3.5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026辽宁中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点5一次函数的实际应用(2024.19(1) 类型①费用、利润最值问题 1.常考设问：如何购进费用最低：哪种方案利润最大等。 2.解题步骤：确定函数关系式→确定自变量取值范围→结合函数增减性求最值， 3.自变量取值范围的确定：如已知A,B两种物品共m个，设A有x个，则B有(m-x)个，由“A的 数量不大于B的n倍”列不等式x≤n(m-x)可得x的取值范围.注意关键词：不大于、不超过、不 低于等 4.理解一次函数最值：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当m≤x≤n时，若k>0,y随x的增大而增大， 则当x=m时，y值最小，当x=n时，y值最大；反之，当k<0时，y随x的增大而减小，则当x=m 时，y值最大，当x=n时，y值最小. 例1[2025沈阳零模]某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型 电脑每台利润为500元.该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进 货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元. (1)求y关于x的函数关系式； 审题目中的等量关系 表格梳理题目信息 ①100台电脑的销售总利润y= A型电脑的总利润+B型电脑的 每台利润 数量 总利润 总利润； A型 400元 x台 ① 元 ②A(B)型电脑的总利润=A(B) 型电脑每台的利润×A(B)型电 B型 500元 ② 台 ③ 元 脑的数量 自主解答： (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ 第1步：确定自变量x的取值范围 由“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍”得不等式④ 得x的取值范围是⑤ 第2步：确定y随x的变化情况 由(1)得y随x的增大而⑥ 第3步：代入对应x的值求利润y的最值. 34 知识点精讲·辽宁数学 一战成名新中考 自主解答： 类型2方案择优问题 ◆解题思路： ①当给定x值，比较哪个方案花费更少时，直接将x值代入解析式，比较y值大小； ②当给定y值，比较哪个方案量更多时，真接将y值代入解析式，比较x值大小； ③当x,y值均未给定，求解哪个方案更合算/省钱时，分别令2，并计算出x的取值 范围，再根据结果选取方案 例2[2024省样卷]辽宁省今年南果梨喜获丰收.国庆节当天甲超市进行南果梨优惠促销活动， 南果梨销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示 (1)当x≥4时，求销售金额y(元)与销售量x(千克)的关系式： 审（解读函数图象信息）： y/元t 152 x的取值范围 经过的点坐标 80-- A OA段 0≤x<4 ⑦ 4 10x/千克 AB段 ⑧ ⑨ 例2题图 自主解答： (2)乙超市南果梨的标价为20元/千克，国庆节当天也进行优惠促销活动，按标价的8折销售 若购买12千克南果梨，通过计算说明在哪个超市购买更划算， …思维教练… 分别计算出在甲超市购买12千克南果梨所付金额和在乙超市购买12千克南果梨所付金额， 再进行大小比较即可 自主解答： 知识点精讲·辽宁数学 35 类型3)行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象及背景 得到的信息 B (1)甲、乙两地间的距离为⑩ (2)表示前往乙地的图象是线段① ,所用时 间为② 人a 单人往返 ol t (3)表示在乙地停留的图象是线段⑧ ,所用 背景：某人从甲地前往乙 时间为④ 地，停留一段时间后返回 (4)表示从乙地返回甲地的图象是线段⑤ 甲地 所用时间为⑥ (1)⑦ 车比⑧ 车晚⑨ h出发； (2)0 车比@ 车早②② h到达 乙地； (3)点D的实际意义为t2时刻b车在距离甲地s 追及 B t t2 t3 tat 处追上a车； 背景：OA与BC分别表示a (4)若a车的速度为v,b车的速度为v,则追及时 车与b车从甲地不同时出发 前往乙地 在时间上存在等量关系：9=五 双人 双线 (1)a,b两车相向而行，a车到达乙地的时刻为 3 ,b车到达甲地的时刻为②④ ； (2)若a车的速度为v,b车的速度为，则u5v。 相遇 (填“>”“<”或“=”) (3),点D的实际意义为t1时刻a,b两车在距离甲地 背景：a车从甲地前往乙地， s1处相遇； b车从乙地前往甲地，两车 同时出发 (4)相遇时在路程上存在等量关系：5o=.t1+vt1 例3[2025沈阳一模]沈阳浑河滨水慢道被沈城骑行爱好者称为最美骑行路线.