专题08 课题学习 倍的认识（期末复习-知识回顾+5个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共35题）-2025-2026学年苏教版数学三年级上册培优讲练（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建“倍的认识”单元体系，梳理“倍”的基本概念、直观表示方法、相关计算、实际问题解决及常见易错点，用线段图和实物操作法呈现知识脉络，突出几何直观与抽象能力培养，明确重难点内在联系。 复习资料亮点在于分层练习设计，5个易错讲练如“求一个量增加多少能成为另一个量的几倍”典例，结合20题尖子生提优练，培养运算能力与推理意识。提供易错点集锦和解题方法指导，助力不同层次学生提升，教师可据此实施精准复习教学。

专题08 课题学习 倍的认识 （知识回顾+5个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共35题） 【解析版】 知识回顾 1 知识点梳理01：“倍”的基本概念 1 知识点梳理02：“倍”的直观表示方法 1 知识点梳理03：与“倍”相关的计算 2 知识点梳理04：解决与“倍”有关的实际问题 2 知识点梳理05：常见易错点 2 易错考点讲练 3 易错讲练1 倍的认识 3 易错讲练2 求一个数是另一个数的几倍 4 易错讲练3 求一个数的几倍是多少 5 易错讲练4 求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 6 易错讲练5 已知一个数的几倍是多少，求这个数 7 尖子生提优练20题 9 知识点梳理01：“倍”的基本概念 “倍”的含义：“倍”是由两个数量相比较而产生的，是两个量比较的结果。一个数里面有几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。例如，把蓝色的花朵看成1份，黄花按每2朵一份圈出来，可以圈三份，那么就可以说黄花的朵数是蓝花的3倍。 “倍”不是计量单位：“倍”表示的是两个数量之间的关系，因此它不是计量单位，在表述倍数关系时不能带单位名称。比如，我们可以说苹果的数量是梨的3倍，而不能说苹果的数量是梨的3倍个。 知识点梳理02：“倍”的直观表示方法 实物操作法：可以通过圈画份数的方式来理解“倍”。将较少量看作1份，圈出较大量包含的份数。例如，有3个蓝气球，9个红气球，把3个蓝气球看成1份，9个红气球可以每3个圈一份，能圈出3份，这就说明红气球的个数是蓝气球的3倍。还可以通过摆小棒、画圆圈等方式辅助理解份数与倍数的对应关系。 线段图：用线段图也能直观地表示“倍”的关系。先画一条线段表示较小的数量，再根据倍数关系画出表示较大数量的线段。比如，较小数用一条较短的线段表示，较大数是它的几倍，就画几条与表示较小数线段同样长的线段连接起来。 知识点梳理03：与“倍”相关的计算 求一个数是另一个数的几倍 方法：用除法计算，即较大数÷较小数 = 倍数。例如，小明有12颗糖，小红有3颗糖，求小明的糖是小红的几倍，列式为12÷3 = 4，所以小明的糖是小红的4倍。 意义：求一个数是另一个数的几倍，实际上就是求这个数里面包含几个另一个数。 求一个数的几倍是多少 方法：用乘法计算，即基准量×倍数 = 结果。例如，苹果有5个，梨的个数是苹果的3倍，那么梨的个数为5×3 = 15（个）。 意义：已知一个数，求它的几倍是多少，就是求几个这样的数相加的和是多少。 知识点梳理04：解决与“倍”有关的实际问题 分析数量关系：在解决实际问题时，首先要明确题目中谁是1倍数（基准量），谁是几倍数，然后分析它们之间的倍数关系。例如，题目中说“公鸡有8只，母鸡的只数是公鸡的5倍”，这里公鸡的只数就是1倍数，母鸡的只数是几倍数。 选择合适的运算方法：根据数量关系和问题来确定是用除法还是乘法计算。如果是求一个数是另一个数的几倍，就用除法；如果是求一个数的几倍是多少，就用乘法。 检验答案：计算出结果后，要检验答案是否合理。可以通过将结果代入题目中，看是否符合题目所给的倍数关系。 知识点梳理05：常见易错点 混淆“倍”与“单位”：要强化倍数无单位的概念，避免出现错误关联单位的情况。比如，不能写成“6个 = 3倍”，而应表述为“桃子数量是梨数量的3倍”。 找错1倍数：在分析倍数关系时，如果找错1倍数，就会导致后续计算错误。所以要认真读题，准确确定1倍数。 计算错误：在进行乘除法计算时，要仔细认真，避免出现计算失误。 易错讲练1 倍的认识 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）哥哥和弟弟去果园摘草莓。弟弟摘了9个，哥哥摘的草莓比弟弟的2倍多3个，哥哥摘了( )个。 【答案】21 【思路引导】用弟弟摘的个数乘2，再加上3个，即可计算出哥哥摘了多少个。 【规范解答】9×2＋3 ＝18＋3 ＝21（个） 哥哥摘了21个。 【变式训练1】（24-25三年级上·湖北黄冈·期末）红球有42个，白球有8个，要使红球数量是白球的6倍。如果白球数量不变，需要增加( )个红球；如果红球数量不变，需要减少( )个白球。 【答案】 6 1 【规范解答】（1）8×6＝48（ 个） 48−42＝6 （个） （2）42÷6＝7 （个） 8−7＝1 （个） 红球有42个，白球有8个，要使红球数量是白球的6倍。如果白球数量不变，需要增加6个红球；如果红球数量不变，需要减少1个白球。 【变式训练2】（24-25三年级上·山东菏泽·期末）下图是一个长方形，在长方形内画出一个最大的正方形，剩下的图形是一个小长方形，这个小长方形的宽是5厘米（如图），请用数学的眼光观察，并回答以下问题。 （1）画出的正方形的边长是多少厘米？剩下的小长方形的长是多少厘米？二者相等吗？ （2）计算剩下的小长方形的周长是多少厘米？ （3）你还会发现：小长方形的周长就等于大长方形长的（    ）倍。 【答案】（1）7厘米；7厘米；相等 （2）24厘米 （3）2 【思路引导】（1）根据题意可知可知，画出的正方形的边长可以用大长方形的长减去小长方形的宽得出；从图中可知，剩下的下长方形的长和画出的正方形的边长是相等的。 （2）可以用（长＋宽）×2计算出小长方形的周长。 （3）用小长方形的周长÷大长方形长就可得出问题。 【规范解答】（1）12－5＝7（厘米） 答：画出的正方形的边长是7厘米。剩下的小长方形的长是7厘米。二者相等。 （2）（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：剩下的小长方形的周长是24厘米。 （3）24÷12＝2 所以小长方形的周长就等于大长方形长的2倍。 易错讲练2 求一个数是另一个数的几倍 【典例精讲】（24-25三年级下·贵州黔南·期末）120的5倍比800少( )；329是7的( )倍。 【答案】 200 47 【思路引导】120的5倍可表示120×5， 用800减去120的5倍可求出120的5倍比800少多少；用329除以7可求出329是7的几倍，据此解答。 【规范解答】120×5＝600 800－600＝200 329÷7＝47 120的5倍比800少200；329是7的47倍。 【变式训练1】（24-25三年级上·河北石家庄·期末）李芳和妈妈两人游动物园，买2张门票一共用去20元。李芳买儿童票，每张5元。妈妈买成人票，成人票价是儿童票价的几倍？ 【答案】3倍 【思路引导】买2张门票一共用去20元，李芳买儿童票，每张5元，先算出成人票多少元，20－5＝25元，再用成人票的价格除以儿童票的价格（根据求“一个数是另一个数的几倍”用除法计算），就是成人票价是儿童票价的几倍。 【规范解答】（20－5）÷5 ＝15÷5 ＝3 答：成人票价是儿童票价的3倍。 【变式训练2】（24-25三年级上·安徽六安·期末）笔墨纸砚被称为“文房四宝”，好学文具店一支毛笔32元，一瓶墨汁8元，毛笔的单价是墨汁的( )倍，奇思买3支毛笔，需要( )元。 【答案】 4 96 【思路引导】求一个数是另一个数的几倍用除法，用毛笔的单价除以墨汁的单价，即可求出毛笔的单价是墨汁的几倍；用一支毛笔的价格乘买的支数，即可求出需要多少元。 【规范解答】32÷8＝4 32×3＝96（元） 笔墨纸砚被称为“文房四宝”，好学文具店一支毛笔32元，一瓶墨汁8元，毛笔的单价是墨汁的4倍，奇思买3支毛笔，需要96元。 易错讲练3 求一个数的几倍是多少 【典例精讲】（25-26三年级上·山东·期末）看图列式计算。 【答案】28×5－17＝123（盏） 【思路引导】图中表示盒子灯有28盏，球形灯是盒子灯的5倍少17盏，问球形灯有多少？可以用28×5算出盒子灯的5倍是多少，再减17即可。 【规范解答】28×5－17 ＝140－17 ＝123（盏） 所以列式为：28×5－17＝123（盏）。 【变式训练1】（24-25三年级上·安徽淮南·期末）56是7的( )倍，9的3倍是( )。( )的4倍是36。 【答案】 8 27 9 【思路引导】根据倍的认识，求一个数是另一个数的几倍用除法计算，求一个数的几倍是多少用乘法计算，已知一个数的几倍是多少求这个数用除法计算。据此解答。 【规范解答】56÷7＝8 9×3＝27 36÷4＝9 所以，56是7的8倍，9的3倍是27，9的4倍是36。 【变式训练2】（23-24三年级下·上海虹口·期末）运动会上，女生有62人，男生比女生的2倍少18人，男生有多少人？ 【答案】106人 【思路引导】男生比女生的2倍少18人，用女生的人数乘2再减18就是男生的人数。 【规范解答】62×2－18 ＝124－18 ＝106（人） 答：男生有106人。 易错讲练4 求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江台州·期末）如图： 去掉（    ）个，的个数就是的2倍；增加（    ）个，的个数就是的3倍。 A．3；1 B．10；7 C．4；1 D．4；2 【答案】C 【思路引导】 有14个，有5个，的2倍是5×2＝10个，那么14－10＝4个要去掉；的3倍是5×3＝15个，那么要添15－14＝1个。 【规范解答】14－5×2＝14－10＝4（个） 3×5－14＝15－14＝1（个） 去掉4个，的个数就是的2倍；增加1个，的个数就是的3倍。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25三年级上·重庆万州·期末）学校舞蹈队有男生6人，女生20人，为了编排六一节目需要，调整为女生人数是男生的5倍，如果女生人数不变，男生需要减少( )人。 【答案】2 【思路引导】已知一个数的几倍是多少求这个数，要用除法计算。女生人数除以5，可以算出调整后男生有（20÷5）人。原来的男生人数减去现在的男生人数，即可算出男生需要减少几人。 【规范解答】20÷5＝4（人） 6－4＝2（人） 学校舞蹈队有男生6人，女生20人，为了编排六一节目需要，调整为女生人数是男生的5倍，如果女生人数不变，男生需要减少2人。 【变式训练2】（24-25三年级上·湖南张家界·期末）学校舞蹈队有54名女生，11名男生。摆一个造型，女生的人数必须是男生的6倍，如果女生的人数不变，需要减少( )名男生；如果男生人数不变，需要增加( )名女生。 【答案】 2 12 【思路引导】由题意得，学校舞蹈队有54名女生，11名男生。如果女生的人数不变，要使女生的人数必须是男生的6倍，那么直接用54除以6算出现在男生的人数，然后再用减法算出需要减少的男生人数；如果男生人数不变，要使女生的人数必须是男生的6倍，那么直接用11乘6算出现在女生的人数，然后再用减法算出需要增加的女生人数。 【规范解答】11－54÷6 ＝11－9 ＝2（名） 11×6－54 ＝66－54 ＝12（名） 学校舞蹈队有54名女生，11名男生。摆一个造型，女生的人数必须是男生的6倍，如果女生的人数不变，需要减少2名男生；如果男生人数不变，需要增加12名女生。 易错讲练5 已知一个数的几倍是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25三年级上·山东东营·期末）350是甲数的7倍，是乙数的5倍，那么甲数（    ）乙数。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【思路引导】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，350是甲数的7倍，是乙数的5倍，先用350÷7求出甲数是多少，用350÷5求出乙数是多少，据此比较后选择即可。 【规范解答】甲数：350÷7＝50 乙数：350÷5＝70 50＜70 甲数小于乙数。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25三年级上·河南信阳·期末）乐乐有8张卡片，是欢欢的2倍，是平平的一半，欢欢有( )张卡片，平平有( )张卡片。 【答案】 4 16 【思路引导】由题意得，乐乐有8张卡片，是欢欢的2倍。求欢欢有多少张卡片，直接用8除以2即可解答。乐乐有8张卡片，是平平的一半，那么平平的卡片数就是乐乐的2倍，直接用8乘2即可算出平平的卡片数。 【规范解答】8÷2＝4（张） 8×2＝16（张） 乐乐有8张卡片，是欢欢的2倍，是平平的一半，欢欢有4张卡片，平平有16张卡片。 【变式训练2】（24-25三年级上·福建福州·期末）班会课上，老师开展交通安全教育，明明学了一句交通安全顺口溜“红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等”，他观察街道上红绿灯的持续时间，得到如下信息。 ①绿灯的持续时间为24秒。 ②红灯的持续时间比绿灯持续时间的2倍还多4秒。 ③绿灯的持续时间是黄灯持续时间的8倍。 针对这些信息请你提出一个数学问题并解答。 我提的问题是___________？ 【答案】见详解 【思路引导】问题一：红灯的持续时间是多少秒？ 根据“红灯的持续时间比绿灯持续时间的2倍还多4秒”，可以先计算出绿灯持续时间的2倍是多少，即24×2＝48（秒）。然后在求出绿灯持续时间2倍的基础上加上4，就可以得到红灯的持续时间。 问题二：黄灯的持续时间是多少秒？ 根据“绿灯的持续时间是黄灯持续时间的8倍”，可知已知一个数（绿灯持续时间24秒）是另一个数（黄灯持续时间）的8倍，求另一个数，用除法计算。即要用绿灯的持续时间24秒除以8，就可以得到黄灯的持续时间。 【规范解答】问题一：红灯的持续时间是多少秒？ 24×2＝48（秒） 48＋4＝52（秒） 答：红灯的持续时间是52秒。 问题二：黄灯的持续时间是多少秒？ 24÷8＝3（秒） 答：黄灯的持续时间是3秒。 一、选择题 1．（2025三年级上·辽宁·专题练习）下面不能用解决的问题是（    ）。 A．买24支需要多少元？ B．涂色部分表示24，整个图形表示多少？ C．壮壮夹的弹珠颗数是淘淘的几倍？ 【答案】C 【思路引导】根据题意，A选项买24支笔，每支4元，总价应是24×4＝96（元）； B选项如果涂色部分是整个图形平均分成4份其中的1份，那么整个图形表示数应是24×4＝96； C选项“壮壮夹的弹珠颗数是淘淘的几倍”需用24÷4＝6来求“几倍”，而不是24×4，故C不能用24×4来解决。以此选择即可。 【规范解答】根据分析可知： A．列式为：24×4＝96（元），能用解决的问题。 B．列式为：24×4＝96（元），能用解决的问题。 C．列式为：24÷4＝6，不能用解决的问题。 故答案为：C 2．（25-26三年级上·山东聊城·期中）乐乐奶奶养的公鸡和母鸡一共20只，母鸡的只数是公鸡的3倍，母鸡有（    ）只。 A．5 B．10 C．15 【答案】C 【思路引导】母鸡的只数是公鸡的3倍，据此如果把公鸡的只数看作1份，则母鸡的只数为3份，那么公鸡和母鸡总只数为3＋1＝4份，又已知公鸡和母鸡一共20只，即用20除以4，即可求出1份是几只，再乘3，即可求出母鸡的只数。 【规范解答】20÷（3＋1）×3 ＝20÷4×3 ＝5×3 ＝15（只） 即母鸡有15只。 故答案为：C 3．（25-26三年级上·广西玉林·期中）下面三个选项中，可以用左边线段图表示题意的是（    ）。 A．1只青蛙2只眼，6只青蛙几只眼？ B．书法小组有3个男生，女生的人数是男生的2倍，女生有几人？ C．兔子跳了多少格？ 【答案】C 【思路引导】图中有一条线段，另一条线段是第一条线段的3倍长，问第二条线段的数量是多少，据此分析。 【规范解答】A．1只青蛙2只眼，6只青蛙几只眼，如果用线段图来表示，第二条线段应该画成第一条线段的6倍，此选项不正确； B．书法小组有3个男生，女生的人数是男生的2倍，女生有几人？如果用线段图来表示，第二条线段应该画成第一条线段的2倍，此选项不正确； C．兔子一次跳3格，问3次跳几格，与题干线段图意思相符，此选项正确。 故答案为：C 4．（21-22三年级上·广东东莞·期末）小丽做了红花56朵，黄花6朵。要使红花的朵数是黄花的8倍，可以（    ）。 A．增加2朵黄花 B．增加3朵黄花 C．减少6朵红花 D．减少8朵红花 【答案】D 【思路引导】先用乘法计算出黄花的8倍是多少，再和56进行比较，即可解答，也可以红花的数量不变，黄花的数量进行改变，据此解答即可。 【规范解答】第一种： 56－6×8 ＝56－48 ＝8朵，红花要减少8朵； 第二种： 56÷8－6 ＝7－6 ＝1，即黄花增加一朵； 故答案为：D 【考点剖析】本题考查了表内乘除法的计算和应用。 二、填空题 5．（25-26三年级上·福建漳州·期中）下图中，路灯离地的高度是小树的( )倍，它比小树高( )米。 【答案】 4 6 【思路引导】小树的高度是2米，占一格的高度，路灯的高度是4格的高度，因此路灯相当于4个小树的高度，是小树的4倍。小树的高度乘4是路灯的高度，路灯的高度减去小树的高度是它比小树高的高度。 【规范解答】由分析可得： 2×4－2 ＝8－2 ＝6（米） 路灯离地的高度是小树的4倍，它比小树高6米。 6．（25-26三年级上·河北保定·期中）45是5的( )倍；7的( )倍是42；比8的35倍多4的数是( )。 【答案】 9 6 284 【思路引导】求45是5的几倍，求7的几倍是42；根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算即可；求比8的35倍多4的数是多少，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用8乘35，再加上4即可解答。 【规范解答】45÷5＝9 42÷7＝6 8×35＋4 ＝280＋4 ＝284 即45是5的9倍；7的6倍是42；比8的35倍多4的数是284。 7．（25-26三年级上·辽宁沈阳·期中）果农摘了两筐苹果，第一筐有23个苹果，第一筐的苹果数量是第二筐的4倍多3个。第二筐有( )个苹果，两筐一共有( )个苹果。 【答案】 5 28 【思路引导】已知第一筐有23个苹果，且第一筐的苹果数量是第二筐的4倍多3个。那么从第一筐的数量中减去3个，就正好是第二筐数量的4倍。所以第二筐苹果数量为（23－3）÷4。第一筐有23个，加上第二筐的个数，即可计算出两筐的总数。 【规范解答】（23－3）÷4 ＝20÷4 ＝5（个） 23＋5＝28（个） 所以第二筐有5个苹果，两筐一共有28个苹果。 8．（20-21六年级上·山东临沂·期末）某种细菌繁殖速度非常快，1分钟就可以由1个细菌繁殖成2个细菌。1个细菌经过6分钟可以繁殖成( )个细菌。 【答案】64 【思路引导】由题意可知：1分钟就可以由1个细菌繁殖成2个细菌，则2分钟就由2个细菌变为了4个细菌，每过1分钟后细菌的个数是前1分钟细菌个数的2倍，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 1×2×2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2×2 ＝8×2×2×2 ＝16×2×2 ＝32×2 ＝64（个） 则1个细菌经过6分钟可以繁殖成64个细菌。 【考点剖析】本题考查细菌分裂问题，明确后1分钟细菌的个数是前1分钟细菌的个数的2倍是解题的关键。 三、解答题 9．（25-26三年级上·山东济南·期中）妈妈去超市买苹果和百香果，买了6个苹果，买的百香果个数是苹果的4倍，妈妈买的苹果和百香果一共多少个？ 【答案】30个 【思路引导】根据题意，已知妈妈去超市买苹果和百香果，买了6个苹果，买的百香果个数是苹果的4倍，用6乘4，求出百香果的个数，再加上6，就是妈妈买的苹果和百香果总个数；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 6×4＋6 ＝24＋6 ＝30（个） 答：妈妈买的苹果和百香果一共30个。 10．（25-26三年级上·山东·单元测试）折纸飞机。 （1）小红折的纸飞机的个数是小丽的几倍？ （2）怎样能让小萌折的纸飞机个数是小丽的5倍？在下面写出你的方法。 【答案】（1）3倍 （2）小丽再折1个纸飞机 【思路引导】（1）根据求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用小红折的纸飞机个数21个除以小丽折的个数7个，即可解答。 （2）要让小萌折的纸飞机个数是小丽的5倍，已知小萌折了40个，根据已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法计算，用40除以5，得到小丽应折的个数，再减去小丽已折的7个，即得到小丽还要折的个数。据此解答。 【规范解答】（1）21÷7＝3 答：小红折的纸飞机的个数是小丽的3倍。 （2）40÷5＝8（个） 8－7＝1（个） 答：要让小萌折的纸飞机个数是小丽的5倍，小丽还要再折1个纸飞机。 11．（25-26三年级上·福建龙岩·期中）国庆期间，乐乐一家开车来到古田会址参观。 （1）乐乐家的车是五座小轿车。他们驶入景区停车场时看到了收费标准（如图）。他们一共停了4小时20分钟，爸爸需要付多少停车费？ 红古田停车场收费标准 1.七座以上（含七座）大车：第1小时收费6元，以后每小时5元。 2.七座以下小车：第1小时收费5元，以后每小时3元（不满1小时按1小时计算）。 （2）参观结束后，他们在景区的红色文创店里看到许多有意义的纪念品。 ①算式“40÷5”解决的问题是__________________________。 ②手机支架的价格是红军帽的4倍，乐乐爸爸买了一个手机支架和一顶红军帽一共花了多少钱？将下图补充完整并列式解答。 【答案】（1）17元； （2）①团扇的价格是冰箱贴的多少倍？ ②线段图见详解；40元 【思路引导】（1）乐乐家的车是五座小轿车，按照七座以下小车收费，第1小时收费5元，以后每小时3元（不满1小时按1小时计算），4小时20分－1小时＝3小时20分，因为不满1小时按照1小时收费，所以3小时20分按4小时收费，第1小时5元＋3×4可算出需要付多少停车费。 （2）①团扇的价格是40元，冰箱贴的价格是5元，所以用“40÷5”解决的问题是团扇的价格是冰箱贴的多少倍。 ②手机支架的价格是红军帽的4倍，乐乐爸爸买了一个手机支架和一顶红军帽一共花了多少钱？用一条线段表示红军帽是8元，手机支架的价格是红军帽的4倍，则画四段同样长的线段表示手机支架的价格，最后用大括号表示两件商品一共多少钱。用8×4算出手机支架的钱，再加上红军帽的价钱即可。 【规范解答】（1）4小时20分－1小时＝3小时20分      4×3＝12（元）      12＋5＝17（元） 答：爸爸需要付17元停车费。 （2）①算式“40÷5”解决的问题是团扇的价格是冰箱贴的多少倍？ ② 8×4＋8 ＝32＋8 ＝40（元） 答：乐乐爸爸买了一个手机支架和一顶红军帽一共花了40元。 12．（25-26三年级上·山东枣庄·期中）学校举行树叶画活动，做一朵小花用7片叶子，做一朵大花所用叶子的数量比做小花所用的3倍少3片，做一朵大花用了多少片叶子？（先画线段图表示数量关系，再解答） 【答案】 18片 【思路引导】根据题意，已知学校举行树叶画活动，做一朵小花用7片叶子，做一朵大花所用叶子的数量比做小花所用的3倍少3片，先用7乘3，计算小花的3倍，再减去3片，就是做一朵大花用了多少片叶子，先画图，再列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 7×3－3 ＝21－3 ＝18（片） 答：做一朵大花用了18片叶子。 13．（25-26三年级上·云南楚雄·期中）先将下图补充完整，再根据图示，选择合适的条件和问题组成一道实际问题。 条件是：（    ）    问题是：（    ）（填序号） ①黄菊花有24朵 ②白菊花有4朵 ③白菊花的朵数是粉菊花的2倍 ④粉菊花的朵数是白菊花的2倍 ⑤白菊花的朵数是黄菊花的几倍 ⑥黄菊花的朵数是粉菊花的几倍 综合算式：______________________ 【答案】①②④；⑥； 24÷（4×2）＝3 【思路引导】根据题意，已知算式：4×2＝8（朵），可以知道已知条件：②白菊花有4朵，④粉菊花的朵数是白菊花的2倍，求出粉菊花的朵数；用24÷8＝3，就是已知①黄菊花有24朵，求出⑥黄菊花的朵数是粉菊花的几倍；列式是把乘法加上小括号，列式为：24÷（4×2）＝3，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 条件是：①②④       问题是：⑥ 综合算式：24÷（4×2）＝3 24÷（4×2） ＝24÷8 ＝3 答：黄菊花的朵数是粉菊花的3倍。 14．（2025三年级上·全国·专题练习）学校图书室原有485本故事书和134本科技书。现在故事书的数量正好是科技书的3倍。学校新买来多少本故事书？ 【答案】88本 【思路引导】根据题意可知，现在故事书的数量正好是科技书的3倍，先求现在科技书的数量，列式为134＋57＝191（本），再求它的3倍是多少，即求现在故事书的数量，列式为191×3＝573（本），用现在故事书的数量减去原有故事书的数量就是新买的故事书的数量，列式为573－485＝88（本）。 【规范解答】（134＋57）×3 ＝191×3 ＝573（本） 573－485＝88（本） 答：学校新买来88本故事书。 15．（2025三年级上·山东·专题练习）张老师买了3支记号笔和2支钢笔，共付54元。每支钢笔的价钱是记号笔的3倍。两种笔的单价各是多少元？ 【答案】记号笔的单价是6元，钢笔的单价是18元 【思路引导】由题意得，每支钢笔的价钱是记号笔的3倍，那么1支钢笔的价钱等于3支记号笔的价钱。张老师买了3支记号笔和2支钢笔，共付54元。2×3＝6（支），即2支钢笔的价钱相当于6支记号笔的价钱。3＋6＝9（支），所以54元就对应着9支记号笔的价钱，直接用54除以9可以算出记号笔的单价。最后再用记号笔的单价乘上3即可算出钢笔的单价。 【规范解答】2×3＝6（支） 6＋3＝9（支） 记号笔每支：54÷9＝6（元） 钢笔每支：6×3＝18（元） 答：记号笔的单价是6元，钢笔的单价是18元。 【考点剖析】掌握每支钢笔和每支记号笔之间的价格关系，是解答本题的关键。 16．（25-26三年级上·辽宁·周测）把一些玻璃球放进红、黄、蓝三个盒子里，每个盒子里至少放4个，而且红盒子里的球数比黄盒子里的4倍多3个。如果三个盒子里一共有91个玻璃球，蓝盒子里至少有多少个球？最多呢？ 【答案】至少8个；最多68个 【思路引导】根据题意，黄盒子最少放4个，这时红盒子的个数用4乘4再加上3个。然后用总个数减去黄盒子玻璃球的个数再减去红盒子玻璃球的个数，就是蓝盒子最多有几个。 如果红盒子玻璃球个数去掉3个，那么红盒子和黄盒子合起来一共是5份。用总数91减去3，算出这时三个盒子里面有多少个玻璃球。找出满足红盒子就是黄盒子的4倍，黄盒子玻璃球最多的个数，再算出红盒子玻璃球的个数，剩下就是蓝盒子玻璃球最少的个数。 【规范解答】4×4＋3 ＝16＋3 ＝19（个） 91－4－19 ＝87－19 ＝68（个） 91－3＝88（个） 16×（1＋4） ＝16×5 ＝80（个） 88－80＝8（个） 答：蓝盒子里至少有8个球，最多有68个。 【考点剖析】此题从满足条件的黄盒子玻璃球的个数开始考虑，然后再根据条件推算出蓝盒子玻璃球的个数。 17．（21-22三年级上·上海·单元测试）三（2）班男生人数比女生人数的3倍少8人，也比女生人数的2倍多2人。三（2）班女生有多少人？男生有多少人？全班共有多少人？ 【答案】10人；22人；32人 【思路引导】根据题意三（2）班男生人数比女生人数的3倍少8人，也比女生人数的2倍多2人。就是女生人数是1倍，少8人和多2人合起来正好是1倍的量，即求出女生的人数； 再根据求比一个数的几倍多几的数，即可求出男生人数，最后男生人数加女生人数就是全班人数。 【规范解答】女生人数：2＋8＝10（人） 男生人数：10×2＋2 ＝20＋2 ＝22（人） 全班人数：10＋22＝32（人） 答：三（2）班女生有10人，男生有22人，全班共有32人。 【考点剖析】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，即可求解。 18．（2020三年级上·全国·专题练习）厦门集美陈嘉庚纪念馆于2005年3月18日开工建设， 2008年10月21日开馆。陈嘉庚先生是著名的爱国华侨领袖。他的一生，是爱国爱乡、倾资兴学、服务社会，造福人类的一生。寒假，厦门集美区某小学三年级的老师带领同学们去参观，其中老师9人，学生81人。 （1）学生的人数是老师的几倍？ （2）如果小客车每车限乘30人，租金200元，大客车每车限乘45人，租金280元，怎样租车最划算？ 【答案】（1）9倍；（2）租2辆大客车最划算 【思路引导】（1）要求学生的人数是老师的几倍，用学生人数除以老师人数解答。 （2）先用学生人数加上老师人数，求出坐车总人数为81＋9＝90人。则可以租3辆小客车或者2辆大客车。根据总价＝单价×数量，分别求出小客车和大客车的租金，再比较解答。 【规范解答】（1）81÷9＝9 答：学生的人数是老师的9倍。 （2）81＋9＝90（人） 方案一：90＝30×3，租3辆小客车。 3×200＝600（元） 方案二：90＝45×2，租2辆大客车。 2×280＝560（元） 600＞560 答：租2辆大客车最划算。 【考点剖析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。根据已知条件找出不同的方案，再根据公式总价＝单价×数量，分别求出各个方案花费的钱数，再找出最优方案。 19．（2020三年级上·全国·竞赛）小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼，请问：小高钓了多少条鱼？ 【答案】64条 【思路引导】首先还是根据倍数关系画出线段图： 根据关系图可以清楚的看出卡莉钓鱼条数的（1＋3＋9）倍是（92－1）条，用除法，即可求出卡莉钓鱼条数，乘9加1就是小高钓鱼的条数，据此解答。 【规范解答】（92－1）÷（1＋3＋9） ＝91÷13 ＝7（条） 7×9＋1＝64（条） 答：小高钓了64条鱼。 【考点剖析】此题数量关系较复杂，通过画图可以清楚的梳理出他们钓鱼条数的关系，进而解答。 20．（19-20三年级上·黑龙江黑河·期中）学校长跑队有男女运动员共24人，其中男运动员是女运动员的3倍，长跑队男女运动员各有多少人？ 【答案】18人；6人 【规范解答】24÷（1＋3）＝6（人） 3×6＝18（人） 答：男运动员有18人，女运动员有6人。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 课题学习 倍的认识 （知识回顾+5个高频易错真题讲练+真题拔尖练 共35题） 【原卷版】 知识回顾 1 知识点梳理01：“倍”的基本概念 1 知识点梳理02：“倍”的直观表示方法 1 知识点梳理03：与“倍”相关的计算 2 知识点梳理04：解决与“倍”有关的实际问题 2 知识点梳理05：常见易错点 2 易错考点讲练 3 易错讲练1 倍的认识 3 易错讲练2 求一个数是另一个数的几倍 3 易错讲练3 求一个数的几倍是多少 4 易错讲练4 求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 4 易错讲练5 已知一个数的几倍是多少，求这个数 5 尖子生提优练20题 5 知识点梳理01：“倍”的基本概念 “倍”的含义：“倍”是由两个数量相比较而产生的，是两个量比较的结果。一个数里面有几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。例如，把蓝色的花朵看成1份，黄花按每2朵一份圈出来，可以圈三份，那么就可以说黄花的朵数是蓝花的3倍。 “倍”不是计量单位：“倍”表示的是两个数量之间的关系，因此它不是计量单位，在表述倍数关系时不能带单位名称。比如，我们可以说苹果的数量是梨的3倍，而不能说苹果的数量是梨的3倍个。 知识点梳理02：“倍”的直观表示方法 实物操作法：可以通过圈画份数的方式来理解“倍”。将较少量看作1份，圈出较大量包含的份数。例如，有3个蓝气球，9个红气球，把3个蓝气球看成1份，9个红气球可以每3个圈一份，能圈出3份，这就说明红气球的个数是蓝气球的3倍。还可以通过摆小棒、画圆圈等方式辅助理解份数与倍数的对应关系。 线段图：用线段图也能直观地表示“倍”的关系。先画一条线段表示较小的数量，再根据倍数关系画出表示较大数量的线段。比如，较小数用一条较短的线段表示，较大数是它的几倍，就画几条与表示较小数线段同样长的线段连接起来。 知识点梳理03：与“倍”相关的计算 求一个数是另一个数的几倍 方法：用除法计算，即较大数÷较小数 = 倍数。例如，小明有12颗糖，小红有3颗糖，求小明的糖是小红的几倍，列式为12÷3 = 4，所以小明的糖是小红的4倍。 意义：求一个数是另一个数的几倍，实际上就是求这个数里面包含几个另一个数。 求一个数的几倍是多少 方法：用乘法计算，即基准量×倍数 = 结果。例如，苹果有5个，梨的个数是苹果的3倍，那么梨的个数为5×3 = 15（个）。 意义：已知一个数，求它的几倍是多少，就是求几个这样的数相加的和是多少。 知识点梳理04：解决与“倍”有关的实际问题 分析数量关系：在解决实际问题时，首先要明确题目中谁是1倍数（基准量），谁是几倍数，然后分析它们之间的倍数关系。例如，题目中说“公鸡有8只，母鸡的只数是公鸡的5倍”，这里公鸡的只数就是1倍数，母鸡的只数是几倍数。 选择合适的运算方法：根据数量关系和问题来确定是用除法还是乘法计算。如果是求一个数是另一个数的几倍，就用除法；如果是求一个数的几倍是多少，就用乘法。 检验答案：计算出结果后，要检验答案是否合理。可以通过将结果代入题目中，看是否符合题目所给的倍数关系。 知识点梳理05：常见易错点 混淆“倍”与“单位”：要强化倍数无单位的概念，避免出现错误关联单位的情况。比如，不能写成“6个 = 3倍”，而应表述为“桃子数量是梨数量的3倍”。 找错1倍数：在分析倍数关系时，如果找错1倍数，就会导致后续计算错误。所以要认真读题，准确确定1倍数。 计算错误：在进行乘除法计算时，要仔细认真，避免出现计算失误。 易错讲练1 倍的认识 【典例精讲】（24-25三年级上·河北保定·期末）哥哥和弟弟去果园摘草莓。弟弟摘了9个，哥哥摘的草莓比弟弟的2倍多3个，哥哥摘了( )个。 【变式训练1】（24-25三年级上·湖北黄冈·期末）红球有42个，白球有8个，要使红球数量是白球的6倍。如果白球数量不变，需要增加( )个红球；如果红球数量不变，需要减少( )个白球。 【变式训练2】（24-25三年级上·山东菏泽·期末）下图是一个长方形，在长方形内画出一个最大的正方形，剩下的图形是一个小长方形，这个小长方形的宽是5厘米（如图），请用数学的眼光观察，并回答以下问题。 （1）画出的正方形的边长是多少厘米？剩下的小长方形的长是多少厘米？二者相等吗？ （2）计算剩下的小长方形的周长是多少厘米？ （3）你还会发现：小长方形的周长就等于大长方形长的（    ）倍。 易错讲练2 求一个数是另一个数的几倍 【典例精讲】（24-25三年级下·贵州黔南·期末）120的5倍比800少( )；329是7的( )倍。 【变式训练1】（24-25三年级上·河北石家庄·期末）李芳和妈妈两人游动物园，买2张门票一共用去20元。李芳买儿童票，每张5元。妈妈买成人票，成人票价是儿童票价的几倍？ 【变式训练2】（24-25三年级上·安徽六安·期末）笔墨纸砚被称为“文房四宝”，好学文具店一支毛笔32元，一瓶墨汁8元，毛笔的单价是墨汁的( )倍，奇思买3支毛笔，需要( )元。 易错讲练3 求一个数的几倍是多少 【典例精讲】（25-26三年级上·山东·期末）看图列式计算。 【变式训练1】（24-25三年级上·安徽淮南·期末）56是7的( )倍，9的3倍是( )。( )的4倍是36。 【变式训练2】（23-24三年级下·上海虹口·期末）运动会上，女生有62人，男生比女生的2倍少18人，男生有多少人？ 易错讲练4 求一个量增加/减少多少能成为另一个量的几倍 【典例精讲】（24-25三年级上·浙江台州·期末）如图： 去掉（    ）个，的个数就是的2倍；增加（    ）个，的个数就是的3倍。 A．3；1 B．10；7 C．4；1 D．4；2 【变式训练1】（24-25三年级上·重庆万州·期末）学校舞蹈队有男生6人，女生20人，为了编排六一节目需要，调整为女生人数是男生的5倍，如果女生人数不变，男生需要减少( )人。 【变式训练2】（24-25三年级上·湖南张家界·期末）学校舞蹈队有54名女生，11名男生。摆一个造型，女生的人数必须是男生的6倍，如果女生的人数不变，需要减少( )名男生；如果男生人数不变，需要增加( )名女生。 易错讲练5 已知一个数的几倍是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25三年级上·山东东营·期末）350是甲数的7倍，是乙数的5倍，那么甲数（    ）乙数。 A．大于 B．等于 C．小于 【变式训练1】（24-25三年级上·河南信阳·期末）乐乐有8张卡片，是欢欢的2倍，是平平的一半，欢欢有( )张卡片，平平有( )张卡片。 【变式训练2】（24-25三年级上·福建福州·期末）班会课上，老师开展交通安全教育，明明学了一句交通安全顺口溜“红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等”，他观察街道上红绿灯的持续时间，得到如下信息。 ①绿灯的持续时间为24秒。 ②红灯的持续时间比绿灯持续时间的2倍还多4秒。 ③绿灯的持续时间是黄灯持续时间的8倍。 针对这些信息请你提出一个数学问题并解答。 我提的问题是___________？ 一、选择题 1．（2025三年级上·辽宁·专题练习）下面不能用解决的问题是（    ）。 A．买24支需要多少元？ B．涂色部分表示24，整个图形表示多少？ C．壮壮夹的弹珠颗数是淘淘的几倍？ 2．（25-26三年级上·山东聊城·期中）乐乐奶奶养的公鸡和母鸡一共20只，母鸡的只数是公鸡的3倍，母鸡有（    ）只。 A．5 B．10 C．15 3．（25-26三年级上·广西玉林·期中）下面三个选项中，可以用左边线段图表示题意的是（    ）。 A．1只青蛙2只眼，6只青蛙几只眼？ B．书法小组有3个男生，女生的人数是男生的2倍，女生有几人？ C．兔子跳了多少格？ 4．（21-22三年级上·广东东莞·期末）小丽做了红花56朵，黄花6朵。要使红花的朵数是黄花的8倍，可以（    ）。 A．增加2朵黄花 B．增加3朵黄花 C．减少6朵红花 D．减少8朵红花 二、填空题 5．（25-26三年级上·福建漳州·期中）下图中，路灯离地的高度是小树的( )倍，它比小树高( )米。 6．（25-26三年级上·河北保定·期中）45是5的( )倍；7的( )倍是42；比8的35倍多4的数是( )。 7．（25-26三年级上·辽宁沈阳·期中）果农摘了两筐苹果，第一筐有23个苹果，第一筐的苹果数量是第二筐的4倍多3个。第二筐有( )个苹果，两筐一共有( )个苹果。 8．（20-21六年级上·山东临沂·期末）某种细菌繁殖速度非常快，1分钟就可以由1个细菌繁殖成2个细菌。1个细菌经过6分钟可以繁殖成( )个细菌。 三、解答题 9．（25-26三年级上·山东济南·期中）妈妈去超市买苹果和百香果，买了6个苹果，买的百香果个数是苹果的4倍，妈妈买的苹果和百香果一共多少个？ 10．（25-26三年级上·山东·单元测试）折纸飞机。 （1）小红折的纸飞机的个数是小丽的几倍？ （2）怎样能让小萌折的纸飞机个数是小丽的5倍？在下面写出你的方法。 11．（25-26三年级上·福建龙岩·期中）国庆期间，乐乐一家开车来到古田会址参观。 （1）乐乐家的车是五座小轿车。他们驶入景区停车场时看到了收费标准（如图）。他们一共停了4小时20分钟，爸爸需要付多少停车费？ 红古田停车场收费标准 1.七座以上（含七座）大车：第1小时收费6元，以后每小时5元。 2.七座以下小车：第1小时收费5元，以后每小时3元（不满1小时按1小时计算）。 （2）参观结束后，他们在景区的红色文创店里看到许多有意义的纪念品。 ①算式“40÷5”解决的问题是__________________________。 ②手机支架的价格是红军帽的4倍，乐乐爸爸买了一个手机支架和一顶红军帽一共花了多少钱？将下图补充完整并列式解答。 12．（25-26三年级上·山东枣庄·期中）学校举行树叶画活动，做一朵小花用7片叶子，做一朵大花所用叶子的数量比做小花所用的3倍少3片，做一朵大花用了多少片叶子？（先画线段图表示数量关系，再解答） 13．（25-26三年级上·云南楚雄·期中）先将下图补充完整，再根据图示，选择合适的条件和问题组成一道实际问题。 条件是：（    ）    问题是：（    ）（填序号） ①黄菊花有24朵 ②白菊花有4朵 ③白菊花的朵数是粉菊花的2倍 ④粉菊花的朵数是白菊花的2倍 ⑤白菊花的朵数是黄菊花的几倍 ⑥黄菊花的朵数是粉菊花的几倍 综合算式：______________________ 14．（2025三年级上·全国·专题练习）学校图书室原有485本故事书和134本科技书。现在故事书的数量正好是科技书的3倍。学校新买来多少本故事书？ 15．（2025三年级上·山东·专题练习）张老师买了3支记号笔和2支钢笔，共付54元。每支钢笔的价钱是记号笔的3倍。两种笔的单价各是多少元？ 16．（25-26三年级上·辽宁·周测）把一些玻璃球放进红、黄、蓝三个盒子里，每个盒子里至少放4个，而且红盒子里的球数比黄盒子里的4倍多3个。如果三个盒子里一共有91个玻璃球，蓝盒子里至少有多少个球？最多呢？ 17．（21-22三年级上·上海·单元测试）三（2）班男生人数比女生人数的3倍少8人，也比女生人数的2倍多2人。三（2）班女生有多少人？男生有多少人？全班共有多少人？ 18．（2020三年级上·全国·专题练习）厦门集美陈嘉庚纪念馆于2005年3月18日开工建设， 2008年10月21日开馆。陈嘉庚先生是著名的爱国华侨领袖。他的一生，是爱国爱乡、倾资兴学、服务社会，造福人类的一生。寒假，厦门集美区某小学三年级的老师带领同学们去参观，其中老师9人，学生81人。 （1）学生的人数是老师的几倍？ （2）如果小客车每车限乘30人，租金200元，大客车每车限乘45人，租金280元，怎样租车最划算？ 19．（2020三年级上·全国·竞赛）小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼，请问：小高钓了多少条鱼？ 20．（19-20三年级上·黑龙江黑河·期中）学校长跑队有男女运动员共24人，其中男运动员是女运动员的3倍，长跑队男女运动员各有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $