（1） （2）70元 （3）销售单价为85元时销售利润最大，最大为2450元 【解析】 【分析】（1）设y与x的函数关系式为，代入，，即可求解； （2）先得出，当时，，解方程即可求解； （3）根据，即可作答． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为：， 把，代入解析式得：， 解得， ∴y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 根据题意，得； 当时，， 解得：，， ∵这种商品的销售价不得高于90元/千克， ∴， ∴应将销售价定为70元/千克； 【小问3详解】 ， ∵， ∴当销售单价时，销售利润w的值最大，最大值为2450元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、得出二次函数的关系式是解题的关键． 25. 已知二次函数与y轴交于C，与x轴交于点，两点，作直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，点D是直线上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交于点E，当线段的长度取最大时，求点D的坐标； （3）在（2）中取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点M的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）求解直线为，设，则，可得，再进一步求解； （3）如图，当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，再利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：把点，代入得， ， 解得， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， 最大值为：； ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵以为顶点的四边形是平行四边形； 如图，当为对角线时， ∵，，设，， ∴，解得：， ∴； 当为对角线时，如图， 同理可得：，解得：， ∴； 如图，当为对角线时， 同理可得：，解得：， ∴； 综上：点M的坐标为或或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质，方程组的解法，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $