2025-2026学年人教版数学七年级上册第三次月考模拟试卷培优卷（测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程）

人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷 （测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若海平面以上30米记作米，则海平面以下60米记作（      ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．今年我省继续加强农村危房改造，将各地摸底的户农村困难群众危房全部纳入年改造计划，已下达中央和省级补助资金万元，推进农村困难群众危房动态清零．其中万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 4．已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 5．下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．有理数，，在数轴上的位置如图所示，下面4个结论：①，②，③，④中，正确的有（    ）      A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．多项式与多项式的和不含x的二次项，则m为（   ） A．2 B． C．4 D． 9．有理数在数轴上的对应点的位置如图．的结果为（   ） A． B． C．0 D． 10．把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 12．已知是关于x的方程 的解，则a= ． 13．一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是 . 14．比较大小： （用“或或”填空） 15．当时，的值为6，当时，这个多项式的值是 ． 16．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，共有381盏灯，则塔顶灯有 盏． 第II卷 人教版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷 （测试范围第一章有理数到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：；其中，， 19．解方程： (1)解方程：； (2)． 20．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c． (1)试判断正负：______0，______0，______0；（填“”或“”） (2)化简：． 21．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 22．水果批发市场批发丰水梨的价格如表： 购买丰水梨（千克） 单价 不超过10千克的部分 9元/千克 超过10千克但不超过20千克的部分 8元/千克 超过20千克的部分 6元/千克 (1)若陈阿姨第一次购买丰水梨5千克，需要付费______元； 第二次购买丰水梨15千克，需要付费______元； 第三次购买丰水梨千克（超过20千克），需要付费______元（化简结果用含的式子表示）． (2)若陈阿姨购买丰水梨花了200元，求她买了多少千克的丰水梨？ (3)若陈阿姨分两次共购买50千克的丰水梨，一共支付了395元，且第一次购买的数量为千克，请问她这两次购买丰水梨分别是多少千克？ 243．【阅读理解】 小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法： 解：根据题意，得，则有 则 所以的值为21． 【方法应用】 (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为7，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 (3)若，求代数式的值． 24．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足． (1) ______，______，______； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______对应的点重合； (3)若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，求出其值． 25．如图1，数轴上点对应的有理数分别为，其中为的中点，且满足．    (1)填空：______，______，______； (2)若数轴上的点（不与点重合）到点、点中的某一点的距离是它到另一点距离的两倍，请求出点表示的数； (3)若动点从A点出发沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动，同时，动点和动点也开始沿数轴运动，其中，动点从点出发向右以每秒2个单位长度匀速运动，动点从点出发向右以每秒7个单位长度匀速运动，设运动时间为．当动点与相遇时，动点立即调头以每秒8个单位长度匀速运动追赶动点，当动点与动点相遇时又立即调头以每秒7个单位长度匀速运动追赶动点，动点在间重复以上运动，直至相距70个单位长度时所有动点运动停止．问：是否存在某个时刻，使得？若存在，请直接写出答案，若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1—10：ABCAC CDDAB 二、填空题 11．2 12． 13．3 14． 15． 16．3 三、解答题 17．【解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【解】解： 当，时， 原式． 19．【解】（1）解：， 去括号， 得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， · （2）解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化1，得． 20．【解】（1）解：由题意得，， ∴，，， 故答案为：；；； （2）解：∵，，， ∴ ． 21．【解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 22．【解】（1）解：5千克在“不超过10千克的部分”按9元/千克收费， （元）； 15千克中“不超过10千克的部分”按9元/千克收费，超过10千克但不超过20千克的部分按8元/千克收费， （元） 千克（超过20千克）中“不超过10千克的部分”按9元/千克收费，超过10千克但不超过20千克的部分按8元/千克收费，超过20千克的部分按6元/千克收费， 故答案为：45；130；． （2）解：由陈阿姨购买丰水梨花了200元，可知买梨的千克数超过了20千克， 设陈阿姨买了千克的丰水梨，则 由（1）可知， 解得：（千克） 答：陈阿姨买了25千克的丰水梨． （3）解：两次共购买50千克，且第一次购买的数量为千克， 第二次购买千克， 当，时，根据题意可得， ， 解得：， ， 不符合题意， 当，，根据题意可得， ， 解得： 答：陈阿姨这两次购买丰水梨分别是17.5千克和32.5千克． 23．【解】（1）解：， ， ， 代数式的值为13． （2）解：当时，， ， 当时， ． 当时，代数式的值为19． （3）解：， ， ， 代数式的值为． 24．【解】（1）解：∵ ∴，，即，， 由b是最小的正整数可得， 故答案为：，，； （2）解：， ， 故答案为：4 （3）解：不变，值为12， t秒钟后，A点表示，B点表示，C点表示， 则，， 25．【解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵为的中点， ∴， 故答案为：，3，8． （2）解：设点D表示的数为d，则， 当时，， ∴或， 解得：（舍去）或； 当时，， ∴或， 解得：或， 综上：点D表示的数为或13或． （3）解：根据题意可得： t秒后，点P表示的数为， 点Q表示的数为， 当时，， 解得：， ∴， ①当点R第一次追赶点Q时，点R表示的数为 相遇时：， 解得：， 当时，，， ∵， ∴， 解得：； ②当点R第一次追赶点P时，点R表示的数为， 相遇时：， 解得：， 当时，，， ∵， ∴， 解得：； ③当点R第二次追赶点Q时，点R表示的数为， 相遇时：， 解得：， 当时，，， ∵， ∴， 解得：； ④当点R第二次追赶点P时，点R表示的数为， 相遇时：， 解得：， 当时，，， ∵， ∴， 解得：； ∵， ∴不符合题意，舍去， 综上：或或． 学科网（北京）股份有限公司 $