精品解析：广东省湛江市雷州市第八中学集团2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

雷州市第八中学2025-2026学年度第一学期七年级数学期中考试试卷 一、单选题（共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2001 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可根据倒数的定义来求解的倒数．倒数的定义为：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．所以求一个数的倒数，只需用除以这个数即可．本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义（若两个数的乘积是，则这两个数互为倒数）是解题的关键． 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 2. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号法则逐一解答即可；括号前面是“+”，把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都不改变符号，括号前面是“-”， 把括号连同它前面的符号去掉，括号中的各项都改变符号. 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选：A. 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键. 3. 购买荧光笔的总费用一定，每只荧光笔的费用与　　　　成反比例（ ） A. 荧光笔的长度 B. 荧光笔的颜色 C. 荧光笔的数量 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的概念，解题的关键是理解“两个量的乘积为定值时，这两个量成反比例关系”． 根据“总费用单价×数量”，结合总费用一定的条件，判断单价与数量的比例关系． 【详解】已知总费用的计算公式为：总费用每只荧光笔的费用×荧光笔的数量 因为总费用一定，即“每只荧光笔的费用”与“荧光笔的数量”的乘积为定值 根据反比例关系的定义，可知每只荧光笔的费用与荧光笔的数量成反比例． 故选：C． 4. “五一”期间，某市共接待海内外游客约650000人次，将650000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值及有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数、绝对值及有理数的乘方进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 下列各数，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义以及绝对值的意义化简相关的数，再根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：，， 负数有，，共3个 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意0既不是正数也不是负数． 7. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据和与加数的关系，所求多项式等于减去，再通过整式加减运算求解，即可作答． 【详解】解：∵一个多项式与的和是， ∴这个多项式 ， 故选：A． 8. 在物理学的光学实验中，使用特殊的光源装置会在光屏上形成由光点组成的图案．现有一系列图案，均是由完全相同的光点按照一定规律组成．如图，第①个图案中一共有5个光点，可用于模拟某种简单的光衍射现象；第②个图案中一共有8个光点，对应另一种光学干涉效果；第③个图案中一共有11个光点，代表着又一种光的传播现象．按照这样的规律排列下去，求第⑩个图案中光点的个数是（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形可得第个图形有个圆点，据此即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第①个图形中一共有个小圆点， 第②个图形中一共有个小圆点， 第③个图形中一共有个小圆点， 第④个图形中一共有个小圆点， ， ∴第个图形一共有个小圆点， ∴当时，第⑩个图形中小圆点的个数是， 故选：． 9. 一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比x大3，则这个两位数用含x的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用．利用十位上的数字乘以10加上个位上的数字即可得． 【详解】解：由题意得：这个两位数为， 故选：B． 10. 已知…推测的个位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给式子值的个位数字的出现规律进行分析判断即可. 【详解】观察分析所给式子值的个数字的出现规律可知：从到（n为正整数）的值的个位数是按“3、9、7、1”四个一组循环出现的， 又∵2017÷4=5041， ∴的个位数为3. 故选B. 【点睛】“观察所给式子值的个位数字出现的规律，得到从 到（n为正整数）的值的个位数是按“3、9、7、1”四个一组循环出现的”是解答本题的关键. 二、填空题（共15分） 11. 已知多项式中不含有项，则m的值为____ 【答案】−1 【解析】 【分析】本题考查多项式的项的概念，解题的关键是明确“多项式不含某一项时，该项的系数为0”． 根据“多项式不含项”的条件，确定项的系数为0，进而求解的值． 【详解】解：在多项式中，项的系数为， 因为多项式不含有项，所以项的系数为0，即， 解得． 故答案为：． 12. 将圆周率精确到是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，解题的关键是掌握用四舍五入法求近似数的方法．将万分位的根据四舍五入法求出近似数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2025次输出的结果为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，通过计算，探究出运算结果的循环规律是解题的关键． 先通过计算，找到程序框图的规律，结果从第3次运算开始，结果每3次运算循环一次，则第次输出的结果与第3次输出的结果相同，即可求解． 【详解】当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， …… 从第3次运算开始，结果每3次运算循环一次， ， 第次输出的结果与第3次输出的结果相同， 第次输出的结果是4， 故答案为：4． 14. 已知代数式2x2+5x+3的值是8，则代数式6x2+15x﹣10的值是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据已知条件求出2x2+5x的值，然后整体代入进行计算即可得解． 【详解】∵2x2+5x+3=8， ∴2x2+5x=8-3=5， ∴6x2+15x-10=3（2x2+5x）-10=3×5-10=15-10=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 15. 已知为有理数，定义新运算：，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，根据题目中的新定义可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号里：（漏选或少选均不给分） ，，， ，，，，， 正数集合{ …} 分数集合{ …} 整数集合{ …} 负有理数集合{  …} 【答案】 正数集合{ ， ，，， …} 分数集合{ ， ，， …} 整数集合{ ， ， ，，     …} 负有理数集合{ ，，，     …} 【解析】 【分析】按照有理数的分类填写：有理数分为整数和分数；整数分为正整数，0，负整数；分数分为正分数，负分数． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，认真掌握正数、整数、负数定义与特点．特别注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 17. （1）将下列各数在数轴上表示出来：． （2）用“”把这些数连接． 【答案】 （1）在数轴上表示各数为： （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，关键是确定表示各数的点在数轴上的位置． （1）在数轴上确定表示各数的点的位置即可； （2）根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“”连接． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再计算加减即可得解； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （3）将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可得解； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中a、b满足． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得； （2）根据绝对值及平方的非负性可得，，然后化简正式：先去括号，然后合并同类项，最后将值代入求解即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）∵， ∴，， ∴，， ， ， ， 当，时， 原式， ． 【点睛】题目主要考查整式加减混合运算的化简求值及绝对值、平方的非负性，熟练掌握整式混合运算法则是解题关键． 20. 三角形的一边长为，第二边比第一边短，第三边长为． （1）用代数式表示三角形的周长； （2）当，时，求三角形的周长． 【答案】（1） （2）46 【解析】 【分析】（1）先求出第二边长，再利用三角形的周长公式列式计算即可得； （2）将，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：第二边长为， 则三角形的周长为． 【小问2详解】 解：当，时，三角形的周长为． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 21. 一种饮料，瓶装每瓶1200毫升，10元一瓶；罐装每罐200毫升，2元一罐．现在三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式．如果要购买8瓶和8罐这种饮料，到哪一家商店购买花的钱最少？最少是多少元？ 甲商店 买一瓶，送一罐 乙商店 一律七五折 丙商店 每满40元减10元 【答案】到丙商店购买花的钱最少，最少是72元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．先算出三家商店需要花的钱数，然后进行比较得出答案即可． 【详解】解：甲商店需要花的钱数为：（元）； 乙商店需要花的钱数为： （元）； （元）， 丙商店需要花的钱数为： （元）； ∵， ∴到丙商店购买花的钱最少，最少是72元． 22. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并结合数轴与绝对值的知识，利用数形结合思想回答下列各题： （1）探究归纳：数轴上表示3和5的两点之间的距离是___________；数轴上表示4和的两点之间的距离是_____________；数轴上表示数和的两点之间的距离是_________________． （2）知识应用：若数轴上的点表示的数为，点表示的数为．并且、两点之间的距离为3，求的值． （3）拓展提高：已知，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．点以3个单位/秒的速度向左运动，同时点以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间、两点在数轴上相距40个单位长度． 【答案】（1）2；6；（或答） （2）0或 （3）经过12秒或28秒，C、D两点在数轴上相距40个单位长度 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离直接列式计算即可； （2）利用数轴上两点间的距离公式可得，再利用绝对值的含义解方程即可； （3）先求解，再分两种情况分别列式计算即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示3和5的两点之间的距离是， 数轴上表示4和的两点之间的距离是； 数轴上表示数和的两点之间的距离是或． 【小问2详解】 解：由题意得，即， ∴ 当时，解得； 当时，解得 综上所述，的值为0或． 【小问3详解】 解：∵， 相遇前用时：（秒）， 相遇后用时：（秒）． 答：经过12秒或28秒，C、D两点在数轴上相距40个单位长度． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的含义，数轴上的动点问题，有理数的混合运算的实际应用，理解数轴上两点之间的距离公式并灵活应用是解本题的关键． 23. 