甲、乙两名骑行 爱好者相约某周日8：00至12：00在滨水慢道骑行，早晨8：00两人同时从慢道某地出发同向骑 行，甲匀速骑行，速度是16km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示 (由线段OA和线段AB组成). (1)当2≤t≤4时，求s与t的函数表达式： s/km (2)在骑行过程中，当乙骑行路程是甲骑行路程的1.1倍时， 74 B 求此时t的值 4 t/h 例3题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P31-32 36 知识，点精讲·辽宁数学一战成名新中考 随堂对点练习1.x(x-1)=3062.103.2m 例3原计划每天铺设管道50米，实际每天铺设管道 【拓展设问】(40-2x)(26-x)=144×6 60米. 4.解：(1)这个增长率为25%： 命题点6一次不等式（组）及其应用 (2)场地的宽AB为10米 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a 命题点5分式方程及其应用 ⑥x≤a⑦x≥a⑧x>b⑨x<a⑩a≤x<b①x>-3 教材要点归纳①2(x-2)②6=-1+2x-4③x= ②x≥-13x≥-1④>5⑤<⑥≥⑦≤ 2 6200 8x≥n(m-) 9ax+b(m-x)≤n ④当x=时，2(x-2)≠0⑤x= 2 ⑦(x+5) 随堂对点练习1.A2.a<3变式(1)m≥3；(2)0< 8092000 m≤1 x+5 x+5 0x=10①经检验，x=10是原方 3.解：不等式组的解集是-2<x≤0，在数轴上表示略。 程的解，且符合题意 ②x+5=153购买绿萝的单价为 4.解：(1)甲池的排水速度是4m3/h: 10元，吊兰的单价为15元40.8x①⑤5400540 (2)最多可以排水4小时. 0.8x 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 例1(1)y关于x的函数关系式为y=-100x+50000: 教材要点归纳①-y②相等③相等④1a ④100-x≤2：⑤x≥106减小 ⑤√a2+b 3 随堂对点练习1.二；四；一；三变式1-12 (2)该商店购进A型电脑34台、B型电脑66台」 变式1-2(1，-1)变式1-3直线BD:直线BC 才能使销售总利润最大，最大利润是46600元. 2.(1,2)变式(-2，-1)：(2,1)：(-2,1) ⑦(0,0)，(4,80)⑧4≤x≤10⑨(4,80)，(10,152) 命题点2函数及函数图象的分析与判断 例2(1)当x≥4时，销售金额y(元)与销售量x(千克) 的关系式为y=12x+32: 教材要点归纳①图象法②≠③≠④≥⑤≥ (2)甲超市更划算 ⑥≥⑦≠.⑧>⑨>0>①n②yBy=2n+2 0s。 ①0A2L,BAB④2-41⑤BC⑥，-+2⑦b ④12510M6y⑦上18B19(x+y）②08-x ⑧a⑩L12④b①a②2(t4-43）BL2425< 四一次②下8直线②④D雪A,B两地的距离为例3解：(1)s与1的函数表达式为s=221-14(2≤1≤ 600米660秒时甲、乙两人相遇⑦100秒时甲先到 4); 达B地86秒时乙到达A地四6③060×6+60=600 ①424008150④6m+4m+50=6005556m (2)此时：能值为品 +4m-50=600376538C 命题点6反比例函数的图象与性质 命题点3 一次函数的图象与性质 教材要点归纳①x≠0②-2③>④<⑤一、三 教材要点归纳 ⑥二、四⑦减小⑧增大⑨1k102①1②1k1 ② 31k1 0 随堂对点练习1.C2.D3.A变式3-1D ④一、二、三⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四 变式3-2x1<x<x24.-4 命题点7反比例函数的应用 ⑧二三，四⑨二四0增大①减小(-，0》 教材要点归纳 ⑥2k+b=1, 1 1 3(0,b)①④<⑤< k21 例解：反比例函数的表达式为y=；一次函数的表达 (-2k+b=-1 b=0 8子 式为=音+情 ①2k②2③2 随堂对点练习 随堂对点练习102.D3.D4.45.12 1.作图略：增大：一、三、四：(1,0)（0，-2)：<：减小：二 变式80 三、四；<；<；< 命题点8二次函数的图象与性质 2.C3.(0,2) 变式3-1y=2x+1 变式3-2y=-2x +1;y=-2x-1 教材要点归纳 ①-2a ②hB5+ 2 ④（品 4.D5.A 6.解：(1)2： 4ae-E)⑤(h,k) ⑥4ac-b ⑦k8t5⑨4ac-b 4a 2 4a (2)点Q的坐标为(1,1) 命题点4一次函数图象与性质的应用 ⑩k①，+ 2 2减小B增大④增大5减小 随堂对点练习1.A【拓展设问】x=12.B 6y轴⑦左⑧右9两个 变式B3.1<m<4 随堂对点练习 命题点5一次函数的实际应用 1.（1)作图略： ①400x②100-x③500(100-x） (2)①下；=1；(1,4)②1；大；4③<；>；= 参考答案与重难题解析·辽宁数学 3