小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 （1）一扇这样的窗户需要玻璃______平方米；（用a、b的代数式表示） （2）一扇这样的窗户需要铝合金______米；（用a、b的代数式表示） （3）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 【答案】（1）玻璃平方米 （2）铝合金米 （3）选择乙品牌购买划算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用等知识点，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． （1）根据圆的面积和长方形的面积公式进行求解即可； （2）根据圆的周长公式，长方形的周长公式进行求解即可； （3）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可． 【小问1详解】 解：一扇这样的窗户需要玻璃为：平方米； 答：一扇这样的窗户需要玻璃平方米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：需要铝合金：米； 答：一扇这样的窗户需要铝合金米， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把米，代入得， 一扇这样的窗户需要玻璃为：（平方米）； 需要铝合金为：（米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的乙品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择乙品牌购买窗户划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州市第八中学2025-2026学年度第一学期七年级数学期中考试试卷 一、单选题（共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2001 B. C. D. 2. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 购买荧光笔的总费用一定，每只荧光笔的费用与　　　　成反比例（ ） A. 荧光笔的长度 B. 荧光笔的颜色 C. 荧光笔的数量 D. 无法确定 4. “五一”期间，某市共接待海内外游客约650000人次，将650000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，数值相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各数，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A. B. C. D. 8. 在物理学的光学实验中，使用特殊的光源装置会在光屏上形成由光点组成的图案．现有一系列图案，均是由完全相同的光点按照一定规律组成．如图，第①个图案中一共有5个光点，可用于模拟某种简单的光衍射现象；第②个图案中一共有8个光点，对应另一种光学干涉效果；第③个图案中一共有11个光点，代表着又一种光的传播现象．按照这样的规律排列下去，求第⑩个图案中光点的个数是（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 9. 一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比x大3，则这个两位数用含x的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知…推测的个位数字是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 二、填空题（共15分） 11. 已知多项式中不含有项，则m的值为____ 12. 将圆周率精确到是________． 13. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2025次输出的结果为____． 14. 已知代数式2x2+5x+3的值是8，则代数式6x2+15x﹣10的值是___________． 15. 已知为有理数，定义新运算：，则_____． 三、解答题（共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号里：（漏选或少选均不给分） ，，， ，，，，， 正数集合{ …} 分数集合{ …} 整数集合{ …} 负有理数集合{  …} 17. （1）将下列各数在数轴上表示出来：． （2）用“”把这些数连接． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中a、b满足． 20. 三角形的一边长为，第二边比第一边短，第三边长为． （1）用代数式表示三角形的周长； （2）当，时，求三角形的周长． 21. 一种饮料，瓶装每瓶1200毫升，10元一瓶；罐装每罐200毫升，2元一罐．现在三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式．如果要购买8瓶和8罐这种饮料，到哪一家商店购买花的钱最少？最少是多少元？ 甲商店 买一瓶，送一罐 乙商店 一律七五折 丙商店 每满40元减10元 22. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并结合数轴与绝对值的知识，利用数形结合思想回答下列各题： （1）探究归纳：数轴上表示3和5的两点之间的距离是___________；数轴上表示4和的两点之间的距离是_____________；数轴上表示数和的两点之间的距离是_________________． （2）知识应用：若数轴上的点表示的数为，点表示的数为．并且、两点之间的距离为3，求的值． （3）拓展提高：已知，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．点以3个单位/秒的速度向左运动，同时点以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间、两点在数轴上相距40个单位长度． 23. 小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为米，为米 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 （1）一扇这样的窗户需要玻璃______平方米；（用a、b的代数式表示） （2）一扇这样的窗户需要铝合金______米；（用a、b的代数式表示） （3）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $